고1 수학 · 논리 · 명제
명제와 조건
역·이·대우, 필요조건과 충분조건을 구분한다
이 주제에서 배우는 내용
역·이·대우, 필요조건과 충분조건을 구분한다
- 먼저 확인할 학습
- 집합 포함 관계
- 자료상 학습 난이도
- 상
학교와 교과서에 따라 단원 순서·용어가 달라질 수 있습니다. 고등학교 과목은 학교 편성과 선택 여부를 확인하세요.
오답을 살피고 연습하기
자주 하는 오답
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
학습할 때 확인할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인
배운 뒤 확인할 내용
증명과 반례
직접 풀고 설명하는 예시
제공 자료의 주제를 바탕으로 새로 작성한 학습용 예제입니다. 실제 학생의 성과나 학교 출제 사례가 아닙니다.
문제·활동
정수 x에서 ‘x가 4의 배수이면 2의 배수이다’의 참·거짓과 역을 판단하세요.
풀이와 답의 근거 확인하기
원래 명제는 참입니다. 역은 거짓이며 x=2가 반례입니다. 4의 배수는 2의 배수이기 위한 충분조건입니다.
이 주제에서 확인할 것
증명과 반례. 답뿐 아니라 사용한 이유를 설명했는지, 어떤 도움이 필요했는지를 기록합니다.
학생 상황별로 자세히 살펴보기
원본 자료의 24가지 상황 구분을 유지하고, 위 예제와 연결해 활동을 다시 정리했습니다. 실제 학생 진단이 아닌 지도 구성 예시이며 학생의 답을 확인한 뒤 필요한 항목을 선택합니다.
개념 첫 진입
명제와 조건에서 첫 설명에서 아직 연결되지 않은 뜻을 확인합니다.
이번에 해볼 활동
위 예제에서 알고 있는 정보와 구할 내용을 먼저 나누고, 해설의 첫 판단을 자기 말로 바꿔 봅니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
답을 외워 말했는지, 첫 판단의 이유를 설명했는지 따로 기록합니다.
계산 실수
명제와 조건에서 답이 어긋난 첫 표현이나 계산을 찾습니다.
이번에 해볼 활동
자신의 답과 위 풀이를 한 단계씩 대조합니다. 틀린 부분만 고치고 나머지 판단이 유지되는지 확인합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
수정 위치와 이유를 남깁니다. 영어에서는 계산이 아니라 형태·어순·뜻 선택을 확인합니다.
문제 해석
명제와 조건에서 질문에서 요구하는 답의 범위를 확인합니다.
이번에 해볼 활동
위 질문에서 구할 대상과 주어진 조건을 표시합니다. 답을 내기 전에 질문을 짧게 다시 말합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
질문에 없는 내용까지 답했거나 필요한 조건을 빠뜨렸는지 확인합니다.
첫 내신 대비
명제와 조건에서 첫 학교 평가에 앞서 현재 범위를 대조합니다.
이번에 해볼 활동
학교 자료에 이 주제가 포함되는지 확인하고, 위 예제와 학교의 대표 문항을 비교합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
학습 자료 목록과 혼자 설명한 부분을 남깁니다. 이 예제를 학교 출제 문항으로 단정하지 않습니다.
중간고사 직전
명제와 조건에서 시험이 가까울 때 남은 어려움에 우선순위를 둡니다.
이번에 해볼 활동
위 예제에서 막힌 한 단계를 먼저 보완하고, 이미 혼자 설명한 단계의 추가 반복은 줄입니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
새 과제보다 먼저 확인할 항목 하나와 가능한 시간을 적습니다.
기말고사 누적 범위
명제와 조건에서 누적 범위에서 이 주제의 연결점을 찾습니다.
이번에 해볼 활동
위 풀이에 쓰인 이전 개념이나 표현을 적고, 그 부분이 포함된 학교 자료를 찾아 연결합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
현재 주제의 오류와 선수학습의 빈틈을 구분해 기록합니다.
서술형
명제와 조건에서 답과 함께 이유를 쓰는 과정을 확인합니다.
이번에 해볼 활동
위 해설을 가리고 답의 근거와 판단 과정을 짧게 씁니다. 다시 열어 생략한 이유를 표시합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
같은 표현을 복사했는지보다 답으로 이어지는 근거가 글에 남았는지 봅니다.
오답노트 재설계
명제와 조건에서 오답 기록이 정답 복사로 끝나지 않도록 합니다.
이번에 해볼 활동
처음 답, 어긋난 판단, 수정 이유를 세 줄로 남깁니다. 정답 전체를 옮기는 양식은 줄입니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
위 예제의 어느 부분이 자신의 판단을 바꾸었는지 한 줄로 설명합니다.
숙제 관리
명제와 조건에서 과제를 혼자 할 수 있는 분량으로 조정합니다.
이번에 해볼 활동
위 예제의 시도 시간과 도움받은 부분을 기록합니다. 막힌 단계가 남았다면 다음 새 과제를 늘리기 전에 질문을 정리합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
혼자 해결·힌트 후 해결·미해결·미시도를 구별하고 실제 시간을 적습니다.
하위권 회복
명제와 조건에서 긴 해설에 앞서 첫 단계부터 다시 시작합니다.
이번에 해볼 활동
위 질문에서 한 부분만 먼저 시도하고 필요한 도움을 받습니다. 이후 해설을 가린 상태에서 첫 판단을 다시 말합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
작은 단계를 완료한 기록을 남기며 이 한 예제로 전체 수준을 판단하지 않습니다.
중위권 정체
명제와 조건에서 익숙한 정답을 기억해 고르는지 확인합니다.
이번에 해볼 활동
위 답을 먼저 보지 않고 이유를 적습니다. 답은 같아도 설명이 흔들린 부분을 추가 확인 대상으로 정합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
정답 여부와 근거 설명 여부를 별도 칸에 남깁니다.
상위권 심화
명제와 조건에서 조건이나 표현이 달라질 때의 적용 범위를 봅니다.
이번에 해볼 활동
위 예제의 조건 또는 표현 하나를 바꾸면 어느 단계가 달라질지 예상합니다. 바꾼 문제의 성립 여부를 선생님과 확인한 뒤 풉니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
원래 풀이가 그대로 가능한 부분과 새 판단이 필요한 부분을 구별합니다.
선행 후 빈틈
명제와 조건에서 앞서 배웠지만 설명이 끊기는 지점을 찾습니다.
이번에 해볼 활동
해설을 기억하는지 묻기보다 위 풀이의 한 단계가 필요한 이유를 묻습니다. 연결이 안 된 선수 내용을 짧게 다시 확인합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
진도를 되돌릴 범위를 주제 전체가 아니라 실제 막힌 내용으로 정합니다.
방학 보완
명제와 조건에서 방학 보완을 한 번의 몰아풀기로 끝내지 않습니다.
이번에 해볼 활동
첫날 위 예제를 시도하고 도움을 기록합니다. 다른 날 해설 없이 다시 설명한 결과를 별도 날짜로 남깁니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
이전 기록을 지우지 않고 도움의 종류와 설명의 변화를 비교합니다.
시험 시간 관리
명제와 조건에서 시간이 오래 걸린 위치를 찾습니다.
이번에 해볼 활동
위 예제를 읽기·방법 선택·답 작성으로 나누어 어느 부분에서 멈췄는지 기록합니다. 정해진 초 수를 통과 기준으로 쓰지 않습니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
학교 평가 상황에 맞는 시간을 따로 확인하고 이해가 막힌 이유부터 보완합니다.
문제 읽기 습관
명제와 조건에서 질문을 끝까지 읽고 필요한 단서를 고릅니다.
이번에 해볼 활동
위 질문을 읽은 뒤 답의 형식과 조건을 먼저 말합니다. 답을 쓰고 다시 질문을 읽어 요청한 내용과 비교합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
읽지 않은 조건과 읽었지만 적용하지 못한 조건을 구별합니다.
부모가 발견한 변화
명제와 조건에서 가정에서는 풀이를 대신하지 않고 관찰을 남깁니다.
이번에 해볼 활동
위 예제를 혼자 시작했는지, 어느 부분에서 질문했는지 적습니다. 모르는 내용은 표시해 선생님에게 확인할 질문으로 남깁니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
시간과 도움 여부를 공유하며 한 번의 수행을 성적이나 능력으로 확대하지 않습니다.
자신감 저하
명제와 조건에서 틀린 답을 시도 중단의 이유로 만들지 않습니다.
이번에 해볼 활동
위 질문에서 학생이 설명할 수 있는 부분부터 듣습니다. 필요한 단서 하나를 받은 뒤 다시 시도한 내용을 남깁니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
처음부터 혼자 한 것과 도움 후 완료한 것을 구별하면서 시도한 과정을 인정합니다.
설명은 되지만 적용 실패
명제와 조건에서 설명한 개념이 실제 답으로 이어지는지 봅니다.
이번에 해볼 활동
위 질문에 먼저 답한 뒤 그 답에 사용한 개념이나 표현을 지목합니다. 정의만 말하고 적용을 못 한 부분을 다시 연결합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
외운 설명과 이번 답의 근거가 서로 맞는지 확인합니다.
해설 의존
명제와 조건에서 해설을 보는 시점을 구분합니다.
이번에 해볼 활동
혼자 시도한 답을 먼저 남긴 후 위 해설을 읽습니다. 해설을 가리고 변경한 판단을 설명합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
해설을 본 뒤 맞힌 결과를 처음부터 혼자 해결한 것으로 표시하지 않습니다.
반복 오답
명제와 조건에서 같은 판단 오류가 다시 나타나는지 추적합니다.
이번에 해볼 활동
이전 답과 위 예제의 시도 기록을 비교해 반복된 오류를 표시합니다. 다음 확인에서는 같은 오류를 먼저 점검할 질문을 정합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
문항 전체보다 반복된 판단 하나가 수정됐는지 날짜별로 봅니다.
교과서·학교 자료 차이
명제와 조건에서 교과서와 학교 자료의 요구를 비교합니다.
이번에 해볼 활동
위 예제와 현재 학교 자료에서 같은 개념을 쓰는 부분과 다른 답 형식을 나눕니다. 학교가 안내한 표현 방식은 해당 자료로 확인합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
자료의 차이를 난도나 출제 의도로 추정하지 않고 실제 질문·조건 차이로 기록합니다.
온라인 학습 혼선
명제와 조건에서 서로 다른 해설의 표현 때문에 생긴 혼선을 정리합니다.
이번에 해볼 활동
위 해설의 답과 근거를 다른 자료의 설명과 대조합니다. 용어가 다른지 조건이 다른지 나눠 표시합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
양쪽 설명을 확인할 질문을 남기며 영상 횟수만 학습 완료 기준으로 삼지 않습니다.
다음 학년 연계
명제와 조건에서 다음 학습에서 필요한 연결을 남깁니다.
이번에 해볼 활동
위 예제에서 다시 쓸 개념이나 표현을 한 줄로 적습니다. 다음 주제의 실제 자료를 확인해 연결되는 부분부터 적용합니다.
예제와 연결할 기준
문장을 집합 관계로 바꿔 진리 여부 확인. 위 예제의 답과 설명을 대조하며 적용합니다.
특히 살필 오류
원래 명제와 역을 같은 것으로 판단
다음 확인에 남길 기록
다음 학년의 모든 내용을 익혔다고 판단하지 않고 확인한 연결 한 가지를 기록합니다.
자료 출처
중1부터 고3까지 영어 수학 자료.xlsx · 핵심목차 126행 · 고1_수학 386–409행