고3 수학 · 미적분 · 미적분
합성함수 미분
'sin(2x)의 도함수는?'에 '2cos(2x)'로 답하는 기준을 확인한다.
이 주제에서 배우는 내용
'sin(2x)의 도함수는?'에 '2cos(2x)'로 답하는 기준을 확인한다.
- 먼저 확인할 학습
- 미적분: 수의 뜻과 해당 단원의 기본 연산·조건 읽기
- 자료상 학습 난이도
- 기초·적용
학교와 교과서에 따라 단원 순서·용어가 달라질 수 있습니다. 고등학교 과목은 학교 편성과 선택 여부를 확인하세요.
오답을 살피고 연습하기
자주 하는 오답
cos(2x)만 쓴다
학습할 때 확인할 기준
안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다
배운 뒤 확인할 내용
새 질문 'e의 3x승의 도함수는?'에 '3e의 3x승'로 답한 근거 확인
학생 상황별로 자세히 살펴보기
현재 학습 상황과 가까운 항목을 펼쳐 연습 활동과 확인 방법을 보세요. 아래 상황은 실제 성적 사례가 아닌 학습 점검 예시입니다.
첫 반응 확인
수업용 예시에서 'sin(2x)의 도함수는?'를 묻는다. 'cos(2x)만 쓴다' 같은 반응이 가능한 장면이다.
어느 부분에서 틀리는지
'합성함수 미분'에서 'cos(2x)만 쓴다'라는 반응을 확인한다. 정답 '2cos(2x)'와 어느 부분이 다른지 표시한다.
원인을 살필 때
첫 반응과 자료를 대조한다. '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다'라는 확인이 빠졌는지 살피며 합성함수 미분의 이해와 답의 기억을 나눈다.
개념과 풀이를 연결하기
안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다. '합성함수 미분'의 첫 반응 확인에 이 행동을 연결한다.
직접 해볼 학습 활동
대표 질문: sin(2x)의 도함수는? 가능 반응: cos(2x)만 쓴다 확인 행동: 안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다 수정 답: 2cos(2x) 이어 묻기: e의 3x승의 도함수는?
연습 후 확인하기
대표 질문 'sin(2x)의 도함수는?'에서 확인 답 '2cos(2x)'와 자료 근거를 함께 제시하는지 본다.
말과 글로 설명하기
자료 근거와 '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다'의 이유를 설명한다. 확인 답 '2cos(2x)'만 제시하고 끝내지 않는다.
오답 비교와 수정
'sin(2x)의 도함수는?'의 오답 'cos(2x)만 쓴다'와 확인 답 '2cos(2x)'를 나란히 놓고 차이를 설명하게 한다.
어느 부분에서 틀리는지
수정 답 '2cos(2x)'를 받아 적고도 원래 반응 'cos(2x)만 쓴다'을 바꿔야 하는 이유를 설명하지 못한다.
원인을 살필 때
오답을 바꾸는 지점은 '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다'이다. 수정 표시 없이 확인 답만 옮겼는지 두 답안을 비교한다.
개념과 풀이를 연결하기
안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다. '합성함수 미분'의 오답 비교와 수정에 이 행동을 연결한다.
직접 해볼 학습 활동
대표 질문 'sin(2x)의 도함수는?'의 두 답을 비교한다. 오답 'cos(2x)만 쓴다'을 지우지 않고 수정한 부분을 표시한다. 안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다. 확인 답 '2cos(2x)'를 자기 말로 설명한 뒤 'e의 3x승의 도함수는?'를 다시 본다.
연습 후 확인하기
오답 'cos(2x)만 쓴다'을 수정 답 '2cos(2x)'로 바꾼 위치와 이유를 확인한다.
말과 글로 설명하기
자료 근거와 '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다'의 이유를 설명한다. 확인 답 '2cos(2x)'만 제시하고 끝내지 않는다.
새 자료 독립 적용
기존 예시의 설명을 가린 뒤 'e의 3x승의 도함수는?'를 제시한다. '합성함수 미분'의 판단 기준을 혼자 사용할 수 있는지 확인한다.
어느 부분에서 틀리는지
'e의 3x승의 도함수는?'에 '3e의 3x승'라고 답해도 '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다'라는 확인 행동이 생략되면 판단 과정을 다시 묻는다.
원인을 살필 때
새 질문 'e의 3x승의 도함수는?'에서는 기존 답이 아니라 현재 자료에서 판단해야 한다. '3e의 3x승'에 이른 자료 근거를 확인한다.
개념과 풀이를 연결하기
안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다. '합성함수 미분'의 새 자료 독립 적용에 이 행동을 연결한다.
직접 해볼 학습 활동
새 질문: e의 3x승의 도함수는? 교사의 기존 설명과 답은 가린다. 학생이 자료 표시와 설명을 끝낸 뒤 확인 답 '3e의 3x승'와 대조한다. 답이 같아도 '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다'를 직접 수행했는지 확인한다.
연습 후 확인하기
새 질문 'e의 3x승의 도함수는?'를 도움 없이 적용하고 '3e의 3x승'의 근거를 설명하는지 본다.
말과 글로 설명하기
자료 근거와 '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다'의 이유를 설명한다. 확인 답 '3e의 3x승'만 제시하고 끝내지 않는다.
간격을 둔 재확인
다음 학습 시점에 'sin(2x)의 도함수는?'와 'e의 3x승의 도함수는?'를 순서를 바꾸어 제시한다. 익숙한 답과 적용 기준을 구분하는 장면이다.
어느 부분에서 틀리는지
시간을 두고 'sin(2x)의 도함수는?'를 다시 보았을 때 'cos(2x)만 쓴다'이라는 반응이 재발하는지 확인한다.
원인을 살필 때
이전 수정에서 사용한 '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다'가 다시 나타나는지 본다. 재확인 결과를 단순한 기억력·집중력 평가로 묶지 않는다.
개념과 풀이를 연결하기
안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다. '합성함수 미분'의 간격을 둔 재확인에 이 행동을 연결한다.
직접 해볼 학습 활동
질문 카드 'sin(2x)의 도함수는?'와 'e의 3x승의 도함수는?'를 섞는다. 각각 '2cos(2x)', '3e의 3x승'를 확인하며 안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다. 이전 답안과 이번 표시를 비교해 유지할 행동 한 가지를 적는다.
연습 후 확인하기
간격 재확인에서 두 질문의 답과 '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다' 수행 여부를 이전 기록과 비교한다.
말과 글로 설명하기
자료 근거와 '안쪽 함수의 도함수 2를 표시한다'의 이유를 설명한다. 확인 답 '2cos(2x)'만 제시하고 끝내지 않는다.
자료 출처
초1-고3_영어수학국어_학년별세분화_7200개.xlsx · 핵심목차 688행 · 고3_수학 442–445행