동인동 초등수학과외

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 1L의 물이 있고 그중 1/5L를 사용했습니다. 병 그림에는 1L 전체를 분수 눈금이 있는 같은 크기의 다섯 조각으로 나타내고, 사용한 양과 남은 부분을 서로 다른 색으로 표시합니다. 질문은 “쓴 양과 남은 양 중 무엇이 처음 전체 안에 들어갈까?”입니다. 이때 아이가 사용한 물은 이미 없어졌으므로 처음 양의 부분이 아니라고 말할 수도 있습니다. 그러나 사용한 시점에는 1L 안에 포함되어 있던 양이고, 사용한 뒤에는 남은 양과 함께 처음 전체를 이루었던 부분입니다.

1L 전체와 사용한 양을 같은 기준으로 보기

먼저 교사는 병 그림의 온전한 1L를 가리키며 전체 한 단위로 정합니다. 이어 1L를 똑같이 다섯 조각으로 나눈 모양을 보여 주고, 한 조각이 1/5L임을 확인합니다. 여기서 확인할 내용은 아이가 1L를 분수로 나타내는지, 사용한 물과 남은 물을 서로 구별하는지입니다. 이를 이미 알고 있다고 단정하기보다, 아이가 병 그림의 조각을 하나씩 가리키거나 옮기며 어떤 양을 나타내는지 살펴봅니다.

교사는 1/5L에 해당하는 한 조각을 다른 색으로 표시한 뒤 “이 색은 처음 물에서 사용한 양일까, 남은 양일까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 사용한 조각을 직접 가리키게 하고, 남은 네 조각을 다른 색으로 옮겨 보게 합니다. 이 활동은 물의 위치나 색이 바뀐 것이 아니라, 처음 1L를 이루던 부분을 사용한 양과 남은 양으로 나누어 보는 과정입니다.

1/5L를 뺀 뒤 남은 양을 식으로 연결하기

아이는 전체 조각 다섯 개 중 한 개를 사용한 부분으로 분리하고, 남은 조각을 세어 네 개임을 확인합니다. 따라서 남은 양은 4/5L입니다. 교사는 사용한 부분을 1/5L, 남은 부분을 4/5L로 적고, 두 양을 겹치지 않게 합치면 1/5L+4/5L=5/5L=1L이 된다는 점을 연결합니다. 사용한 양이 눈앞에서 사라졌더라도 처음 전체에 포함되지 않았던 것이 아니라, 처음 양을 이루던 한 부분이었다는 뜻입니다.

아이가 4/5L를 바로 말하지 못하면 교사가 한 조각을 먼저 분리해 보인 뒤, 이어서 남은 조각을 아이가 직접 세고 표시하게 합니다. 아이가 긴 문장으로 이유를 설명하지 않아도 네 조각을 가리키고 4/5L라고 쓰거나, 두 색 조각을 다시 합쳐 1L 모양을 만드는 행동으로 이해를 확인할 수 있습니다. 재시도할 때는 문제와 병 그림, 분수 눈금 자료는 그대로 두고 해설과 정답만 가립니다. 자료를 처음처럼 1L 전체로 되돌린 뒤 아이가 1/5L를 분리하고 남은 부분을 다시 찾아보게 합니다.

새로운 수로 같은 관계를 다시 확인하기

이어서 1L 중 1/6L를 사용한 상황을 제시합니다. 이번에는 1L 전체를 여섯 개의 같은 조각으로 나누고, 한 조각을 사용한 양으로 다른 색 표시를 합니다. 기본 문제에서 달라진 것은 전체를 나눈 조각의 수와 사용한 분수이고, 온전한 1L를 사용한 부분과 남은 부분으로 나눈다는 관계는 같습니다. 아이는 사용한 한 조각을 떼어 낸 뒤 남은 다섯 조각을 세어 5/6L라고 나타냅니다. 이어 1/6L+5/6L=6/6L=1L인지 자료와 식을 함께 확인합니다.

추가 비교가 필요할 때는 1L에서 1/2L를 사용한 뒤 남은 양을 1/2L와 2/4L로 각각 표현해 볼 수 있습니다. 조각의 모양을 두 개로 나누어도 네 개로 나누어 두 조각을 남겨도 실제 남은 양은 같으며, 1/2=2/4라는 다른 표기임을 확인합니다. 다음에는 숫자만 기억해 답하는지보다, 달라진 분수와 자료의 조각 수를 살피고 사용한 부분과 남은 부분을 다시 나누어 보며 그 이유를 보여 주는지 확인합니다.