선화동 초등수학과외

떨어져 놓인 두 물건은 어떻게 짝이 될까요?

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 두 칸짜리 종이틀과 낱개 물건을 이용해 물건을 두 개씩 짝지어 봅니다. 먼저 두 칸이 모두 찬 틀을 7개 만들면, 각 틀은 물건 두 개가 모인 한 쌍을 나타냅니다. 따라서 완성된 쌍은 7쌍입니다. 이때 교사가 각 쌍의 물건을 서로 멀리 떼어 놓고 “이제 두 물건이 떨어져 있으니 짝이라고 표시할 수 있을까?”라고 묻습니다. 아이가 “떨어져 놓인 두 물건은 짝으로 나타낼 수 없다”고 말할 수도 있지만, 이 설명은 문제의 조건과 맞지 않습니다. 물건 사이의 거리가 달라졌을 뿐, 어느 물건과 어느 물건이 한 쌍인지 바뀐 것은 아니기 때문입니다.

짝을 표시하는 방법과 개수 세기

교사는 두 물건을 같은 색 연결선으로 이어 보이거나, 두 칸짜리 틀의 같은 번호를 각각의 물건 옆에 표시하는 방법을 보여 줄 수 있습니다. 연결선이 길어져도 같은 색으로 이어진 두 물건은 한 쌍으로 대응합니다. 틀을 사용한다면 틀 하나에 물건 두 개를 넣었다는 대응 관계를 유지한 뒤, 물건을 꺼내 멀리 옮겨도 같은 틀 번호를 붙여 짝을 확인할 수 있습니다. 아이가 긴 문장으로 이유를 설명하기 어렵다면 교사가 한 쌍을 직접 가리키고, 아이가 같은 색 선을 따라가거나 두 물건을 다시 같은 틀에 넣어 보게 합니다.

이 과정에서 물건에 붙은 번호와 개수를 세는 수를 구분해야 합니다. 번호는 물건을 구별하기 위한 표지이고, 개수를 셀 때는 물건을 하나씩 짚으며 “하나, 둘, 셋…”이라고 말합니다. 물건의 위치나 확인 순서가 달라져도 빠뜨리거나 두 번 세지 않았다면 전체 물건 수와 쌍의 수는 그대로입니다. 아이는 두 칸이 모두 찬 틀만 세어 7쌍임을 확인하고, 선을 풀거나 물건을 추가한 경우에는 다시 두 개씩 묶어 완성된 쌍과 남은 낱개를 따로 셉니다. 떨어진 거리는 쌍의 구성원을 바꾸지 않으므로, 같은 색 선이나 같은 틀 번호가 7쌍의 근거가 됩니다.

교사의 시범 뒤 아이가 다시 해 보는 과정

아이가 처음에 짝을 표시하지 못하면 교사는 모든 답을 대신 말하기보다 한 쌍만 시범으로 연결합니다. 이어서 아이가 나머지 물건을 두 개씩 대응시키고, 같은 색 선을 붙이거나 같은 틀 번호를 찾아 연결하게 합니다. 아이가 가리키기, 옮기기, 그리기로 “이 두 개가 한 쌍”이라는 관계를 나타내도 확인할 수 있습니다. 재시도할 때는 7쌍을 이미 완성해 둔 상태에서 답만 확인하지 않습니다. 문제와 필요한 종이틀, 낱개 물건은 그대로 두고, 물건을 처음처럼 다시 나누어 놓은 뒤 아이가 직접 두 개씩 짝짓고 연결 표시를 하게 합니다. 그 후 두 칸이 모두 찬 틀의 수를 세어 7쌍인지 확인합니다.

8쌍과 겹치는 쌍 비교하기

새 자료에서는 8쌍을 준비하고 각 쌍의 두 물건을 멀리 떼어 놓되 같은 색 연결선은 유지합니다. 기본 활동과 달라진 것은 쌍의 수가 7쌍에서 8쌍으로 늘어난 점이며, 두 물건을 하나의 쌍으로 대응하고 거리가 쌍을 바꾸지 않는다는 관계는 같습니다. 아이가 선을 따라가며 8개의 쌍을 확인하고, 두 칸이 모두 찬 틀을 세어 답을 구하게 합니다. 이어 물건 A·B·C 세 개에서 A-B와 B-C를 두 쌍이라고 기록한 예를 살펴볼 수 있습니다. 이 경우 B가 두 쌍에 중복되어 들어가므로 서로 겹치지 않는 두 쌍이 아닙니다. 아이가 A-B를 한 쌍으로 정한 뒤 C를 낱개로 남기는 등, 완성된 한 쌍과 낱개 하나로 나누어 보게 합니다. 다음에는 답을 기억하는지만 보지 않고, 새로운 수와 배치에서도 물건을 한 번씩 대응시키고 그 이유를 연결선이나 틀로 보여 주는지 확인합니다.