용현지구 초등수학과외

높이가 없어 보이는 두 항목은 같은 뜻일까

다음 활동은 막대그래프를 읽을 때 생길 수 있는 혼동을 살펴보는 교육용 예시입니다. 가반은 조사 결과가 0명으로 기록되었고, 나반은 아직 조사하지 않아 자료가 없는 항목이라고 가정해 보겠습니다. 그런데 두 항목을 그래프에 나타내면서 모두 높이 0인 막대를 그렸다면, 아이는 “둘 다 0명”이라고 생각할 수 있습니다. 이때 중요한 질문은 자료가 없는 항목과 실제 값이 0인 항목이 같은가입니다.

그래프를 보기 전에 세로축이 어디에서 시작하는지, 눈금 한 칸이 몇 명을 나타내는지, 막대의 끝이 어느 눈금에 닿는지 확인할 필요가 있습니다. 막대의 지정된 높이는 자료값에 대응하지만, 막대의 폭이나 잘린 축의 높이 비율은 인원수의 비율을 나타내는 기준이 아닐 수 있습니다. 따라서 폭이 넓거나 그림에서 더 눈에 띈다는 이유만으로 값을 판단하지 않고, 축과 막대 끝을 함께 읽어야 합니다.

0명이라는 수와 알 수 없는 값을 나누어 읽기

교사는 먼저 가반과 나반의 자료 상태를 말로만 외우게 하기보다 그래프의 축과 막대 끝을 차례로 짚어 보게 합니다. 가반의 막대 끝이 0 눈금에 있고, 조사 결과도 확인되었다면 가반의 값은 0명입니다. 이는 조사했을 때 해당하는 사람이 한 명도 없었다는 수치입니다. 반면 나반은 조사하지 않았거나 기록을 빠뜨린 상태이므로 실제 인원이 몇 명인지 알 수 없습니다. 자료가 없다는 이유로 0명을 적을 수는 없습니다.

아이에게 “조사하지 않은 항목에는 항상 0명을 적어도 될까?”라고 묻고, 두 항목 옆에 ‘확인된 값’과 ‘알 수 없는 값’을 각각 표시하게 할 수 있습니다. 아이가 긴 문장으로 설명하기 어렵다면 가반의 0 눈금은 손가락으로 짚고, 나반에는 물음표 표지를 옮겨 놓게 합니다. 이 행동은 가반만 값 0이고 나반은 아직 수치를 정할 수 없다는 차이를 보여 줍니다. 만약 아이가 나반에도 0을 적는다면, 그 답은 문제의 자료 조건과 맞지 않는다고 알려 주고 조사 여부를 다시 확인하게 합니다.

이 과정에서 교사는 숫자 0을 단순히 ‘막대가 없는 모양’으로 설명하지 않습니다. 0은 정해진 단위로 세어 본 결과가 한 명도 없다는 값이고, 자료 없음은 아직 셀 수 있는 조사 결과가 주어지지 않았다는 상태입니다. 같은 높이로 그려진 그림이라도 자료의 의미가 다르면 같은 수라고 읽을 수 없습니다.

자료를 이용해 답을 다시 확인하기

교사의 시범 뒤에는 문제와 필요한 그래프 자료는 그대로 두고, 해설과 정답 표시만 가린 상태에서 아이가 처음부터 다시 확인하게 합니다. 아이는 먼저 세로축의 시작 눈금과 한 칸의 값을 살핀 다음 가반의 막대 끝을 읽고 0명이라고 적습니다. 이어 나반은 막대의 높이를 억지로 수로 바꾸지 않고 ‘자료 없음’ 또는 ‘알 수 없음’으로 따로 표시합니다. 마지막에는 두 항목의 차이를 말로 길게 설명하지 않아도, 가반에는 0을 쓰고 나반에는 물음표를 그려 자료 유무를 구분하면 이해의 근거로 볼 수 있습니다.

다음 적용 문제에서는 세로축이 0에서 시작하고 한 칸이 2명을 나타내는 그래프를 살펴봅니다. 막대 끝이 4명과 6명의 정중앙에 있다면, 원자료는 5명입니다. 아이가 막대를 가까운 눈금으로 올려 6명이라고 읽지 않도록, 4와 6 사이의 중간 위치가 5를 나타낸다는 점을 축의 눈금과 함께 확인합니다. 이 문제에서는 기본 문제와 달리 ‘자료 없음’과 ‘0’의 구분뿐 아니라, 눈금 사이에 있는 실제 값을 읽는 행동이 추가됩니다.

막대의 폭과 자료값을 혼동하지 않기

마지막으로 자료 12명과 8명을 같은 세로축에 나타내되 8명 막대의 폭만 두 배로 넓힌 예를 비교할 수 있습니다. 아이는 막대의 폭이 넓어졌어도 세로축의 높이는 8명에 해당하고, 12명 막대가 더 높으므로 인원이 더 많다는 것을 확인합니다. 막대그래프에서 자료값을 나타내는 기준이 세로축과 지정된 높이라면 폭은 장식이나 구분을 위한 요소일 수 있습니다.

다음 활동에서는 아이가 기본 문제와 새 문제에서 달라진 조건을 먼저 찾아보게 합니다. 조사 결과가 실제로 0인지, 자료가 주어지지 않았는지, 눈금 사이의 값을 읽어야 하는지, 막대의 폭만 달라졌는지를 차례로 살피는 것입니다. 답을 기억해 말하는 데 그치지 않고 축의 눈금, 자료의 유무, 막대 끝과 폭 중 어떤 부분을 근거로 삼았는지 가리키거나 그려 보게 하면 이후 다른 막대그래프에서도 같은 판단 과정을 다시 사용할 수 있습니다.