주안동 초등수학과외

다음 활동에서 아이가 직육면체의 가로 2cm, 세로 3cm, 높이 4cm를 보고 2×3×4=24를 겉넓이라고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 먼저 상자 전개도에 각 면의 가로와 세로를 적어 실제로 어떤 면을 덮는지 확인합니다. 이때 2×3×4가 겉넓이에 맞는지, 세 길이를 곱한 결과가 무엇을 나타내는지 살펴보는 교육용 예시입니다.

세 길이의 곱이 나타내는 양 확인하기

교사는 상자의 안쪽을 단위 큐브로 채운다고 생각해 보게 하며, 가로 방향으로 2개, 세로 방향으로 3개, 높이 방향으로 4층이 놓이는 모습을 짚습니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 가로 2개와 세로 3개가 한 층에 놓이는 모양을 그리거나 단위 큐브를 배열해도 됩니다. 한 층에는 2×3=6개의 큐브가 있고, 이것이 4층이므로 2×3×4=24입니다. 따라서 24의 단위는 cm³이며, 상자 안을 채우는 부피를 나타냅니다. 상자의 바깥 여섯 면을 덮는 넓이와는 다른 양입니다.

여섯 면을 찾아 겉넓이로 연결하기

이제 전개도에서 면에 이름을 붙이고, 빠진 면이나 같은 면을 두 번 세는 일이 없는지 확인합니다. 가로 2cm와 세로 3cm인 면은 2개라서 넓이가 각각 6cm²이고, 가로 2cm와 높이 4cm인 면도 2개라서 각각 8cm²입니다. 세로 3cm와 높이 4cm인 면 역시 2개이며 각 넓이는 12cm²입니다. 아이가 같은 크기의 면끼리 짝지어 놓은 뒤 실제로 상자의 바깥을 덮는 면만 더하면, 겉넓이는 2×(6+8+12)=52cm²가 됩니다. 교사는 한 쌍의 면을 시범으로 짚고, 이어지는 면은 아이가 직접 찾아 계산하게 합니다.

정답을 가린 뒤 다시 해 보는 과정

재시도할 때는 2cm, 3cm, 4cm라는 문제 조건과 면별 길이가 표시된 전개도는 그대로 두고, 해설과 정답만 가립니다. 아이는 처음부터 면을 다시 짝짓고 각 직사각형의 넓이를 구한 뒤, 6cm² 두 개, 8cm² 두 개, 12cm² 두 개를 합쳐 52cm²를 찾아봅니다. 교사가 “세 길이를 곱한 값은 무엇을 채우는 양이었지?”라고 묻고, 아이가 단위 큐브를 가리키거나 부피 모형을 옮겨 보이면 말로 긴 설명을 하지 않아도 두 양을 구분했는지 확인할 수 있습니다.

조건이 달라진 새 상자에 적용하기

이어서 6cm×3cm×2cm 상자를 새 자료로 제시하고, 상자를 돌려 위와 앞의 이름이 달라져도 같은 세 쌍의 면이 남는지 살펴봅니다. 아이는 6×3=18cm², 6×2=12cm², 3×2=6cm²인 면을 각각 두 개씩 찾아 2×(18+12+6)=72cm²를 구합니다. 위치와 면의 이름은 바뀌었지만 같은 크기의 면이 두 쌍씩 있다는 관계는 유지됩니다. 추가로 가로 5cm, 세로 3cm, 높이 2cm인 상자에서 윗면 없이 다섯 면만 덮는다면 전체 겉넓이 62cm²에서 윗면 15cm²를 제외해 47cm²가 됩니다. 다음에는 아이가 답만 떠올리는지, 달라진 조건을 자료에서 찾아 필요한 면만 골라 이유와 함께 계산하는지 확인합니다.