도화지구 초등수학과외

십의 자리와 일의 자리를 함께 살펴보는 문제

이 글은 초등 수학에서 수의 자릿값을 비교하는 교육용 예시입니다. 같은 자릿수의 수를 비교할 때 아이가 어느 자리부터 살펴보는지 확인하기 위해, 십 묶음과 낱개 모형으로 활동을 시작해 보겠습니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 십 4개와 일 0개로 이루어진 수 40, 십 3개와 일 9개로 이루어진 수 39를 놓고 보니, 40의 일의 숫자 0이 39의 일의 숫자 9보다 작습니다. 아이가 뒤의 숫자만 보고 39가 더 크다고 판단할 수도 있습니다.

교사는 먼저 두 수를 자리값 표에 각각 나타냅니다. 40은 십의 자리에 4, 일의 자리에 0을 놓고, 39는 십의 자리에 3, 일의 자리에 9를 놓습니다. 이때 표의 상자 이름이나 모형이 놓인 위치는 수의 크기를 정하지 않습니다. 같은 자리끼리 대응해 보면서, 백의 자리가 같을 때에는 십의 자리를 먼저 비교하고 십의 자리도 같을 때 일의 자리를 비교한다는 순서를 확인합니다.

작은 일의 숫자보다 큰 십의 자리가 먼저 결정하는 것

교사는 40의 십 묶음 4개와 39의 십 묶음 3개를 가리키며 어느 쪽에 십 묶음이 하나 더 있는지 묻습니다. 아이가 말로 바로 설명하지 못하면 십 막대 하나씩을 대응해 놓게 합니다. 3개까지는 서로 짝을 지을 수 있지만, 40 쪽에는 십 막대 하나가 남습니다. 이어서 40의 남은 십 막대 하나를 낱개 모형으로 바꾸어 보이면 낱개 10개가 됩니다. 39 쪽의 낱개 9개와 비교하면, 십 하나는 낱개 아홉 개보다 큽니다.

따라서 40의 일의 숫자 0이 39의 일의 숫자 9보다 작아도 십의 자리에서 이미 40이 더 큽니다. 아이가 비교 기호 카드를 직접 골라 두 수 사이에 놓으면 40>39가 됩니다. 이 답은 일의 숫자만 비교해서 얻은 것이 아니라, 처음으로 서로 다른 큰 자리인 십의 자리의 값을 비교한 결과입니다. 아이가 40과 39를 다시 세로로 쓰고 십의 자리 숫자 4와 3을 손가락으로 짚어도 같은 판단을 확인할 수 있습니다.

교사의 시범 뒤 아이가 다시 해결하기

아이가 “뒤 숫자가 더 크니까 39가 크다”고 반응한다면, 그 답만 틀렸다고 지적하고 끝내지 않습니다. 문제와 자리값 표, 십 막대와 낱개 모형은 그대로 두고 해설과 정답 표시는 가린 뒤 처음 상태로 다시 놓습니다. 교사는 한쪽의 십 막대 3개까지 대응시키는 과정을 시범으로 보인 다음, 남은 십 막대와 다른 수의 낱개 9개를 비교하는 부분은 아이가 직접 해 보게 합니다.

아이는 십 막대 4개와 3개를 각각 세고, 십 막대 하나가 남는 쪽을 표시합니다. 이어서 남은 십 막대 하나를 낱개 10개로 바꾸거나 그림으로 10개를 그려, 낱개 9개보다 많다는 것을 확인합니다. 긴 문장으로 이유를 말하지 못해도 십의 자리 4를 가리키고, 낱개 10개와 9개를 나란히 놓는 행동이 나타나면 비교의 근거를 확인할 수 있습니다. 마지막으로 아이가 직접 비교 기호를 선택하고 40>39를 다시 완성합니다.

상자 이름이 바뀌어도 수의 크기는 그대로일까

기본 활동 뒤에는 자료와 조건이 달라진 새 문제로 적용해 봅니다. 542개가 든 상자의 이름을 ‘나’, 527개가 든 상자의 이름을 ‘가’로 바꾸었다고 하겠습니다. 상자 이름의 순서가 바뀌었지만, 실제 수는 542와 527입니다. 아이는 백의 자리가 모두 5로 같으므로 십의 자리 4와 2를 먼저 비교하고, 나중의 일의 자리 2와 7은 앞에서 이미 크기가 결정된 뒤 확인합니다. 따라서 나 상자가 가 상자보다 15개 많고, 542>527입니다. 상자 이름은 수의 대소를 정하지 않는다는 점을 자료를 가리키며 확인합니다.

추가로 442에서 두 수의 차이 15를 빼면 427이 되는지도 살펴볼 수 있습니다. 아이가 442에서 15를 빼어 442-15=427을 계산하고, 큰 수에서 차이만큼 빼면 작은 수와 같아진다는 관계를 모형이나 식으로 보여 주면 됩니다. 다음 확인에서는 아이가 40>39라는 답만 기억하는지보다, 십의 자리와 일의 자리를 구분하고 새 수에서도 처음으로 다른 자리를 찾아 이유를 나타내는지 살펴봅니다.