노포동 초등수학과외

여섯 면을 모두 더해야 한다는 생각에서 출발하기

교육용 예시로, 가로 5cm·세로 3cm·높이 2cm인 직육면체 상자를 살펴보겠습니다. 이번 조건은 상자의 윗면, 즉 뚜껑이 없고 나머지 다섯 면만 덮는 것입니다. 다음 활동에서 아이가 “직육면체니까 여섯 면의 넓이를 모두 더한 뒤 두 배 하면 되지 않을까?”라고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 이때 답을 곧바로 고치기보다 먼저 전개도에서 면을 하나씩 짚어 보며 어떤 면을 실제로 덮는지 확인합니다. 윗면이 빠졌다는 조건을 문제에서 읽었는지, 직사각형의 가로와 세로를 이용해 각 면의 넓이를 구할 수 있는지는 활동 전에 살펴볼 내용입니다.

상자 전개도에는 면마다 가로와 세로를 적어 둡니다. 가로 5cm, 세로 3cm인 윗면과 바닥면은 각각 5×3=15cm²이고, 가로 5cm·높이 2cm인 옆면은 각각 5×2=10cm²입니다. 세로 3cm·높이 2cm인 다른 옆면은 각각 3×2=6cm²입니다. 전개도를 접었을 때 마주 보는 면끼리 같은 크기로 짝지을 수 있지만, 이번에는 윗면 한 장이 빠집니다. 따라서 “뚜껑이 없어도 여섯 면을 모두 덮는다”는 해석은 주어진 조건과 맞지 않습니다.

빠진 면을 찾아 실제 덮는 넓이로 연결하기

교사는 전개도의 윗면에 붙인 표시를 짚으며 “이 면도 덮어야 할까?”라고 묻고, 아이가 윗면을 따로 옮겨 보게 합니다. 아이가 말로 이유를 설명하기 어렵다면 윗면 조각을 옆으로 빼거나, 덮을 면 다섯 장만 모아 놓는 행동으로 조건을 확인할 수 있습니다. 이후 아이는 바닥면 15cm², 5cm×2cm인 옆면 두 장 20cm², 3cm×2cm인 옆면 두 장 12cm²를 더합니다. 식으로 나타내면 15+20+12=47cm²입니다. 또는 여섯 면의 합 2×(5×3+5×2+3×2)=62cm²에서 빠진 윗면 15cm²를 빼 62-15=47cm²로 확인할 수 있습니다.

여기서 47은 상자 안에 들어가는 양이 아니라 실제로 덮는 표면의 넓이이므로 단위는 cm²입니다. 상자의 부피를 구하는 5×3×2와도 다르고, 접착하거나 자르는 데 필요한 여유 넓이도 포함하지 않습니다. 아이가 15cm²를 두 번 더했다면 바닥면과 윗면을 함께 센 것인지, 전개도에서 어느 조각을 골랐는지 다시 가리켜 보게 하여 오답이 조건을 놓친 것인지 계산에서 생긴 것인지 살핍니다.

해설을 가린 뒤 다섯 면을 다시 구성하기

교사의 시범 뒤에는 문제의 수치와 전개도는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 채, 아이가 처음부터 가로 5cm·세로 3cm·높이 2cm에 맞는 면을 다시 놓게 합니다. 먼저 윗면을 제외하고, 남은 면을 바닥면과 두 종류의 옆면으로 묶습니다. 이어 각 묶음의 넓이를 계산해 15, 20, 12를 얻고 합이 47cm²인지 확인합니다. 긴 설명을 하지 않아도 윗면 조각을 빼 놓고 다섯 면만 세거나, 62에서 15를 지우는 그림을 그린다면 실제 덮는 면과 식을 연결하고 있는지 확인할 수 있습니다.

조건이 바뀐 상자에 적용하고 다음 행동 확인하기

이어서 가로 6cm·세로 3cm·높이 2cm인 상자에서 윗면 없이 다섯 면만 덮는 새 자료를 제시합니다. 기본 문제와 달라진 것은 가로 길이와 이에 따른 면의 넓이이며, 윗면을 제외하고 다섯 면의 넓이를 합한다는 조건은 같습니다. 아이는 윗면 6×3=18cm²를 제외하고, 바닥면 18cm², 6×2인 옆면 두 장 24cm², 3×2인 옆면 두 장 12cm²를 더해 54cm²를 구합니다.

마지막으로 가로 2cm·세로 3cm·높이 4cm인 상자에서 2×3×4=24를 겉넓이라고 쓴 답을 비교할 수 있습니다. 24cm³는 부피를 나타내는 값이고, 겉넓이는 2×(2×3+2×4+3×4)=52cm²입니다. 다음 활동에서는 아이가 기본 문제와 새 문제에서 바뀐 수를 전개도의 면에 다시 표시하고, 빠진 면을 가리킨 뒤 알맞은 단위와 식으로 답을 구하는지 확인합니다.