전주 초등수학과외

이 글은 한 가지 교육용 활동 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 식을 보고 덧셈과 곱셈의 관계를 다르게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 문제는 4+3×5와 3×5+4를 같은 자료에 대응해 보고, 식의 두 항 순서를 바꾸어도 같은 그림이 되는지 확인하는 것입니다. 종이에는 같은 크기의 물건 3개씩 들어 있는 묶음 5개를 테두리로 표시하고, 묶음 바깥에 낱개 4개를 따로 그립니다. 테두리 안의 물건은 다섯 묶음마다 반복되고, 바깥의 낱개는 한 번만 더해지는 자료입니다.

대표 문제에서 생길 수 있는 생각

아이는 먼저 4+3을 계산한 뒤 5를 곱해야 한다고 생각하거나, 식의 앞뒤가 달라졌으니 그림 속 묶음도 달라진다고 말할 수 있습니다. 예를 들어 덧셈 항의 순서를 바꾸면 묶음 안의 물건까지 바뀐다고 설명한다면, 그 설명은 이 자료의 조건과 맞지 않습니다. 이때 틀린 답이나 설명만으로 원인을 단정하지 않고, 아이가 문제의 그림과 수를 연결하지 못한 것인지, 곱셈이 나타내는 반복 묶음을 구별하지 못한 것인지 살펴봅니다.

묶음과 낱개를 짚어 식으로 연결하기

교사는 먼저 테두리 안의 한 묶음에 물건이 3개 있고 그런 묶음이 5개라는 점을 짚습니다. 아이가 묶음마다 3개씩 세거나 손가락으로 다섯 묶음을 차례로 가리키면, 이 부분이 3×5로 나타난다고 연결합니다. 이어서 테두리 밖의 낱개 4개를 한 번만 세어 4와 대응시킵니다. 따라서 이 자료의 전체는 묶음 부분 15개와 바깥 낱개 4개의 합인 4+3×5=4+15=19개입니다.

그다음 같은 자료를 두 식에 각각 대응해 봅니다. 4+3×5에서는 바깥 낱개 4개와 반복 묶음 15개를 더하고, 3×5+4에서는 반복 묶음 15개를 먼저 나타낸 뒤 바깥 낱개 4개를 더합니다. 두 식에서 묶음 안의 물건 수나 묶음의 개수가 바뀐 것이 아니라, 더하는 두 부분을 적는 순서만 바뀐 것입니다. 아이가 말로 길게 설명하기 어렵다면 교사가 낱개 4개와 묶음 5개 중 한 부분을 짚어 보이고, 아이가 다른 부분을 직접 가리키거나 옮겨 보게 합니다.

아이의 직접 활동과 재시도

해설과 정답은 가리고 문제와 필요한 자료는 그대로 둔 뒤, 아이가 종이에 묶음 테두리 5개와 각 묶음의 물건 3개, 바깥 낱개 4개를 다시 놓거나 그리게 합니다. 먼저 묶음 부분만 모아 3+3+3+3+3=15로 확인하고, 바깥 낱개 4개를 더해 19개를 구합니다. 이어 식을 4+3×5와 3×5+4로 각각 써 보게 합니다. 아이가 두 식의 결과를 19라고 적는 것뿐 아니라, 두 식에서 같은 15개 묶음과 같은 4개 낱개를 가리키는지 확인합니다. 이렇게 하면 숫자 순서만 외운 것인지, 자료의 두 부분이 같은 양을 나타낸다는 점을 이해했는지 살필 수 있습니다.

새 자료에서 다시 확인할 점

이어서 바깥 낱개를 4개에서 5개로 바꾸고, 묶음은 그대로 3개씩 5묶음으로 둔 새 문제를 제시합니다. 5+3×5와 3×5+5를 같은 방식으로 그리면 묶음 부분은 15개, 바깥 낱개는 5개이므로 두 식 모두 20개입니다. 기본 문제와 달라진 것은 바깥 낱개의 수이고, 묶음의 수와 묶음마다 들어 있는 물건의 수는 그대로입니다. 다음에는 아이가 새 자료에서 달라진 수를 따로 세고, 같은 묶음 부분과 바깥 낱개 부분을 가리키며 두 식이 같은 전체를 나타내는 이유를 보여 주는지 확인합니다.