부산중동 수학과외

대표 문제와 4회라는 오답이 나온 지점

다음 문제에서 이렇게 답했다고 가정해 보겠습니다. 한 번에 8명까지 탈 수 있는 엘리베이터로 33명을 옮길 때, 올라가는 운행의 최소 횟수를 구하는 문제입니다. 학생이 “4회다.”라고 답했다면 먼저 33명을 8명으로 나누어 4회라는 몫을 얻었을 가능성이 있습니다. 그러나 이 문제에서 묻는 것은 나눗셈의 몫이 아니라 33명을 모두 옮길 수 있는 최소 운행 횟수입니다. 4회 운행으로 옮길 수 있는 인원은 8×4=32명이므로, 1명이 남습니다. 따라서 4회라는 답은 한 번의 최대 인원과 전체 인원을 비교하는 과정에서 남은 인원을 처리해야 한다는 조건을 반영하지 못한 답입니다.

경계값과 실제로 선택할 운행 횟수 구분하기

교사는 오답만 보고 계산 실수라고 단정하지 않고, “4회 운행으로 몇 명까지 옮길 수 있지?”, “33명을 모두 옮기려면 남는 사람은 없는가?”라고 묻습니다. 학생이 8×4=32라는 계산은 할 수 있지만 32와 33을 비교하는 데서 멈춘다면, 계산보다 문제의 요구를 해석하는 과정이 더 필요한 경우입니다. 반대로 33÷8의 계산 자체가 잘못되었다면 처음 나눈 식부터 함께 확인합니다. 이 문제에서는 운행 횟수 n이 사람 수를 세는 값이므로 양의 정수여야 합니다. 식은 8n≥33으로 세울 수 있습니다. n≥33/8=4.125이지만 4.125회 운행은 실제로 선택할 수 없습니다. 운행 횟수는 정수여야 하므로 4.125 이상인 가장 작은 정수, 즉 5를 선택해야 합니다. 여기서 나눗셈 결과의 소수 부분을 무조건 버리는 것이 아니라, 모두 옮겨야 하는 상황에서 부족하지 않도록 올림하는 판단이 필요합니다.

조건을 짚은 뒤 학생이 수정 풀이를 다시 세우기

교사는 한 번의 최대 인원 8명, 전체 인원 33명, 그리고 최소 횟수라는 세 조건을 순서대로 짚습니다. 학생이 식을 바로 세우기 어려워하면 교사가 “n회 운행하면 최대 몇 명을 옮길 수 있을까?”를 먼저 함께 생각해 8n을 만들고, 그다음 “33명 이상을 옮겨야 하니 8n은 33보다 작아도 될까?”라고 연결합니다. 학생은 처음의 “4회다.”라는 판단에서, 33÷8의 몫만 답으로 사용한 부분을 바꾸어 다시 풉니다. 올라가는 운행 횟수를 양의 정수 n이라 하면 8n≥33입니다. 8×4=32라서 4회는 부족하고, 8×5=40이므로 5회는 33명을 옮길 수 있습니다. 따라서 조건을 만족하는 최소 운행 횟수는 5회입니다. 이때 40명 모두를 태워야 한다는 뜻이 아니라, 다섯 번의 운행으로 수용할 수 있는 최대 인원이 40명이라 33명을 포함할 수 있다는 뜻도 함께 확인합니다.

검산과 새 조건에서의 적용 확인

수정 풀이를 가린 뒤 문제의 조건만 보면서 학생이 다시 시작하게 합니다. 4회 운행은 8×4=32명이므로 33명 중 1명이 남고, 5회 운행은 8×5=40명까지 가능하므로 모두 옮길 수 있습니다. 이는 원래 조건에 직접 대입해 4회가 부족하고 5회가 충분한지 확인하는 검산입니다. 이어서 기본 문제와 다른 새 적용 문제로, 차 한 대가 운전자 외에 최대 9명의 승객을 나르고 승객 40명을 옮기는 최소 운행 횟수를 살펴봅니다. 4회에는 9×4=36명까지만 가능하므로 40명을 모두 나를 수 없고, 5회에는 45명까지 가능하므로 정답은 5회입니다. 이전 문제와 달라진 것은 한 번에 나를 수 있는 승객 수와 전체 승객 수이며, ‘운행 횟수×한 번의 최대 인원≥전체 인원’이라는 판단은 그대로 적용됩니다. 필요하다면 한 상자에 8개까지 담을 수 있고 물건 25개를 모두 담는 문제도 비교할 수 있습니다. 상자 3개는 24개만 담으므로 1개가 남아 최소 4개가 필요합니다. 다만 숫자만 계산하는 데 그치지 않고, 학생이 풀이와 답을 가린 상태에서 새 조건을 읽고 부족한 양을 확인한 뒤 올림해야 하는 이유까지 설명하는지를 다음 확인 기준으로 삼습니다.