장전동 수학과외

두 번 할인한 뒤의 가격과 30% 오답

다음 문제에서 학생이 이렇게 답했다고 가정해 보겠습니다. 정가 5000원을 20% 할인한 뒤, 할인 가격에서 다시 10% 할인할 때 최종가는 얼마인지 묻는 문제입니다. 학생은 “30% 할인인 3500원이다.”라고 답했습니다. 5000원의 30%를 한 번에 빼면 3500원이 되므로 계산 자체는 맞아 보이지만, 문제의 두 할인율을 단순히 더한 점이 조건과 맞지 않습니다.

첫 번째 20% 할인은 정가 5000원을 기준으로 합니다. 따라서 첫 할인 뒤에는 원래 가격의 80%가 남아 5000×0.8=4000원이 됩니다. 두 번째 10% 할인은 다시 정가 5000원을 기준으로 하는 것이 아니라, 이미 할인된 가격 4000원을 기준으로 합니다. 그러므로 두 번째 할인 뒤에 남는 비율인 90%를 4000원에 곱해야 합니다.

오답의 원인을 구분하는 확인

교사는 처음부터 학생의 오답 원인을 계산 실수라고 단정하지 않고, “30%는 어떤 금액을 기준으로 계산한 것인가요?”라고 묻습니다. 이어 “첫 번째 할인 뒤의 가격에서 10%를 빼면, 그 10%는 5000원의 10%인가요, 아니면 바뀐 가격의 10%인가요?”라고 확인합니다. 이 질문에 학생이 두 번째 할인의 기준값을 5000원이라고 말한다면, 단순한 곱셈 실수보다 할인율의 분모가 바뀐다는 개념을 아직 문제에 적용하지 못한 것으로 볼 수 있습니다.

반대로 기준값은 4000원이라고 설명하면서도 4000×0.9를 잘못 계산한다면, 개념과 계산 과정을 나누어 살펴볼 필요가 있습니다. 학생이 이유를 바로 말하지 못하더라도 교사는 첫 할인 뒤의 금액만 함께 구한 뒤, “이제 두 번째 10%는 어느 금액에서 줄어드는지”를 다시 선택하게 합니다. 이렇게 하면 문제의 요구를 잘못 읽은 것인지, 기준값을 혼동한 것인지, 계산 과정에서 실수한 것인지 구분할 수 있습니다.

교사의 설명 뒤 학생이 다시 세우는 풀이

교사는 문제에서 중요한 표현인 “할인 가격에서 10% 더 할인”을 짚습니다. 할인율을 더해 30%라고 보는 것은 두 비율이 같은 기준값에서 계산될 때만 가능한 판단입니다. 이 문제에서는 두 번째 할인의 기준값이 첫 할인 뒤의 가격으로 바뀌므로, 남는 비율을 차례로 곱해야 합니다. 20%를 할인하면 100%-20%=80%가 남고, 그 뒤 10%를 할인하면 100%-10%=90%가 남습니다.

학생은 처음의 3500원이라는 답을 그대로 두지 않고, 첫 번째 할인 뒤의 가격을 먼저 다시 계산합니다. 5000×0.8=4000이므로 첫 단계의 결과는 4000원입니다. 이어 이 4000원이 두 번째 할인의 기준값이라는 점을 문제의 문장과 연결해 4000×0.9를 세웁니다. 계산하면 3600원이므로, 학생은 “두 번째 10%는 정가가 아니라 첫 할인 뒤의 4000원에서 줄어들기 때문에 30%를 한 번에 빼지 않는다.”라고 풀이를 고쳐 말할 수 있습니다.

교사의 설명을 한 번에 이해하기 어려우면 20% 할인 뒤에 남는 금액만 함께 계산하고, 90%를 곱하는 다음 단계는 학생이 직접 시도하도록 돕습니다. 중요한 것은 80%와 90%를 표시하는 데서 끝나는 것이 아니라, 실제로 식을 완성하고 최종 답 3600원을 구하는 것입니다.

조건 대입 검산과 새 문제 적용

검산에서는 풀이를 똑같이 반복하기보다 할인액의 크기를 확인합니다. 첫 번째 할인으로 1000원이 줄어 4000원이 되고, 두 번째 할인액은 4000원의 10%인 400원입니다. 따라서 전체 할인액은 1000+400=1400원이고, 5000-1400=3600원이 되어 계산 결과와 일치합니다. 수정 풀이를 따라 쓴 경우에는 식과 답을 가린 뒤 문제의 조건만 보게 하고, 두 할인액을 차례로 다시 구하게 합니다. 이때 막히는 지점이 기준값인지 계산인지에 따라 다음 설명의 양을 조절합니다.

새 적용 문제로 10000원 상품을 20% 할인한 뒤, 할인된 가격에서 다시 5% 할인하는 경우를 생각해 볼 수 있습니다. 첫 할인 뒤에는 10000×0.8=8000원이 남고, 두 번째 할인에서는 이 8000원의 95%만 지불하므로 8000×0.95=7600원입니다. 할인율 20%와 5%를 단순히 더해 25% 할인으로 계산하지 않는다는 점은 같지만, 두 번째로 남는 비율이 90%에서 95%로 달라졌습니다.

추가 비교 자료로 10000원을 40% 올린 뒤 오른 금액에서 다시 40% 내리는 경우를 살펴볼 수도 있습니다. 40% 올린 금액은 14000원이고, 그 금액의 60%를 남기면 14000×0.60=8400원입니다. 같은 비율로 올렸다가 내렸더라도 두 번째 변화의 기준값이 달라 원래 값으로 돌아오지 않습니다. 다음 수업에서는 새 할인 문제를 이전 풀이와 답을 가린 상태에서 스스로 해결하고, 각 비율의 기준값과 최종 답의 근거를 설명하는지를 확인합니다.