만덕동 초등수학과외

밑변 6cm인 삼각형에서 생긴 질문

이 글은 초등수학 학습을 위한 교육용 예시입니다. 밑변이 6cm이고 밑변에 수직인 높이가 4cm인 삼각형 종이를 준비해 보겠습니다. 이 삼각형에는 기울어진 옆변 5cm도 따로 표시되어 있습니다. 아이에게 “삼각형의 기울어진 옆변을 높이로 써도 될까?”라고 묻는 상황을 가정해 보겠습니다. 아이는 가장 길어 보이거나 눈에 잘 띄는 변을 높이라고 생각할 수 있습니다. 그러나 높이는 단순히 긴 변이 아니라, 선택한 밑변 또는 그 연장선에 직각으로 만나는 거리입니다.

활동을 시작하기 전에는 직사각형의 넓이를 구하는 방법을 알고 있는지, 삼각형 종이에서 밑변과 직각을 이루는 선을 찾아볼 수 있는지 확인합니다. 이를 아이가 이미 할 수 있다고 단정하지 않고, 직각 표지를 놓아 보며 확인합니다. 직각 표지가 밑변과 기울어진 옆변 사이에 맞지 않는다면, 그 옆변은 이 문제에서 높이로 사용할 수 없습니다.

자료를 짚고 높이와 넓이를 연결하기

교사는 삼각형 종이의 6cm 밑변을 손가락으로 짚은 뒤, 밑변에서 꼭짓점까지 이어지는 4cm 선에 직각 표지를 맞춰 보입니다. 이어 “이 선은 밑변과 어떤 관계일까?”라고 묻고, 아이가 말로 답하기 어렵다면 직각 표지를 직접 옮겨 보게 합니다. 아이는 밑변과 수직인 선을 찾아 4cm를 높이로 표시하고, 기울어진 옆변 5cm에는 높이 표시를 하지 않습니다.

그다음 같은 삼각형 두 장을 서로 붙여 평행사변형이나 직사각형에 가까운 한 영역을 만들고, 두 삼각형이 합쳐진 넓이와 삼각형 한 장의 넓이를 구별합니다. 밑변 6cm와 수직 높이 4cm를 곱하면 두 삼각형이 합쳐진 영역의 넓이는 24cm²입니다. 삼각형 한 장은 그 절반이므로 식은 6×4÷2=12cm²가 됩니다. 아이가 5cm를 넣으려 한다면 교사는 옆변과 밑변 사이에 직각 표지를 다시 놓아 보게 하고, 선택한 밑변과 수직인 거리가 어느 길이인지 다시 찾게 합니다.

설명 뒤 아이가 다시 해 보는 과정

교사의 시범 뒤에는 문제와 삼각형 종이, 밑변·높이 표시 자료는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 처음처럼 6cm 밑변과 4cm 높이를 다시 놓아 보게 합니다. 아이는 밑변을 먼저 짚고, 그 밑변에 직각인 선을 찾아 높이를 표시한 뒤 6×4÷2를 계산합니다. 긴 문장으로 이유를 설명하지 못하더라도 직각 표지를 밑변에 맞추고 4cm를 가리킨다면, 높이를 자료와 연결해 확인하고 있는지 살필 수 있습니다.

이때 교사는 “기울어진 옆변이 더 길어 보이니 높이일까?”라고 다시 묻기보다, “이 길이는 밑변과 직각인가?”라고 질문합니다. 아이가 옆변 5cm를 가리키면 그 선을 따라 직각 표지를 놓아 보고, 맞지 않는다는 것을 행동으로 확인하게 합니다. 이후 아이가 6cm와 4cm를 사용해 12cm²를 구하는지, 단위를 cm가 아닌 cm²로 쓰는지도 함께 확인합니다. 넓이는 길이 하나가 아니라 두 길이를 곱해 나타내므로 제곱센티미터를 사용합니다.

꼭짓점의 위치가 달라져도 확인할 관계

새로운 자료로 밑변 6cm를 그대로 고정하고, 그 위 4cm 높이에 해당하는 평행선 위에서 꼭짓점을 옆으로 옮긴 삼각형을 제시합니다. 기본 문제와 달라진 것은 꼭짓점의 가로 위치와 삼각형의 기울어진 모양이며, 밑변의 길이와 밑변에 수직인 높이는 그대로입니다. 아이는 새 삼각형에서 다시 직각 표지를 놓고 높이가 4cm인지 확인한 뒤 6×4÷2=12cm²를 구합니다. 모양이 기울어졌다는 이유만으로 옆변을 높이로 바꾸지 않는지가 핵심입니다.

이어 밑변 8cm, 높이 4cm가 표시된 다른 삼각형 종이를 반 바퀴 돌려 볼 수도 있습니다. 방향은 달라졌지만 밑변과 그에 수직인 높이는 각각 8cm와 4cm이므로 넓이는 8×4÷2=16cm²입니다. 마지막에는 아이가 답만 기억하는지, 새 자료에서 밑변을 짚고 직각인 거리를 찾아 식으로 연결하는지 확인합니다.