화명동 초등수학과외

15개씩 3묶음에서 생기는 질문

이 글은 수업에서 활용할 수 있는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 점 배열 종이에 한 줄에 15개씩 놓인 배열을 세 줄로 나타내고, 15개를 다섯 개와 나머지로 나누어 계산해 보려고 합니다. 질문은 “십 대신 다섯을 기준으로 나누어도 될까?”입니다. 아이가 15×3을 바로 45로 계산할 수도 있지만, 15를 꼭 십과 일로만 나누어야 한다고 생각해 10×3만 계산하거나, 5×3과 10×3을 더하지 않고 다른 수를 적을 수도 있습니다. 이때 틀린 답만 보고 이유를 단정하지 않고, 15개의 한 줄을 실제로 다섯과 열로 나누는지, 나눈 두 부분에 모두 세 줄을 연결하는지 먼저 확인합니다.

점 배열과 식을 함께 연결하기

교사는 분해선을 그을 수 있는 점 배열 종이를 준비하고, 각 줄에 점 15개가 있으며 같은 줄이 모두 세 줄이라는 조건을 눈으로 확인하게 합니다. 먼저 한 줄에서 왼쪽 다섯 점과 오른쪽 열 점을 나누어 짚습니다. 이 선은 점의 개수를 없애거나 새로 만드는 것이 아니라, 한 줄의 15개를 5개와 10개로 나누어 보는 표시입니다. 따라서 다섯 점 부분은 5×3, 열 점 부분은 10×3으로 나타낼 수 있습니다. 두 부분은 서로 겹치지 않고 원래 세 줄의 15개를 모두 포함하므로, 전체는 5×3+10×3으로 계산합니다.

아이가 식을 말로 설명하기 어렵다면 교사는 한 줄의 다섯 점을 짚고 세 줄을 따라가며 5×3을 시범 보인 뒤, 열 점 부분은 아이가 직접 짚어 10×3을 적게 합니다. 아이가 두 결과를 합쳐 15×3을 복원하는지, 점을 빠뜨리거나 같은 점을 두 번 세지 않는지 살핍니다. 계산은 5×3=15, 10×3=30이므로 15+30=45입니다. 여기서 두 부분에 공통으로 곱한 3은 줄의 수이고, 5와 10은 각 줄에서 나눈 점의 수입니다. 그러므로 5×3+10×3=45가 됩니다.

교사의 시범 뒤 다시 해 보는 과정

교사가 분해선의 한쪽을 가리키며 “이 부분은 몇 개씩 몇 줄인가?”라고 묻고, 아이가 점을 하나씩 세거나 손가락으로 세 줄을 따라가도록 합니다. 아이가 5×3을 적은 뒤 멈추면, 교사는 나머지 열 점을 직접 한 번 보여 주고 이어서 아이가 10×3을 적게 합니다. 말로 긴 이유를 설명하지 않아도 다섯 점과 열 점을 각각 가리키고, 두 결과를 더해 45를 만드는 행동이 보이면 배열과 식의 관계를 확인할 수 있습니다.

재시도할 때는 문제와 점 배열 종이는 그대로 두고, 해설과 정답만 가립니다. 자료를 처음 상태로 되돌린 뒤 아이가 다시 15개씩 세 줄을 놓고, 한 줄을 다섯과 열로 나누는 선을 그어야 합니다. 그다음 각 부분에 세 줄을 연결해 5×3과 10×3을 계산하고 합이 45임을 확인합니다. 이렇게 해야 이미 45가 놓인 모형을 보고 답만 따라 쓰는 것이 아니라, 분해와 합치기의 과정을 직접 다시 해 볼 수 있습니다.

조건이 달라진 새 배열에 적용하기

이제 기본 문제와 수가 달라진 새 자료로 16개씩 3묶음을 살펴봅니다. 한 줄의 16개를 다섯 개와 열한 개로 나누면, 다섯 점 부분은 5×3, 열한 점 부분은 11×3입니다. 따라서 5×3+11×3=15+33=48입니다. 기본 문제의 15가 16으로 바뀌었지만, 각 부분에 같은 세 줄을 곱하고 두 부분의 결과를 더해 전체를 구한다는 관계는 유지됩니다. 이어서 15×3을 10×3과 5×3으로 나눈 경우에도 두 부분을 합하므로 10×3+5×3=45가 됩니다. 다음에는 아이가 답을 기억해 적는 데 그치지 않고, 새 배열에서 달라진 수를 찾아 다섯 점과 나머지 점을 나누어 가리키고 그 이유를 식으로 다시 나타내는지 확인합니다.