반송동 초등수학과외

막대그래프를 읽을 때는 막대가 눈에 띄게 두꺼운지보다 세로축의 눈금과 막대 끝이 만나는 지점을 먼저 살펴야 합니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 같은 축에 가 항목은 12명, 나 항목은 8명을 나타내는 두 막대가 있고, 나 막대의 폭만 가 막대보다 두 배 넓게 그려져 있습니다. 아이가 “폭이 더 두꺼우니 나 항목의 인원이 더 많다”고 말할 수 있는 상황입니다. 이때 실제로 자료값을 나타내는 요소가 무엇인지 확인해 봅니다.

막대의 폭이 아니라 끝점의 눈금을 읽기

자료를 확인하기 전에 그래프의 세로축이 0에서 시작하는지, 한 칸이 몇 명을 나타내는지, 각 막대의 끝이 어느 눈금에 닿는지 차례로 살펴봅니다. 준비한 막대그래프에는 0과 축의 시작값, 눈금 간격이 표시되어 있어야 합니다. 가 막대의 끝은 12에, 나 막대의 끝은 8에 맞아 있다면 두 막대의 폭이 달라도 자료값은 각각 12명과 8명입니다. 따라서 12명인 항목이 8명인 항목보다 4명 많습니다. 아이가 긴 설명을 하기 어렵다면 교사는 먼저 세로축의 0과 눈금 간격을 짚고, 막대 끝을 손가락으로 따라가며 “끝이 어느 수에 닿았지?”라고 묻습니다.

이 과정에서 막대의 폭은 이 그래프에서 인원수를 정하는 자료가 아니라는 점도 함께 확인합니다. 나 막대의 폭을 넓혀도 막대 끝의 높이를 그대로 두면 8명이라는 값은 변하지 않습니다. 반대로 폭을 좁혀도 끝이 8의 눈금에 닿아 있으면 여전히 8명입니다. 잘린 축이나 막대의 높이를 눈으로 느끼는 비율만 보고 판단하지 않고, 정해진 세로 눈금과 높이를 같은 기준에서 읽어야 합니다.

교사의 시범 뒤 막대와 수를 다시 연결하기

교사는 두 막대의 폭을 가리킨 뒤, 폭만 바꾸어도 세로축의 끝점이 그대로인지 조작으로 보여 줄 수 있습니다. 이어서 가 막대 끝의 12와 나 막대 끝의 8을 각각 짚고, 아이가 두 끝점을 직접 읽게 합니다. 아이는 눈금의 수를 확인한 뒤 “12와 8을 비교하면 12가 더 많고, 12-8=4이므로 4명 차이”라고 식이나 수 모형으로 나타낼 수 있습니다. 말로 이유를 모두 설명하지 못해도 12와 8을 가리키고, 두 수 사이의 차이를 네 칸으로 표시한다면 자료를 근거로 비교하고 있는지 확인할 수 있습니다.

재시도할 때는 문제와 막대그래프, 세로축 눈금은 그대로 두고 해설과 정답만 가립니다. 막대를 이미 12명과 8명이 되도록 놓아 둔 상태에서 답만 말하게 하지 않고, 처음처럼 두 자료값에 맞게 막대를 다시 놓거나 그려 보게 합니다. 아이가 먼저 0과 한 칸의 값을 확인하고, 각 막대의 끝을 읽어 12명과 8명을 적은 다음, 폭은 자료값이 아니라는 판단을 다시 보여 주도록 합니다. 교사가 한 막대의 끝점을 시범으로 짚었다면 다른 막대의 끝점 읽기와 차이 계산은 아이가 직접 해 봅니다.

위치를 바꾸어도 최댓값은 달라지지 않기

다음 적용 문제에서는 가 12명, 나 8명이라는 자료와 막대의 높이는 유지한 채 좌우 위치를 바꾸고 항목 이름도 함께 옮깁니다. 아이는 위치가 바뀐 뒤에도 각 막대의 끝이 어느 눈금에 닿는지 다시 읽어야 합니다. 가 항목의 막대가 오른쪽으로 이동해도 12명이고, 나 항목이 왼쪽에 놓여도 8명이므로 최댓값은 여전히 가 12명입니다. 여기서 바뀐 것은 막대의 자리이며, 세로축 높이와 자료값의 관계는 그대로입니다. 아이가 위치가 아니라 끝점의 눈금을 근거로 최댓값을 고르는지 확인합니다.

추가로 가반은 조사 결과가 0명이고 나반은 아직 조사하지 않아 빈칸인 그래프를 비교할 수 있습니다. 두 항목에 모두 높이 0인 막대를 그렸다면 가반의 값은 0명으로 읽을 수 있지만, 나반의 빈칸은 0명이라는 뜻이 아니라 자료가 아직 없다는 뜻입니다. 따라서 0으로 표시된 막대와 자료가 비어 있는 항목을 구분하고, 기본 활동과 새 활동에서 달라진 수나 조건을 먼저 찾은 뒤, 그래프의 자료를 이용해 이유를 보여 주는지 다음에 확인합니다.