배움노트 · 초등수학과외 수업 안내
백석동 초등수학과외
백석동 초등수학과외는 초등학생을 대상으로 방문·화상 수업을 안내합니다. 수의 뜻과 계산 과정, 그림·식의 연결 등을 함께 확인하고 학생에게 필요한 부분부터 지도합니다.
무료상담부터 수업 방향 확인까지
1회 무료상담에서 현재 상황을 듣고, 수학 진단과 기존 시험지·문제집·학습 기록을 함께 살펴 공부 방향을 정합니다. 첫 미팅에서는 정한 방향에 맞춰 1회 무료수업을 진행하고, 학생·학부모님께 필요한 도움과 앞으로의 학습 순서를 설명합니다.
같은 넓이인데 둘레가 다른 직사각형 만들기
공식을 기억해도 어느 길이나 조건을 써야 하는지 헷갈릴 수 있습니다. 그림에서 찾은 정보와 식에 사용한 정보를 비교해 필요한 설명을 정합니다.
도형을 볼 때 바깥 테두리의 길이와 안쪽을 덮은 면적을 같은 것으로 생각하면 문제를 풀기 어렵습니다. 다음 활동에서 아이가 “같은 칸을 사용하면 바깥 둘레도 무조건 같을 것”이라고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 이때는 정답을 바로 말하기보다, 1cm² 모눈 종이와 경계를 따라갈 실을 이용해 두 양이 어떻게 다른지 직접 확인합니다.
12개의 칸을 두 가지 직사각형으로 배열하기
먼저 1cm² 타일 12개를 준비합니다. 타일을 가로 2개, 세로 6개로 놓으면 2×6 직사각형이 되고, 가로 3개, 세로 4개로 놓으면 3×4 직사각형이 됩니다. 두 모양 모두 타일 12개로 안쪽을 빈틈없이 덮으므로 넓이는 각각 12cm²입니다. 여기서 실은 도형의 바깥 경계를 따라가며 길이를 확인하는 데 사용하고, 모눈 칸은 내부를 덮은 양을 확인하는 데 사용합니다.
아이가 같은 칸 수를 보며 두 모양의 둘레도 같다고 말할 수 있습니다. 이 반응만으로 원인을 단정하지 않고, 교사는 먼저 “타일은 모두 몇 개인가?”, “실은 도형의 어느 부분을 따라가고 있나?”라고 묻습니다. 타일을 세는 과정에서 마지막으로 말한 수는 내부를 덮은 칸의 전체 개수이고, 실이 지나가는 선은 그 칸들의 바깥 경계라는 점을 분리해 살핍니다.
경계의 길이와 내부 칸의 수를 따로 확인하기
교사는 2×6 모양의 한 변을 짚으며 가로 6cm, 세로 2cm임을 확인합니다. 네 변의 길이를 더하면 둘레는 6+2+6+2=16cm입니다. 이어 3×4 모양에서는 가로 4cm, 세로 3cm이므로 4+3+4+3=14cm가 됩니다. 두 도형은 모두 12cm²를 덮지만, 길고 좁은 2×6 배열과 조금 더 모인 3×4 배열의 바깥 경계는 서로 다릅니다.
아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 교사는 실의 한 부분과 모눈 칸의 한 줄을 각각 가리켜 줍니다. 아이는 실을 도형의 바깥쪽에 놓아 경계를 빠짐없이 따라가고, 안쪽 칸을 하나씩 짚어 12개인지 확인합니다. 그런 다음 “넓이”에는 cm², “둘레”에는 cm를 붙여 식과 단위를 연결합니다. 같은 숫자가 나오는 경우에도 어떤 양을 세었는지와 단위가 무엇인지 구별해야 합니다.
자료를 다시 놓고 아이가 직접 재시도하기
교사의 시범 뒤에는 문제와 모눈 종이, 타일, 실은 그대로 두고 해설과 정답만 가린 채 다시 시도합니다. 아이는 타일 12개를 먼저 2×6으로 놓고, 경계를 따라 실을 배치해 16cm를 확인합니다. 이어 타일을 처음 상태에서 다시 3×4로 배열하고, 실의 길이를 재어 14cm를 구합니다. 이미 완성된 모형을 그대로 보여 주는 것이 아니라 두 배열을 아이가 직접 다시 만들게 해야, 같은 넓이와 다른 둘레의 관계를 행동으로 확인할 수 있습니다.
아이의 답이 맞는지는 말뿐 아니라 타일 수와 실의 경로로도 확인합니다. 타일을 빠뜨리거나 겹치지 않고 12개를 덮었는지, 실이 안쪽 선이 아니라 바깥 경계만 따라갔는지, 네 변을 빠짐없이 더했는지를 함께 살핍니다. 이렇게 하면 “같은 칸 수”가 넓이를 뜻하고, “바깥 경계의 길이”가 둘레를 뜻한다는 관계를 구체적으로 다시 볼 수 있습니다.
크기를 바꾼 새 직사각형과 다음 확인
새 자료에서는 가로 9cm, 세로 3cm인 직사각형을 만들고 가로와 세로를 각각 두 배로 늘려 18cm×6cm로 바꿉니다. 아이는 새 변의 길이를 이용해 둘레를 18+6+18+6=48cm로 구하고, 넓이를 18×6=108cm²로 계산합니다. 처음 도형의 둘레는 2×(9+3)=24cm, 넓이는 9×3=27cm²였으므로, 두 변을 각각 두 배로 늘리면 둘레는 48cm로 두 배가 되고 넓이는 108cm²로 네 배가 됩니다. 길이와 면적이 같은 방식으로 변하지 않는다는 점을 새 자료에서 직접 확인하는 과정입니다.
추가로 8cm×3cm 직사각형을 돌려 3cm×8cm로 놓아 볼 수도 있습니다. 이때 방향과 가로·세로의 이름만 바뀌고 변의 길이와 칸의 배치는 같은 관계를 유지하므로 둘레는 22cm, 넓이는 24cm²로 같습니다. 다음 활동에서는 수나 배열 조건이 어떻게 달라졌는지 먼저 살피고, 아이가 답을 외워 말하는지 아니면 타일과 실을 이용해 넓이와 둘레의 이유를 다시 보여 주는지 확인합니다.
학교 진도와 현재 학습 자료를 함께 살펴봅니다
백석11단지 또는 백석그린빌아파트 등을 기준으로 방문을 희망하는 위치와 가능한 시간을 알려주세요. 천안백석초등학교·천안한들초등학교·환서초등학교 등 재학 중인 학교의 수학 진도와 현재 교재를 함께 확인합니다.
방문·화상 수업이 모두 가능합니다. 방문 일정은 구체적인 위치와 선생님 일정을 확인해 조율합니다.
정규 수업과 비용은 개별 안내합니다
백석동 초등수학과외는 무료수업 후 확인한 학습 상태와 목표, 필요한 지도 범위와 진행 계획에 맞춰 정규 수업료를 개별 안내합니다. 수업 내용과 비용, 일정, 학습 상황 공유 방법을 확인한 뒤 결정하실 수 있습니다.
수학 수업을 준비하며 궁금한 점
상담할 때 어떤 자료를 준비하면 좋을까요?
문제의 그림·그래프와 직접 표시한 길이·점·조건, 중간 풀이을 함께 준비해 주세요. 새로 정리하거나 정답으로 고치기보다 현재 남아 있는 자료를 보여주시면 됩니다.
학교나 학원 진도와 함께 진행할 수 있나요?
현재 배우는 범위와 숙제량, 시험 일정부터 확인합니다. 같은 진도를 더하는 것이 필요한지, 혼자 공부할 때 막히는 부분을 보완하는 것이 필요한지 상담에서 정합니다.