부대동 초등수학과외

단추 35개를 묶었는데 왜 ‘7개’가 아닐까요?

교육용 예시로, 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 단추 35개를 준비하고 5개씩 한 봉투에 담습니다. 문제는 “단추를 5개씩 묶으면 몇 묶음인가요? 답의 단위를 알맞게 써 보세요.”입니다. 아이가 계산 결과를 보고 ‘7개 단추’라고 적었다면, 35에서 5씩 나누어 묶어 얻은 수가 7이라는 계산 자체와, 마지막에 무엇을 세었는지를 나누어 살펴볼 필요가 있습니다. 단추 35개는 재료의 전체 양이고, 5개가 들어간 봉투 하나가 하나의 묶음입니다. 따라서 완성된 봉투가 몇 개인지 세는 문제라면 답은 단추 7개가 아니라 봉투 7장입니다.

나누기 전 단추와 나눈 뒤 세는 봉투를 구분하기

봉투와 단추, 그리고 봉투 하나에 들어갈 개수를 나타낸 카드를 사용해 활동합니다. 먼저 아이가 단추를 5개씩 정해진 수로 묶을 수 있는지, 묶음이 하나 완성될 때마다 그 묶음을 빠뜨리지 않고 셀 수 있는지 확인합니다. 이 능력을 이미 갖추었다고 단정하지 않고, 실제로 단추를 한 개씩 옮겨 보며 확인합니다. 아이가 단추 5개를 봉투에 넣고 그 옆에 봉투 하나를 표시하면, 교사는 “지금 센 것은 단추인가요, 봉투인가요?”라고 묻습니다. 단추의 개수를 세는 동안에는 하나, 둘, 셋처럼 단추를 세지만, 5개씩 나누어 담은 뒤에는 완성된 봉투를 하나씩 세게 됩니다.

이때 “나눗셈의 답 단위는 언제나 나누기 전 물건의 단위와 같다”라고 생각하면 조건에 맞지 않습니다. 35÷5=7에서 35는 단추의 전체 개수이고 5는 한 봉투에 넣는 단추 수입니다. 몫 7은 5개짜리 봉투가 몇 장 만들어지는지를 나타냅니다. 물건에 붙인 표시나 세는 순서가 답의 대상을 바꾸는 것도 아닙니다. 중요한 것은 단추를 빠뜨리거나 두 번 세지 않고 5개씩 봉투에 담은 뒤, 완성된 봉투 수를 확인하는 것입니다.

교사의 시범 뒤 아이가 봉투 수와 단위를 다시 확인하기

교사는 처음 한 묶음을 시범으로 보이며 단추 5개를 봉투에 넣고 봉투 하나를 옆에 놓습니다. 이어 35개가 모두 사용될 때까지 아이가 직접 단추를 5개씩 옮기고, 봉투가 하나 완성될 때마다 표시하게 합니다. 아이가 말로 “봉투라서 장이에요”라고 길게 설명하기 어렵다면, 교사가 봉투를 가리키며 “지금 몇 장인지 세어 볼까요?”라고 묻고 아이가 봉투를 하나씩 옮겨 세도록 할 수 있습니다. 아이가 단추를 다시 세어 35개임을 확인한 다음, 봉투 일곱 개를 세어 “봉투 7장”을 표시하면 재료의 양과 몫이 같은 관계로 연결됩니다.

재시도할 때는 35개 단추와 봉투, 5개씩 묶는 조건은 그대로 둡니다. 다만 해설과 정답 표시는 가리고, 자료는 처음 상태처럼 단추를 다시 놓아 아이가 직접 5개씩 담게 합니다. 교사가 모든 과정을 대신 보여 주는 것이 아니라 첫 묶음만 시범 보인 뒤, 이어지는 봉투는 아이가 만들고 표시하게 합니다. 마지막에는 5개씩 담은 봉투가 모두 몇 장인지 세고, 몫이 세는 대상이 단추가 아니라 봉투라는 근거를 가리키기나 옮기기로 보여 주는지 확인합니다.

단추 수가 달라져도 몫이 세는 대상을 찾기

새로운 자료로 단추 24개를 3개씩 묶는 문제를 이어서 제시할 수 있습니다. 이번에는 3개가 들어간 봉투를 하나씩 만들고, 아이가 ‘8개 단추’라고 적은 답에서 무엇이 잘못되었는지 고쳐 봅니다. 24÷3=8이므로 3개짜리 봉투는 8장입니다. 기본 문제와 달라진 것은 단추의 전체 수와 한 봉투의 단추 수이고, 그대로인 관계는 ‘몇 개의 단추가 들어 있는 봉투를 몇 장 만들었는지’를 세는다는 점입니다. 아이가 8이라는 수만 기억해 쓰는지, 실제로 봉투 여덟 장을 만들고 가리키며 답의 단위를 정하는지 살펴봅니다.

필요하다면 5개씩 든 봉투 7장을 모두 열어 단추를 한 줄로 펼쳐 볼 수 있습니다. 봉투 수와 한 봉투의 단추 수를 곱하면 5×7=35가 되어 처음 단추 수와 맞습니다. 이 검산은 답을 반복해서 말하는 대신, 봉투 7장이 각각 단추 5개를 나타낸다는 관계를 확인하는 방법입니다. 다음 활동에서는 수가 달라져도 먼저 무엇을 묶었는지, 마지막에 무엇을 세었는지, 그 대상에 맞는 단위를 붙였는지를 자료와 행동으로 확인해 보게 됩니다.