봉덕동 초등수학과외

낱개 4자루와 3자루씩 5묶음은 어떻게 그릴까요?

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 종이에 먼저 낱개 연필 4자루를 그리고, 그 옆에 3자루씩 들어 있는 묶음 5개를 그립니다. 묶음마다 테두리를 둘러 같은 크기의 3자루가 반복된다는 점을 보이게 합니다. 이때 질문은 “낱개를 왜 묶음 테두리 밖에 그렸을까요?”입니다. 이 문제에서 테두리 안의 3자루는 5묶음마다 반복되지만, 테두리 밖의 4자루는 전체 상황에서 한 번만 더해지는 양입니다.

아이에게 테두리 밖의 낱개도 묶음 수만큼 반복된다고 설명하면 이 조건과 맞지 않습니다. 그렇게 해석하면 낱개 4자루를 5번 더하게 되기 때문입니다. 다만 답이 틀렸다는 사실만으로 아이가 문제의 뜻을 몰랐다고 단정하지는 않습니다. 낱개와 묶음의 위치를 구별하지 못했는지, 곱셈과 덧셈이 섞인 식에서 각 부분이 무엇을 나타내는지 아직 확인하지 못했는지 활동으로 살펴볼 수 있습니다.

그림의 위치를 식의 괄호와 연결하기

교사는 종이의 묶음 테두리 안쪽을 짚으며 “여기에는 같은 3자루가 몇 번 반복되나요?”라고 묻고, 아이가 묶음 5개를 하나씩 가리키며 세어 보게 합니다. 이어서 테두리 밖의 낱개 4자루를 짚고 “이 낱개는 어느 묶음 안에 들어 있나요, 아니면 한 번만 더해지나요?”라고 확인합니다. 아이가 말로 긴 이유를 설명하기 어렵다면, 5개의 테두리 안에 있는 3자루와 바깥의 4자루를 각각 손가락으로 가리키거나 색을 달리해 표시해도 됩니다.

이 자료를 식으로 옮기면 4+3×5=19입니다. 괄호를 그린다면 3×5가 묶음 테두리 안의 반복을 나타내고, 4는 바깥 낱개의 한 번 더하는 양을 나타냅니다. 먼저 묶음의 반복을 계산하면 3×5=15이고, 여기에 바깥 낱개 4를 더해 19자루가 됩니다. 교사는 숫자 4와 3, 5가 각각 무엇을 나타내는지 자료와 번갈아 확인하며, 식의 숫자가 그림 속 양과 같은지 살핍니다.

아이가 묶음 안의 3자루를 세고 바깥 4자루를 따로 옮겨 놓은 뒤, 15와 4를 합쳐 19를 얻으면 활동의 근거가 드러납니다. 단순히 19라는 답을 말하는 것보다 어떤 양을 먼저 묶고 어떤 양을 한 번 더했는지가 중요합니다.

설명 뒤에는 자료를 유지한 채 다시 해 보기

교사가 한 묶음을 직접 가리키며 3자루를 세고, 다른 묶음에도 같은 수가 반복되는 모습을 시범 보일 수 있습니다. 그다음에는 문제와 묶음 테두리, 낱개 그림은 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 다시 표시하게 합니다. 활동을 처음 상태로 되돌리기 위해 4자루의 낱개와 3자루씩 5묶음을 다시 놓고, 아이가 묶음 5개를 확인한 뒤 3×5를 계산하도록 합니다.

이어 바깥 낱개 4자루를 각 묶음 안으로 옮겨 넣어 보게 하면, 원래 조건과 달라지는 지점을 비교할 수 있습니다. 바깥 낱개를 모든 묶음 안에 넣으면 그것은 더 이상 한 번만 더하는 4가 아니라 묶음마다 반복되는 양처럼 보이므로, 처음 그림과 같은 4+3×5의 뜻이 아닙니다. 아이가 말로 설명하지 못해도 “이 4자루는 몇 번 사용했나요?”라는 질문에 손가락으로 한 번만 가리키면 이해를 확인할 수 있습니다.

수가 달라진 새 문제와 다음 확인

새 자료에서는 낱개 5자루와 3자루씩 5묶음을 그립니다. 기본 문제와 달라진 것은 바깥 낱개의 수가 4에서 5로 바뀐 점이고, 3자루씩 5묶음이라는 관계는 그대로입니다. 아이가 같은 방식으로 묶음 테두리 안의 3자루를 5번 확인하고, 바깥의 5자루는 한 번만 더하면 식은 5+3×5=20이 됩니다. 3×5=15에 바깥 낱개 5를 더해 20자루인지 자료로 다시 확인합니다.

필요할 때는 같은 자료에 4+3×5와 3×5+4를 대응해 볼 수도 있습니다. 두 식은 더하는 두 부분의 순서만 바뀌었으므로 모두 19를 나타냅니다. 다음에는 아이가 기본 문제와 새 문제에서 달라진 수를 찾아보고, 답을 기억해 말하는 데서 그치지 않고 테두리 안의 반복 묶음과 바깥의 한 번 더하는 낱개를 직접 가리키거나 그려서 이유를 보여 주는지 확인합니다.