사하구 초등수학과외

전체 15장과 보이는 부분을 먼저 살펴보기

이 글은 초등수학 수업에서 활용할 수 있는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 스티커 15장이 한곳에 있고, 그중 5장만 보이도록 가림 종이를 덮습니다. 보이는 스티커와 가린 스티커를 합치면 전체가 되지만, 처음에는 가린 곳의 수를 바로 알기 어려울 수 있습니다. 활동 전에는 스티커 일부를 가렸다가 다시 펼쳐 보면서 전체와 두 부분을 구별하는지 확인합니다. 이 능력을 이미 갖추었다고 단정하기보다, 아이가 스티커를 하나씩 짚고 보이는 부분과 가린 부분을 나누어 살피는지 관찰합니다.

가림 종이 아래에 있는 스티커는 새로 생긴 것이 아니라 같은 15장 중 보이지 않던 부분입니다. 보이는 5장과 가린 10장이 서로 겹치지 않게 전체를 이룹니다. 전체 수 카드가 필요하다면 카드에 15를 놓고, 실제 스티커의 두 부분과 카드의 수가 같은 양을 나타내는지 함께 확인합니다.

한 장을 꺼내 보여 주면 전체도 늘어날까?

대표 문제는 “전체 15장 중 5장만 보인다. 가림 아래에서 스티커 한 장을 꺼내 보이는 쪽으로 옮겼다. 가린 곳에서 한 장을 꺼내 보여 주면 전체도 늘어날까?”입니다. 아이가 보이는 쪽의 스티커가 5장에서 6장으로 늘어난 것을 보고 전체도 16장이나 17장이 되었다고 말할 수 있습니다. 그러나 이 답은 이 조건에 맞지 않습니다. 가린 곳의 스티커 한 장이 새로 추가된 것이 아니라, 이미 전체에 포함된 한 장이 자리를 옮긴 것이기 때문입니다.

교사는 먼저 “옮기기 전과 후에 스티커가 새로 들어왔니, 아니면 있던 스티커가 보이는 곳으로 왔니?”라고 묻습니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 교사가 가림 종이 아래의 한 장을 짚고 보이는 쪽으로 옮기는 모습을 보여 줍니다. 그다음 아이가 남은 가린 스티커를 세어 보게 합니다. 보이는 부분은 5장에서 6장으로 하나 늘지만, 가린 부분은 10장에서 9장으로 하나 줄어듭니다. 전체는 여전히 15장입니다.

스티커를 옮긴 뒤 수와 식으로 확인하기

아이는 보이는 스티커 6장을 하나씩 짚어 세고, 가린 종이 아래에 남은 스티커 9장도 자료를 이용해 확인합니다. 두 부분을 합치면 6+9=15가 됩니다. 처음의 5장과 10장이 6장과 9장으로 바뀌었지만, 두 부분의 합은 같습니다. 교사는 아이가 보이는 6장만 세고 그것을 전체라고 부르는지, 또는 가린 부분 9장까지 포함해 전체를 확인하는지 살핍니다.

이때 “가린 스티커를 꺼내면 새 스티커를 받은 것처럼 전체가 늘어난다”라고 해석하지 않도록, 옮긴 한 장을 다시 가린 쪽으로 돌려놓아 비교할 수 있습니다. 아이가 5장과 10장, 다시 6장과 9장을 차례로 만들어 보면 위치와 보이는 정도는 달라져도 스티커의 총개수는 변하지 않는다는 점을 행동으로 확인할 수 있습니다. 말로 긴 이유를 설명하지 못해도 두 부분을 각각 가리키고, 옮긴 한 장을 보여 주고, 식을 맞추면 이해의 근거가 드러납니다.

재시도할 때는 문제와 스티커, 가림 종이를 그대로 유지하고 해설과 정답만 가립니다. 자료를 처음 상태로 되돌려 아이가 전체 15장 중 보이는 5장과 가린 10장을 다시 만들게 합니다. 이후 한 장을 직접 옮긴 뒤 보이는 6장과 가린 9장을 세고, 두 수를 더해 15가 되는지 확인합니다. 교사가 시범을 보인 뒤에는 아이가 직접 세고 옮기며 답을 구하도록 합니다.

전체 수가 달라진 새 문제에 적용하기

이제 새로운 자료로 조건을 바꾸어 봅니다. 전체가 16장이고 그중 5장만 보이도록 가린 뒤, 가린 곳에서 한 장을 꺼내 보이는 쪽으로 옮깁니다. 이번에는 보이는 부분이 6장, 가린 부분이 10장이 됩니다. 아이는 기본 문제의 15를 그대로 답하지 않고, 새로 제시된 전체 16장을 기준으로 두 부분을 세어야 합니다. 실제 스티커를 하나씩 짚으며 6+10=16을 만들면, 보이는 수와 가린 수가 달라져도 두 부분의 합이 전체와 같다는 관계를 확인할 수 있습니다.

마지막으로 전체 수 카드에 15를 놓고 보이는 스티커도 15장으로 맞춘 다음, 남은 스티커가 없는 상태에서 가림 종이만 둔 경우를 비교할 수 있습니다. 가린 스티커는 0장이므로 15-15=0입니다. 다음 활동에서는 아이가 답 15나 16을 기억해서 말하는지보다, 새 자료의 전체 수를 확인하고 보이는 부분과 가린 부분을 직접 세어 이유를 보여 주는지 살펴봅니다.