삼성동 초등수학과외

입체도형의 겉넓이를 배울 때는 상자를 덮는 실제 면의 넓이와 상자를 만들기 위해 추가로 준비하는 종이의 넓이를 구분해야 합니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 가로 4cm, 세로 3cm, 높이 2cm인 직육면체 상자의 겉넓이는 52cm²이고, 여기에 접착할 때 겹치는 부분을 위해 종이 6cm²를 더 준비합니다. 이때 아이가 “겹쳐 붙이는 부분도 상자에 쓰였으니 겉넓이에 포함되는 것 아닐까?”라고 생각할 수 있습니다. 그러나 질문은 상자 표면을 덮는 넓이와 제작에 필요한 종이 전체를 나누어 묻고 있습니다.

여섯 면을 짝지어 실제로 덮는 넓이 확인하기

교사는 상자 전개도에 각 면의 가로와 세로를 적어 두고, 아이가 면을 직접 살펴보게 합니다. 위와 아래 면은 각각 4×3=12cm², 앞과 뒤 면은 각각 4×2=8cm², 왼쪽과 오른쪽 면은 각각 3×2=6cm²입니다. 마주 보는 면끼리 짝을 지으면 여섯 면의 넓이는 12+12+8+8+6+6=52cm²가 됩니다. 이때 면의 이름을 붙이는 까닭은 빠진 면이나 같은 면을 두 번 더하는 일을 막기 위해서입니다. 교사는 “이 부분은 상자의 어느 면을 덮고 있니?”, “서로 마주 보는 면의 크기는 같니?”라고 물으며 아이가 각 직사각형을 가리키고 짝짓게 합니다.

겹침 부분은 겉넓이와 별도로 구분하기

아이가 접착용 종이 6cm²를 더해 52+6=58cm²라고 계산했다면, 이번에는 두 수가 각각 무엇을 나타내는지 확인합니다. 아이가 전개도에서 여섯 면을 하나씩 가리키고 그 넓이를 합하면 52cm²는 완성된 상자의 표면을 실제로 덮는 겉넓이입니다. 반면 6cm²는 종이를 접어 붙일 때 필요한 여유분이므로 상자의 여섯 면에 포함되지 않습니다. 따라서 도형의 겉넓이는 52cm²이고, 제작을 위해 준비할 종이는 52+6=58cm²입니다. 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 교사는 전개도의 여섯 면과 접착 여유 부분을 색으로 나누어 짚어 보이고, 아이가 실제 면만 옮겨 모은 뒤 식을 다시 쓰게 합니다.

자료를 처음 상태로 놓고 다시 해결하기

재시도할 때는 문제와 전개도, 면별 가로·세로 자료는 그대로 남기고 해설과 정답 표시만 가립니다. 전개도가 이미 52cm²를 나타내도록 정리되어 있다면 계산 과정을 확인하기 어려우므로, 아이가 여섯 면을 다시 놓고 마주 보는 면끼리 짝지어야 합니다. 교사가 한 면을 찾아 짝을 시범 보인 뒤에는 아이가 나머지 면을 직접 찾아 12+12+8+8+6+6을 만들게 합니다. 이어 접착 여유 종이 6cm²를 별도로 옮겨 놓고, 도형의 겉넓이와 준비할 종이의 양을 각각 가리키게 합니다. 이렇게 하면 정답을 외웠는지보다 물건과 수, 식이 같은 양을 나타내는지 확인할 수 있습니다.

높이가 달라진 새 상자에 적용하기

다음에는 가로 4cm, 세로 3cm인 상자의 높이를 2cm에서 3cm로 늘려 봅니다. 아이는 먼저 높이가 달라진 왼쪽·오른쪽 면과 앞·뒤 면을 표시하고, 위·아래 면은 여전히 각각 4×3=12cm²로 같다는 점을 확인합니다. 새 상자의 여섯 면은 위·아래가 12cm²씩, 앞·뒤가 4×3=12cm²씩, 왼쪽·오른쪽이 3×3=9cm²씩이므로 겉넓이는 12+12+12+12+9+9=66cm²입니다. 처음 문제의 52cm²에서 66cm²로 늘어난 까닭은 높이가 바뀌어 옆면의 넓이가 달라졌기 때문입니다. 다음 확인에서는 아이가 바뀐 면과 그대로인 면을 자료에서 직접 표시하고, 답만 말하는 대신 여섯 면의 짝과 넓이를 보여 주는지 살펴봅니다.