신흥동 초등수학과외

큰 그림과 작은 그림의 자료값은 달라질까?

그림그래프에서 그림의 크기가 실제 자료 수를 바꾸는지 알아보는 교육용 예시를 살펴보겠습니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 책을 나타내는 그림 한 개가 4권이라는 범례가 있고, 책 그림이 세 개 있습니다. 같은 그림 세 개를 한 장은 크게, 다른 한 장은 작게 인쇄해 비교합니다. 질문은 “그림을 크게 인쇄하면 자료 수도 늘어날까?”입니다. 그림의 면적이 커졌으니 큰 그림 쪽의 책이 더 많다고 생각할 수도 있지만, 이 문제에서 자료값을 정하는 것은 그림의 크기가 아니라 범례와 그림의 개수입니다.

활동을 시작하기 전에는 그림 한 개가 범례에서 몇 개를 나타내는지 읽고, 그 값을 실제 자료 수로 바꿀 수 있는지 확인합니다. 이 능력이 이미 충분하다고 단정하지 않고, 범례의 ‘그림 한 개=책 4권’이라는 약속을 아이가 눈으로 찾아보게 합니다. 항목 이름과 범례를 따로 놓은 그림그래프 자료를 사용하면, 아이가 먼저 무엇을 기준으로 읽어야 하는지 확인하기 쉽습니다.

범례를 읽고 그림을 수로 바꾸는 과정

교사는 큰 그림과 작은 그림을 번갈아 가리키며 “두 자료에서 책 그림은 각각 몇 개인가?”라고 묻습니다. 아이가 그림의 크기부터 비교한다면, 그림의 바깥 크기가 아니라 개수를 하나씩 세도록 안내합니다. 큰 그림 세 개를 짚으며 하나, 둘, 셋이라고 세고, 작은 그림도 다시 하나, 둘, 셋이라고 셉니다. 그림 한 개마다 4권이라는 범례를 적용하면 큰 그림은 4+4+4=12권, 작은 그림도 4+4+4=12권입니다.

이때 ‘큰 그림 하나는 작은 그림 하나보다 항상 많은 자료’라는 해석은 이 조건에서는 틀렸다고 확인합니다. 교사는 범례의 한 그림을 짚은 뒤 “이 그림이 나타내는 책은 몇 권인가?”라고 묻고, 아이가 말로 설명하기 어렵다면 4권을 나타내는 표시를 옮기거나 세 개의 그림 아래에 4, 4, 4를 적게 합니다. 아이가 그림 세 개와 네 권씩의 대응을 직접 보여 주면, 인쇄 면적과 자료값을 구분하고 있는지 확인할 수 있습니다.

정답을 가린 뒤 다시 자료로 확인하기

교사의 시범 뒤에는 문제와 범례, 큰 그림 세 개와 작은 그림 세 개를 그대로 남겨 두고 해설과 정답만 가린 채 다시 시도합니다. 자료를 처음 상태처럼 놓은 다음, 아이가 범례를 먼저 가리키고 그림의 개수를 세도록 합니다. 큰 그림 쪽에서는 그림 세 개에 각각 4권을 대응시키고, 작은 그림 쪽에서도 같은 과정을 반복합니다. 아이가 숫자 12만 적는 데서 끝내지 않고, 그림 세 개와 4권씩의 대응 또는 4+4+4 식을 나타내는지 살핍니다.

두 결과는 모두 12권입니다. 그림을 크게 인쇄하면 종이에서 차지하는 면적은 달라지지만, 범례의 약속과 그림의 개수가 그대로이므로 실제 책의 수는 달라지지 않습니다. 아이가 답을 말하지 못하더라도 큰 그림 세 개와 작은 그림 세 개를 각각 손가락으로 짚고, 두 자료에 같은 수를 적거나 그려 보이면 같은 자료값을 읽고 있는지 확인할 수 있습니다.

그림의 값이 바뀐 새 문제와 0의 자료값

이해한 방법을 새로운 조건에 적용하기 위해 그림 한 개가 책 5권인 자료를 제시합니다. 이번에는 책 그림 세 개를 크게 인쇄한 경우와 작게 인쇄한 경우를 비교합니다. 기본 문제와 달라진 것은 범례의 실제 값이 4권에서 5권으로 바뀐 점이고, 그림의 개수는 두 자료 모두 세 개라는 점은 같습니다. 아이가 범례를 다시 읽고 5+5+5=15를 계산하면 두 자료 모두 15권이라는 답을 얻습니다. 큰 그림과 작은 그림의 크기가 아니라 새 범례의 값과 그림 개수를 사용했다는 점을 행동과 식으로 확인합니다.

추가로 세 반의 책 수가 8권, 0권, 4권인 자료를 비교할 수도 있습니다. 가운데 반의 자료값이 0권이라면 그림을 그리지 않고 반 이름만 적어 둘 수 있습니다. 이것은 조사하지 않은 항목이라는 뜻이 아니라, 조사한 결과 자료가 없다는 뜻입니다. 다음에는 기본 문제와 새 문제에서 범례의 값, 그림의 개수, 인쇄 크기 중 무엇이 달라졌는지 살피고, 아이가 답만 기억하는지 범례를 가리키고 그림을 세어 이유까지 보여 주는지 확인합니다.