송림지구 초등수학과외

전체와 두 부분을 구분하는 문제

이 글은 초등수학 학습에서 활용할 수 있는 교육용 예시입니다. 스티커 16장이 있고, 그중 5장은 보이는 곳에 놓고 11장은 가림 종이 아래에 둔다고 가정해 보겠습니다. 보이는 부분과 가린 부분은 겹치지 않으며, 두 부분을 합치면 전체 16장이 됩니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. “새 스티커를 하나 받았으니 가려진 스티커도 하나 늘어나는 것 아닐까요?”

대표 문제는 다음과 같습니다. 가린 부분은 그대로 둔 채, 보이는 스티커 쪽에 새 스티커 한 장을 더하면 전체와 각 부분의 수는 어떻게 될까요? 이때 새 스티커는 가려진 곳이 아니라 보이는 쪽에 놓입니다. 따라서 처음의 전체 16장, 보이는 5장, 가린 11장이라는 관계에서 무엇이 실제로 바뀌었는지 먼저 살펴볼 필요가 있습니다.

스티커를 옮겨 보며 바뀐 수 확인하기

교사는 가림 종이를 걷어 내지 않고 보이는 스티커 5장을 아이와 함께 하나씩 짚어 세게 합니다. 그다음 새 스티커 한 장을 보이는 쪽에 놓고, 보이는 부분을 다시 세어 6장임을 확인합니다. 가림 종이 아래의 11장은 그대로 있으므로, 전체는 보이는 6장과 가린 11장을 합한 17장이 됩니다. 식으로 나타내면 6+11=17입니다.

이 과정에서 “새 스티커를 받았으니 가린 수도 자동으로 하나 늘어난다”라고 설명하는 것은 현재 조건과 맞지 않습니다. 새 스티커가 가린 부분에 들어간 것이 아니기 때문입니다. 전체와 보이는 수는 각각 하나씩 늘었지만, 가린 수는 11장으로 변하지 않았습니다. 교사는 보이는 쪽의 새 스티커를 짚고, 가림 종이 아래는 그대로 두었다는 점을 함께 확인할 수 있습니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 보이는 스티커 6장을 직접 짚거나, 새 스티커를 어느 쪽에 놓았는지 가리키게 할 수 있습니다. 이어서 가린 부분을 손으로 가리킨 채 “여기는 몇 장으로 두었지?”라고 묻고, 필요하면 전체 수 카드 17을 옆에 놓아 두 부분의 합과 연결하게 합니다. 이렇게 하면 문제의 뜻을 이해하지 못한 것인지, 물건의 위치와 수의 변화를 연결하지 못한 것인지, 또는 계산에서 막힌 것인지 나누어 살필 수 있습니다.

자료를 처음 상태로 놓고 다시 풀기

교사의 시범 뒤에는 문제와 스티커, 가림 종이를 그대로 준비하되 해설과 정답은 보이지 않게 하고 다시 시도하게 합니다. 아이는 스티커 16장을 처음처럼 보이는 5장과 가린 11장으로 놓은 뒤, 새 스티커 한 장을 보이는 쪽에 직접 더합니다. 그런 다음 보이는 부분을 6장으로 세고, 가린 부분은 11장으로 유지하며, 두 부분을 합쳐 전체 17장을 구합니다.

아이가 식을 바로 쓰지 못해도 보이는 6장과 가린 11장을 각각 가리키고 전체 카드 17장과 맞추면 활동의 근거를 드러낸 것으로 볼 수 있습니다. 반대로 가린 부분에 새 스티커를 넣거나, 가린 수를 12장이라고 세었다면 교사는 새 스티커의 위치와 가림 종이 아래의 상태를 다시 짚어 보이게 한 뒤 해당 부분을 아이가 직접 고치도록 합니다.

조건이 달라진 새 문제와 다음 확인

이어서 새로운 자료로 다음 문제를 확인할 수 있습니다. 이번에는 전체 17장 중 5장만 보이는 상태에서 새 스티커 한 장을 보이는 쪽에 더합니다. 가린 부분에는 처음부터 12장이 있습니다. 그러므로 새 스티커를 놓은 뒤 전체는 18장, 보이는 부분은 6장, 가린 부분은 12장이 됩니다. 식은 6+12=18입니다. 앞 문제와 달리 이번에는 보이는 5장과 가린 12장이 전체 17장을 이루고 있었다는 점이 바뀌었습니다.

추가로 전체 16장의 보이는 부분 5장과 가린 부분 11장의 역할을 서로 바꾸어 놓을 수도 있습니다. 가림 위치만 달라지고 두 부분의 수는 그대로라면 5+11=11+5=16으로 전체는 변하지 않습니다. 다음 확인에서는 아이가 답 17이나 18을 기억해서 말하는지보다, 새 스티커를 어느 부분에 놓았는지 가리키고 보이는 수와 가린 수를 다시 세어 이유를 보여 주는지 살펴봅니다.