용암동 초등수학과외

1L에서 1/7L를 사용한 뒤 남은 양 살펴보기

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 눈금이 있는 병 그림과 물의 양을 나타내는 자료를 보고, 전체 물이 1L일 때 그중 1/7L를 사용하면 얼마가 남는지 확인하는 상황입니다. 먼저 교사는 아이가 1L를 하나의 전체로 받아들이는지, 1L를 같은 크기의 분수 조각으로 나타낼 수 있는지, 사용한 물과 남은 물을 구별하는지 살펴봅니다. 이 내용은 활동 전에 이미 가능하다고 단정하지 않고, 자료를 놓고 직접 확인할 부분입니다.

병 그림의 1L 구간을 일곱 부분으로 나누어 각 조각이 같은 들이임을 보여 줍니다. 그중 한 조각을 사용한 물로 표시하면 사용한 양은 1/7L이고, 남은 여섯 조각은 6/7L입니다. 아이가 전체 눈금의 숫자와 남은 조각의 수를 혼동하거나, 사용한 1/7L를 남은 양으로 세는 반응을 보일 수도 있습니다. 이때 답만 보고 원인을 정하지 않고, 아이가 사용한 조각과 남은 조각을 각각 가리키는지, 일곱 조각을 빠짐없이 세는지 확인합니다.

남은 양에 사용한 양을 더하는 이유

대표 질문은 “남은 양을 재어 검산할 때 사용한 양을 왜 더할까?”입니다. 이 조건에서는 남은 양에서 사용한 양을 다시 빼는 것이 역산이 아닙니다. 처음 1L가 사용한 부분과 남은 부분으로 나누어졌기 때문에, 두 부분을 다시 모아 처음 전체가 복원되는지 확인하는 것입니다. 교사는 병 그림에서 6/7L에 해당하는 여섯 조각과 1/7L에 해당하는 한 조각을 차례로 짚으며, 두 양이 모두 처음 1L를 이루는 부분임을 설명합니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 교사는 한 조각을 사용한 양으로 옮기는 모습을 먼저 시범 보일 수 있습니다. 이어서 아이가 남은 여섯 조각 옆에 사용한 한 조각을 직접 놓고, 모두 몇 조각인지 세어 보게 합니다. 일곱 조각이 다시 모이면 분수식으로 (6/7)+(1/7)=1L을 적습니다. 여기서 분모 7은 전체를 나눈 같은 조각의 수를 나타내고, 6과 1은 각각 남은 조각과 사용한 조각의 수입니다. 따라서 두 부분을 합하면 처음의 온전한 1L가 됩니다.

모형과 식으로 다시 해결하기

재시도할 때는 문제와 필요한 병 그림 또는 분수 눈금 자료는 그대로 두고, 해설과 정답만 가립니다. 아이가 처음부터 1L를 일곱 조각으로 나타내고, 1/7L를 사용한 부분으로 옮긴 뒤 남은 6/7L를 구하게 합니다. 그다음 남은 조각과 사용한 조각을 다시 한곳에 모아 일곱 조각이 되는지 확인하고 식을 씁니다. 아이가 답을 말하지 못해도 사용한 조각을 찾아 옮기거나, 남은 조각과 합쳐 전체를 그리는 행동이 근거를 보여 준다면 이해 여부를 확인할 수 있습니다.

교사는 “남은 양은 어느 부분인가?”, “처음 물 전체를 다시 만들려면 어떤 부분이 더 필요한가?”라고 묻습니다. 아이가 남은 양에서 사용한 양을 다시 빼려고 하면, 빼기는 이미 사용한 양을 제거해 남은 양을 구할 때의 과정이고, 지금은 나누어진 두 부분을 모아 처음 양을 확인하는 과정임을 자료로 구분해 줍니다. 식의 결과와 병 그림의 전체 눈금이 모두 1L를 나타내는지 함께 살핍니다.

분모가 달라진 새 문제에 적용하기

이어서 새로운 자료로 1L 중 1/8L를 사용하고 7/8L가 남은 경우를 확인합니다. 기본 문제와 달라진 점은 전체를 일곱 조각이 아니라 여덟 조각으로 나눈다는 것입니다. 아이는 새 병 그림의 1L 구간을 여덟 부분으로 나누고, 한 조각을 사용한 양, 일곱 조각을 남은 양으로 표시합니다. 그런 다음 두 부분을 합쳐 (7/8)+(1/8)=1L인지 확인합니다. 숫자가 달라져도 ‘사용한 부분과 남은 부분을 모으면 처음 전체가 된다’는 관계가 자료와 식에서 같은지 직접 보여 주는 활동입니다.

추가로 물 5L에서 사용한 양이 0L인 경우에는 남은 양이 5L입니다. 이때는 5-0=5L로 나타내며, 사용량 0과 남은 양 0을 혼동하지 않도록 합니다. 다음 확인에서는 아이가 1/7과 1/8처럼 분모가 달라진 자료에서도 전체와 부분을 구별하는지, 답을 외워 말하는 데 그치지 않고 조각을 모아 처음 양을 복원하는지 살펴봅니다.