용암동 수학과외

공책의 가격과 최대 권수

다음 문제에서 학생이 이렇게 답했다고 가정해 보겠습니다. 한 권에 1,800원인 공책을 10,000원으로 살 때, 살 수 있는 최대 권수를 구하는 문제입니다. 학생은 10,000÷1,800≈5.56이라고 계산한 뒤 “약 5.56권”이라고 답했습니다. 나눗셈 자체는 10,000원을 1,800원으로 나눈 값이므로 계산 과정의 출발은 맞지만, 문제에서 묻는 것은 나눗셈의 근삿값이 아니라 실제로 살 수 있는 공책의 최대 개수입니다. 공책의 권수는 5.56처럼 소수로 선택할 수 없고 정수여야 하므로, 이 답은 문제의 조건에 맞는 최종 답이 아닙니다.

교사는 먼저 “5.56권의 공책을 실제로 살 수 있을까?”라고 묻고, 학생이 계산 결과를 그대로 답으로 옮긴 이유를 확인합니다. 학생이 이유를 분명히 말하지 못하더라도 나눗셈 결과가 뜻하는 바와 실제 선택 가능한 값을 함께 살펴봅니다. 5.56은 5권을 사고 조금 남는다는 경계를 알려 주는 수이지, 살 수 있는 권수 자체를 뜻하지 않습니다. 이때 개수·횟수처럼 정수로 정해지는 값을 구할 때는 계산 결과의 소수 부분을 무조건 처리하는 것이 아니라, 실제 조건을 만족하는 정수 가운데 가능한 범위를 판단해야 합니다. 이번 문제에서는 예산을 넘지 않아야 하므로 5.56보다 큰 6권은 선택할 수 없습니다.

오답이 나온 판단을 바꾸는 수정 풀이

교사는 학생과 함께 먼저 권수×1,800원≤10,000원이라는 조건을 세웁니다. 권수를 x라고 하면 x는 공책의 개수이므로 정수이고, 예산을 넘지 않아야 하므로 1,800x≤10,000입니다. 나눗셈으로 경계를 확인하면 x≤10,000÷1,800≈5.56이 됩니다. 여기서 5.56을 답으로 쓰지 않고, 이 조건을 만족하는 정수 중 가장 큰 값을 골라야 합니다. 학생이 이 부분에서 막히면 교사가 5.56보다 작거나 같은 정수 후보를 짚어 주고, 학생이 5를 선택해 보도록 돕습니다.

학생은 처음의 “약 5.56권”이라는 판단에서, 계산 결과를 실제 개수로 바로 사용한 부분을 고칩니다. 5권의 가격은 5×1,800=9,000원이므로 10,000원 안에서 살 수 있습니다. 반면 6권은 6×1,800=10,800원으로 예산을 초과합니다. 따라서 조건을 만족하면서 가장 많은 공책의 수는 5권입니다. 핵심은 나눗셈의 결과를 버리는 규칙을 외우는 것이 아니라, 문제에서 요구한 개수가 정수이고 예산을 넘지 않아야 한다는 조건을 풀이에 반영하는 것입니다.

금액 대조로 확인하는 검산

이번 검산은 같은 나눗셈을 반복하는 대신, 선택한 값과 그다음 값을 원래 조건에 직접 대입해 비교합니다. 5권은 9,000원으로 10,000원을 넘지 않지만, 6권은 10,800원으로 예산을 넘습니다. 따라서 5권보다 많은 정수 개수는 조건을 만족할 수 없습니다. 풀이 순서를 따라 답을 적는 데 그치지 않고, 학생이 풀이와 정답을 가린 뒤 문제의 조건만 보고 다시 시작하게 합니다. 혼자 바로 이어 가지 못하면 계산에서 막힌 것인지, 5.56과 실제 권수를 구별하는 데 어려움이 있는지 확인하고 필요한 단계만 다시 설명합니다. 다른 방식으로 풀더라도 예산과 정수 조건을 모두 반영하고 5권이라는 결론에 이르면 같은 풀이로 인정할 수 있습니다.

가격이 달라진 문제에 적용하기

이전 문제와 구별되는 새 적용 문제로, 한 권에 1,700원인 공책을 10,000원으로 최대 몇 권 살 수 있는지 확인합니다. 학생은 먼저 10,000÷1,700≈5.88이라는 경계를 구한 뒤, 권수는 정수이고 예산을 넘을 수 없다는 조건을 다시 적용합니다. 5권은 8,500원이어서 살 수 있지만 6권은 10,200원이어서 살 수 없으므로 답은 5권입니다. 이후 “개수를 구하는 나눗셈에서는 언제나 소수 부분을 버린다”는 설명이 맞는지도 구분해 봅니다. 한 상자에 최대 5개까지 담을 수 있고 물건 16개를 모두 담아야 한다면, 3상자는 15개만 담을 수 있어 1개가 남습니다. 이 경우에는 최소 4상자가 필요하므로 올림해야 합니다. 다음 수업에서는 학생이 문제와 조건만 보고 어떤 정수 판단이 필요한지 설명하고, 수정 풀이와 다른 조건의 문제에도 근거를 적용하는지를 확인합니다.