인천운남동 초등수학과외

십 5개와 낱개 4개, 십 4개와 낱개 14개

교육용 예시로, 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 십 묶음 5개와 낱개 4개가 놓인 자료, 그리고 십 묶음 4개와 낱개 14개가 놓인 자료를 각각 살펴봅니다. 십 묶음 하나는 낱개 열 개를 묶은 것이며, 고무줄이나 빈 공간은 막대의 개수에 포함하지 않습니다. 질문은 “묶음 모양이 다른 두 표현도 같은 수일 수 있을까?”입니다.

아이는 처음에 십 묶음의 수와 낱개의 수가 다르므로 전체 값도 다르다고 생각할 수 있습니다. 이때 답이 틀렸다고 바로 원인을 단정하기보다, 아이가 십 묶음 하나를 낱개 몇 개로 이해하는지 확인합니다. 십 묶음과 낱개를 하나씩 가리키게 하거나, 100 안의 수를 십씩 묶음과 낱개로 나타내 보게 하면서 필요한 이해를 살핍니다. 숫자 표기만 보고 판단하는지, 실제 자료의 양을 연결하는지도 함께 볼 수 있습니다.

십 묶음 하나를 낱개 열 개로 바꾸기

교사는 먼저 십 묶음 5개와 낱개 4개 중 십 묶음 하나를 가리키며 “이 묶음 안에는 낱개가 몇 개 있을까?”라고 묻습니다. 말로 답하기 어렵다면 묶음을 풀어 낱개 열 개로 놓는 모습을 시범으로 보입니다. 바꾼 십 묶음은 치우고, 그 자리에 낱개 열 개를 놓아야 같은 물건을 다시 더하지 않게 됩니다.

이제 십 묶음 5개·낱개 4개는 십 묶음 4개와 낱개 14개가 됩니다. 아이는 막대 하나를 풀어 낱개 열 개를 세고, 기존 낱개 4개와 합쳐 낱개 14개를 만듭니다. 이어서 십 묶음 4개와 낱개 14개를 모두 풀어 낱개로 세어 봅니다. 십 묶음 5개와 낱개 4개도 모두 풀어 세면 낱개 54개이고, 두 표현은 각각 54개를 나타냅니다. 묶음 수와 낱개 수는 달라도, 십 묶음 하나와 낱개 열 개가 같은 양이므로 전체 수는 같습니다.

자료와 식을 다시 연결하는 재시도

교사가 설명한 뒤에는 문제와 십 막대, 낱개, 자리판은 그대로 두고 해설과 정답만 가린 채 처음 상태로 되돌립니다. 아이가 십 묶음 5개와 낱개 4개, 십 묶음 4개와 낱개 14개를 다시 놓고 직접 비교하게 합니다. 교사는 “바꾸기 전 십 묶음 하나는 어디에 있었고, 바꾼 뒤 낱개는 몇 개 늘었지?”처럼 자료의 같은 부분을 짚어 줍니다.

아이가 길게 설명하지 못해도 십 묶음 하나를 가리키고 낱개 열 개를 옮겨 놓거나, 두 자료를 모두 낱개로 그려 보이면 이해의 근거가 드러납니다. 마지막에는 “두 표현 모두 몇 개일까?”를 다시 확인하고, 아이가 54개라고 답한 뒤 실제 낱개를 한 번씩 세어 답과 자료가 맞는지 확인합니다. 묶음의 모양을 표준 형태로 바꾸는 일은 전체 양을 바꾸는 것이 아니라 같은 양을 다른 방식으로 나타내는 과정입니다.

새로운 수에서도 같은 관계를 찾아보기

이번에는 자료를 바꾸어 십 묶음 6개와 낱개 4개, 십 묶음 5개와 낱개 14개를 각각 놓습니다. 기본 문제와 달라진 것은 수가 54에서 64로 바뀐 점이고, 십 묶음 하나를 낱개 열 개로 바꾸어 비교하는 관계는 그대로입니다. 아이는 십 묶음 하나를 풀어 낱개 열 개로 바꾸고, 바꾼 묶음을 다시 세지 않도록 치운 뒤 낱개 수를 확인합니다. 두 표현을 모두 풀어 세면 각각 낱개 64개입니다.

추가로 막대 54개를 열 개씩 묶어 고무줄 5개로 묶었다면, 고무줄 5개를 막대 수에 더하지 않는지도 살펴볼 수 있습니다. 막대는 여전히 54개이고 고무줄은 묶음을 표시하는 도구입니다. 다음 확인에서는 아이가 기본 문제와 새 문제에서 달라진 수를 찾아보고, 답만 기억하는 대신 십 묶음 하나와 낱개 열 개를 직접 대응시켜 같은 전체 양이라는 이유를 보여 주는지 살핍니다.