죽림동 초등수학과외

열 칸 틀의 빈칸과 더할 토큰 살펴보기

이 글은 초등수학 수업에서 사용할 수 있는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 열 칸 틀에 토큰 7개가 놓여 있고, 여기에 다른 색 토큰 2개를 더하려고 합니다. 먼저 틀의 토큰 7개와 빈칸 3개를 세어 봅니다. 빈칸 3개를 모두 채우면 10이 되지만, 더 가져온 토큰은 2개뿐입니다. 이때 중요한 질문은 “빈칸이 남아도 무조건 십이라고 하고 계산할까?”입니다.

아이가 빈칸 3개를 채우기 위해 토큰 2개를 옮긴 뒤에도 십이라고 하거나, 열 칸 틀이 가득 차지 않았는데 10이라고 말한다면 그 답은 이 조건과 맞지 않습니다. 다만 그 원인을 곧바로 개념을 모른다고 단정하지는 않습니다. 문제의 뜻을 충분히 확인하지 못했는지, 빈칸의 수와 더할 토큰의 수를 연결하는 과정에서 막혔는지 살펴볼 필요가 있습니다. 교사는 “빈칸은 몇 칸이고, 더할 토큰은 몇 개인가?”라고 묻고 아이가 두 수를 직접 가리키게 합니다.

토큰의 이동과 계산식을 연결하기

교사는 열 칸 틀의 빈칸 3개와 더할 토큰 2개를 차례로 짚습니다. 그런 다음 토큰 2개를 빈칸 쪽으로 옮겨도 빈칸 하나가 남는다는 것을 시범으로 보여 줍니다. 토큰을 옮겼다는 것은 위치를 바꾼 것이지 토큰이 새로 생긴 것이 아니므로, 옮긴 토큰을 원래 자리에서 다시 세어 두 번 더하지 않아야 합니다. 틀이 가득 차지 않았으므로 이 활동에서는 십을 만든 뒤 남은 수를 더하는 방법을 억지로 적용할 수 없습니다.

이제 아이가 직접 토큰 7개와 2개를 놓고 모두 한 번씩 짚어 세게 합니다. 7개 뒤에 2개를 이어 세면 8, 9가 되고, 계산식은 7+2=9가 됩니다. 아이가 긴 문장으로 이유를 설명하지 못해도 괜찮습니다. 7개가 있는 부분과 2개가 있는 부분을 가리킨 뒤 마지막 토큰에서 9를 나타내거나, 토큰을 한 줄로 모아 모두 9개임을 보여 주면 계산의 근거를 확인할 수 있습니다.

문제와 자료를 유지한 채 다시 해 보기

교사의 시범 뒤에는 문제와 열 칸 틀, 두 색 토큰은 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 다시 시도합니다. 활동을 처음 상태로 되돌려 아이가 7개와 2개를 다시 놓게 하고, 빈칸 3개와 더할 토큰 2개를 비교하게 합니다. 교사가 토큰 한 개를 빈칸으로 옮긴 뒤에는 이어지는 한 개를 아이가 직접 옮겨 보게 할 수 있습니다. 아이가 두 토큰을 옮긴 뒤 빈칸 하나가 남는지 확인하고, 가득 찬 틀이 아니므로 이어 세기와 같은 다른 방법을 선택해 9를 구하는지 살핍니다.

이 과정에서 확인할 것은 답을 외워 말하는지가 아니라 자료와 수를 다시 연결하는지입니다. 옮긴 토큰을 원래 자리에 있는 것처럼 중복해서 세지 않는지, 열 칸 틀이 가득 찼는지, 더할 토큰이 빈칸보다 적은지를 차례로 확인합니다. 토큰을 놓는 위치나 세는 순서가 달라져도 토큰의 개수가 늘거나 줄지 않았다면 전체 양은 그대로입니다.

8+9에서 십 만들기와 합 보존 확인하기

새로운 자료로는 8+9를 제시할 수 있습니다. 이번에는 첫 번째 무리에 토큰 8개, 두 번째 무리에 토큰 9개를 놓습니다. 8의 빈칸은 2개이므로 둘째 무리에서 토큰 2개를 옮겨 8을 10으로 만들 수 있습니다. 이때 옮긴 토큰은 둘째 무리에서 빠진 것이므로 다시 더하지 않고, 남은 둘째 무리 7개와 합쳐 10+7=17로 나타냅니다.

반대로 둘째 무리에서 옮기지 않고 새 토큰 2개를 가져와 첫 번째 틀을 채우면, 원래 8+9에 토큰 2개가 추가된 것이므로 결과는 19가 됩니다. 따라서 합을 보존하려면 토큰을 새로 가져오는 것이 아니라 기존의 9개 중 2개를 이동해야 합니다. 이어서 8개와 7개에서는 8에 2를 보태 10+5=15로 만들거나, 7에 3을 보태 8+7=15처럼 비교할 수도 있습니다. 다음 활동에서는 수와 조건이 달라져도 아이가 자료를 이용해 어떤 토큰이 이동했고 어떤 양이 그대로인지 보여 주는지 확인합니다.