성화동 초등수학과외

세 물건으로 두 쌍을 만들 때 생기는 혼동

두 개씩 묶어 남는 물건이 무엇인지 살펴보는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 물건 A·B·C 세 개와 두 칸짜리 종이틀을 준비하고, 두 물건이 들어간 틀 하나를 한 쌍으로 보기로 합니다. 그런데 A와 B를 함께 놓아 A-B 한 쌍을 만들고, 이어 B와 C를 놓아 B-C도 한 쌍이라고 기록했다면 정말 두 쌍일까요? 겉으로는 틀 두 개가 만들어진 것처럼 보이지만, B가 두 짝에 동시에 들어가 있습니다. 이때는 물건 세 개를 모두 한 번씩 나누어 센 것이 아니라 B를 두 번 배정한 셈입니다.

따라서 이 조건에서는 서로 겹치지 않는 두 쌍이 만들어지지 않습니다. A와 B로 완성된 한 쌍을 만들면 C는 낱개 하나로 남습니다. 반대로 B와 C를 한 쌍으로 정하면 A가 낱개로 남습니다. “짝 두 개가 물건 하나를 공유해도 네 개를 사용한 셈”이라는 해석은 실제 물건의 수와 맞지 않습니다. 한 물건은 한 번만 배정해야 하므로, 세 물건은 두 쌍이 아니라 완성된 한 쌍과 낱개 하나로 나누어야 합니다.

종이틀과 물건을 직접 옮기며 확인하기

교사는 두 칸짜리 종이틀을 보여 주며 틀 하나가 물건 두 개의 쌍이라는 점을 먼저 설명합니다. A와 B를 첫 번째 틀에 넣은 뒤, B를 다시 꺼내 두 번째 틀에 넣으려 할 때 “이 물건은 앞의 틀에도 들어가 있지? 한 물건을 두 번 세어도 될까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면, 교사가 B를 손가락으로 짚고 첫 번째 틀과 두 번째 틀 사이를 오가며 겹침을 시범 보일 수 있습니다. 이어 아이가 직접 B를 한 곳에만 놓고, C를 틀 밖에 표시하도록 합니다.

이 활동에서 세는 것은 틀의 모양이 아니라 실제로 겹치지 않게 배정된 물건입니다. 두 칸이 모두 찬 틀은 완성된 한 쌍으로 세고, 틀 밖에 남은 물건은 낱개 하나로 따로 확인합니다. 아이가 A와 B가 들어간 틀을 가리킨 뒤 C를 낱개로 옮긴다면, 말로 설명하지 않아도 한 쌍과 남는 하나를 구분하고 있다는 근거가 됩니다. 물건을 풀었다가 다시 놓게 할 때에는 A·B·C와 종이틀은 그대로 두고, 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 처음부터 다시 배정하도록 합니다.

짝의 수와 물건의 수를 구분하는 새 문제

기본 문제에서 한 물건의 겹침을 확인했다면, 새로운 자료로 두 칸짜리 틀 8개를 모두 채우는 문제를 제시할 수 있습니다. 이번에는 한 틀에 물건 두 개씩 넣으므로, 먼저 각 틀의 두 칸이 모두 찼는지 살핍니다. 틀을 하나씩 세면 틀은 8개이고, 틀 안의 물건을 하나씩 세면 물건은 16개입니다. 두 답은 서로 다른 대상을 센 결과입니다. “8”은 완성된 쌍, 즉 틀의 수이고 “16”은 쌍을 이루는 낱개 물건의 수입니다.

교사는 아이가 틀 수와 물건 수를 섞어 답하지 않는지 확인합니다. 아이가 틀을 가리키며 8이라고 적은 뒤, 각 칸을 차례로 짚어 16이라고 적으면 자료와 수를 연결한 것입니다. 반대로 틀 8개를 보고 물건도 8개라고 답한다면, 틀 하나가 물건 두 개를 나타낸다는 관계를 다시 보여 주고 한 틀의 두 칸을 직접 채우게 합니다.

거리가 달라져도 쌍은 유지되는가

추가 비교로는 7쌍의 물건에 같은 색 연결선을 붙인 자료를 사용할 수 있습니다. 각 쌍의 물건을 서로 멀리 떼어 놓더라도 연결선이 같은 두 물건을 가리킨다면 완성된 쌍은 7쌍입니다. 물건 사이의 거리가 달라진 것은 위치의 변화이지, 물건이 추가되거나 빠진 변화가 아닙니다. 아이가 멀리 떨어진 물건을 다시 짝으로 연결하고 7쌍이라고 세는지, 또는 연결선의 두 끝을 가리켜 근거를 보이는지 확인합니다. 기본 활동과 새 활동에서 달라진 자료와 그대로인 조건을 살피며, 아이가 답을 기억해서 말하는지 실제 자료를 이용해 겹치지 않는 짝의 수를 보여 주는지 다음에 확인합니다.