배움노트 · 중등수학과외 수업 안내
중촌동 중등수학과외
중촌동 중등수학과외는 중학생을 대상으로 방문·화상 수업을 안내합니다. 개념 이해와 식의 변형, 문제 조건과 풀이 근거 등을 함께 확인하고 학생에게 필요한 부분부터 지도합니다.
무료상담부터 수업 방향 확인까지
1회 무료상담에서 현재 상황을 듣고, 수학 진단과 기존 시험지·문제집·학습 기록을 함께 살펴 공부 방향을 정합니다. 첫 미팅에서는 정한 방향에 맞춰 1회 무료수업을 진행하고, 학생·학부모님께 필요한 도움과 앞으로의 학습 순서를 설명합니다.
둔각 150°에서 수선의 발을 해석하는 삼각형 넓이
공식을 기억해도 어느 길이나 조건을 써야 하는지 헷갈릴 수 있습니다. 그림에서 찾은 정보와 식에 사용한 정보를 비교해 필요한 설명을 정합니다.
아래는 수업 방법을 설명하는 교육용 가상 예시입니다. 실제 학생의 성과를 뜻하지 않으며, 진단과 지도 내용은 학생의 현재 학습 범위에 맞춰 정합니다.
두 변이 6cm, 8cm이고 끼인각이 150°인 삼각형의 넓이를 구하는 장면으로 수업을 시작한다. 학생은 6cm인 변을 포함한 직선에 8cm 변의 끝점에서 수선을 내리고, 연장선 쪽에 생기는 30°의 직각삼각형을 이용해야 한다. sin30°=1/2이므로 수직 높이는 8×sin30°=4cm가 된다. 따라서 넓이는 (1/2)×6×4=12cm2이다. 학생은 계산 결과 12cm2를 적었지만, 수선의 발이 밑변의 연장선에 놓인다는 조건을 보고 이 판단이 정말 가능한지 잠시 멈춘다.
연장선 위의 수선 발을 먼저 확인하기
이제 조건을 예각으로 바꾼 비교 문제를 제시한다. 삼각형 ABC에서 AB=6cm, AC=8cm, ∠A=30°이고 sin30°=1/2일 때 넓이를 구하는 문제다. C에서 직선 AB에 내린 수선의 발이 AB의 연장선 위에 놓여도 된다는 조건을 함께 읽는다. 학생의 처음 답은 “수선 발이 연장선에 있으므로 넓이를 구할 수 없다”였다. AB를 밑변으로 선택한 것 자체는 자연스럽지만, 선분 AB 바깥에 수선의 발이 있다는 사실을 넓이 계산 불가로 연결한 순간 판단이 달라졌다.
교사는 곧바로 풀이를 완성하지 않고 “높이는 선분 AB까지의 거리일까, 직선 AB까지의 수직거리일까?”라고 묻는다. 학생은 높이를 선분 안쪽에서만 재야 한다고 설명한다. 교사는 그 말과 첫 풀이를 나란히 놓고, 수선이 실제로 어느 선을 향하는지 표시하게 한다. 이때 학생이 높이의 정의를 말할 수 있는지와 그 정의를 식에 적용하는지는 별도로 확인한다. 오답 하나만으로 개념 전체를 모른다고 단정하지 않고, 연장선에 대한 판단이 처음 바뀐 지점까지만 좁혀 본다.
기울어진 변과 수직 높이 구분하기
교사는 밑변 6cm와 수직 높이 4cm인 삼각형을 간단히 그린 뒤, 기울어진 변의 길이 8cm를 그대로 높이로 사용하면 안 된다는 점을 표시한다. 높이는 밑변을 포함한 직선까지의 수직거리이므로 수선의 발이 선분 AB 바깥, 즉 AB의 연장선 위에 있어도 높이의 정의는 바뀌지 않는다. 설명은 이 한 단계에서 멈추고, 학생이 나머지 식을 직접 완성하도록 한다.
학생은 원래 문제의 풀이에서 “수선 발이 연장선 위에 있어도 높이를 구할 수 있다”라고 고쳐 쓴다. 이어 ∠A가 30°인 직각삼각형에서 AC=8cm를 빗변으로 보고, 높이를 8sin30°=8×1/2=4cm로 적는다. 그다음 AB를 밑변으로 사용하여 넓이=(1/2)×6×4=12cm2라고 재작성한다. 처음에는 수선의 발 위치를 넓이 가능 여부와 연결했지만, 수정 풀이에서는 밑변을 포함한 직선까지의 수직거리인지 확인한 뒤 높이를 정했다는 차이가 드러난다.
계산과 다른 방식으로 답을 검산하기
검산에서는 8sin30°를 다시 계산하는 대신, 학생이 완성한 그림과 넓이의 구성을 대조한다. 밑변은 6cm이고, 그 밑변을 포함한 직선에 수직으로 내려간 높이는 4cm이므로 넓이 공식에 들어가는 두 길이는 6과 4이다. 기울어진 AC=8cm는 높이가 아니라 수직 높이를 구하기 위한 변이다. 따라서 밑변 6cm와 수직 높이 4cm를 가진 삼각형의 넓이가 12cm2라는 별도의 설명으로 원래 조건과 답을 확인한다.
처음에 시작한 둔각 150° 문제로 돌아오면, 달라진 것은 끼인각뿐이다. 150°의 바깥쪽 직각삼각형에는 30°가 생기므로 중학교 범위에서는 다시 sin30°=1/2을 사용한다. 8cm 변에서 밑변을 포함한 직선으로 내린 높이는 8×1/2=4cm이고, 수선의 발이 연장선 쪽에 있어도 넓이는 6×4÷2=12cm2이다. 예각 문제와 둔각 문제에서 위치는 달라졌지만, 밑변 직선까지의 수직거리로 높이를 정한다는 원리는 같다.
다음 수업에서는 원래 30° 문제의 풀이 부분을 가린 뒤, 수선의 발이 AB의 연장선 위에 있어도 학생이 먼저 밑변을 포함한 직선을 표시하고 높이를 정하는지 확인한다. 이어 150° 조건의 문제를 도움 없이 풀면서 8sin30°=4cm, 넓이=12cm2를 적고, 왜 연장선 위의 수선도 높이로 인정되는지 말하게 한다. 교사는 정답만 보지 않고 수선의 발 위치와 수직거리 표시, 그리고 “높이는 밑변을 포함한 직선까지의 수직거리”라는 근거를 식 앞에 스스로 남겼는지를 기록한다.
학교 진도와 현재 학습 자료를 함께 살펴봅니다
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정규 수업과 비용은 개별 안내합니다
중촌동 중등수학과외는 무료수업 후 확인한 학습 상태와 목표, 필요한 지도 범위와 진행 계획에 맞춰 정규 수업료를 개별 안내합니다. 수업 내용과 비용, 일정, 학습 상황 공유 방법을 확인한 뒤 결정하실 수 있습니다.
수학 수업을 준비하며 궁금한 점
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