갈산동 초등수학과외

그림 개수와 실제 자료 수가 달라지는 대표 문제

그림그래프를 읽을 때는 그림의 개수만 세기 전에 그림 한 개가 실제로 얼마를 나타내는지 확인해야 합니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 가반은 책 한 권을 나타내는 그림을 그림당 2권의 범례로 세 개 그렸고, 나반은 그림당 4권을 나타내는 범례로 두 개를 그렸습니다. 두 반의 책을 모두 합하는 것이 문제입니다. 그림만 보면 3개와 2개이므로 모두 5개라고 더하고 싶을 수 있지만, 이때의 그림 개수 5는 책의 실제 권수가 아닙니다. 두 종류의 그림이 같은 값을 나타내지 않기 때문입니다.

가반의 그림 세 개는 2×3=6권이고, 나반의 그림 두 개는 4×2=8권입니다. 따라서 두 반의 책은 2×3+4×2=14권입니다. 그림의 크기나 인쇄된 모양이 비슷해도 범례가 다르면 각각의 그림을 먼저 실제 자료 수로 바꾸어야 합니다.

범례를 읽고 그림을 실제 수로 바꾸기

활동 전에는 아이가 그림 한 개의 값을 범례에서 읽고, 그 값을 실제 자료 수로 바꾸어 보는지 확인합니다. 이를 이미 할 수 있다고 단정하기보다, 범례와 항목 이름이 분리된 그림그래프 자료를 놓고 어떤 부분을 먼저 살피는지 봅니다. 교사는 “가반 그림 하나는 책 몇 권을 뜻할까?”, “나반 그림 하나는 같은 값일까?”라고 물으며 각 범례를 짚습니다.

아이가 그림 개수끼리 바로 더해 5라고 답한다면 그 답은 이 조건에서는 맞지 않습니다. 다만 그 이유를 곧바로 단정하지 않고, 그림 하나와 범례의 실제 값을 연결하지 못했는지, 서로 다른 단위를 비교했는지 나누어 살핍니다. 교사가 가반 그림 하나 옆에 책 두 권을 표시하고 나반 그림 하나 옆에 책 네 권을 놓아 보이면, 아이는 그림 세 개를 책 6권으로, 그림 두 개를 책 8권으로 바꾸어 볼 수 있습니다.

모형과 식으로 합을 확인하는 과정

교사는 가반 자료에서는 그림 세 개를 각각 책 두 권씩으로 바꾸어 2+2+2 또는 2×3으로 나타내고, 나반 자료에서는 책 네 권씩 두 묶음으로 4+4 또는 4×2로 나타냅니다. 아이는 그림을 하나씩 짚거나 해당하는 책 모형을 옮기면서 두 자료가 서로 다른 범례를 사용한다는 점을 확인합니다. 그림을 합쳐 놓는 것만으로 끝내지 않고, 실제 책의 수를 같은 단위인 ‘권’으로 바꾸어야 합칠 수 있습니다.

그림의 개수를 먼저 3+2=5로 계산한 뒤 범례를 나중에 적용하는 방법은 두 범례가 같을 때에만 사용할 수 있습니다. 여기서는 2×3+4×2=6+8=14이므로 답은 14권입니다. 아이가 말로 긴 설명을 하지 못하더라도 가반 그림 세 개에 책 두 권씩을 대응시키고, 나반 그림 두 개에 책 네 권씩을 대응시킨다면 이해한 근거를 행동으로 보여 준 것으로 확인할 수 있습니다. 재시도할 때는 문제와 범례, 그림 자료는 그대로 두고 해설과 정답만 가립니다. 자료를 처음 상태로 다시 놓은 뒤 아이가 각 범례를 읽고 실제 책 수로 바꾸도록 합니다.

범례가 없거나 반쪽 그림이 있을 때의 새 적용

이어서 그림 다섯 개가 있는 그래프에서 범례 부분만 가린 자료를 제시할 수 있습니다. 이때 실제 책 수를 하나로 결정할 수 있는지 살펴봅니다. 범례가 그림당 2권이라면 2×5=10권이지만, 그림당 3권이라면 3×5=15권입니다. 따라서 범례를 확인하지 않은 상태에서는 10권인지 15권인지 결정할 수 없습니다. 아이가 숫자 하나를 추측하기보다 “범례가 더 필요하다”고 말하거나 가리키면, 자료의 조건이 부족하다는 판단을 한 것으로 볼 수 있습니다.

추가로 그림 한 개가 책 4권이고 반쪽 그림은 그 절반이라는 범례를 사용할 수도 있습니다. 그림 두 개와 반쪽 그림 하나를 읽으면 4×2+2=10권입니다. 이때 반쪽 그림을 단순히 그림 하나로 세지 않고, 범례에 따라 2권으로 바꾸는지가 중요합니다. 다음 확인에서는 기본 문제와 새 문제에서 범례의 값, 그림의 수, 반쪽 그림의 유무 중 무엇이 달라졌는지 살핍니다. 아이가 14권이나 10권이라는 답만 기억하는지, 자료를 짚고 범례에 맞는 곱셈과 덧셈으로 이유를 다시 보여 주는지 확인합니다.