삼산동 초등수학과외

봉투를 한 장 덜 썼을 때 남는 단추

이 글은 초등수학 학습에서 활용할 수 있는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 단추 24개를 한 봉투에 4개씩 담으라는 문제를 보고, 원래 6장이 필요하다는 조건에서 봉투를 한 장 덜 써 5장만 사용합니다. 아이는 5장의 봉투에 단추를 4개씩 나누어 담은 뒤 “봉투 수만 세면 되니 남은 단추는 답과 관계없다”고 생각할 수 있습니다. 하지만 5장에 담긴 단추는 4×5=20개이므로, 전체 24개 중 4개가 봉투 밖에 남습니다. 따라서 질문에 대한 답은 단추 4개가 남는다입니다.

이때 먼저 확인할 것은 봉투의 개수와 한 봉투에 담는 단추의 개수가 서로 다른 역할을 한다는 점입니다. 봉투 5장은 완성된 묶음의 수이고, 봉투마다 들어간 단추 4개는 한 묶음의 크기입니다. “한 장을 덜 썼다면 남은 단추는 어디서 찾을까?”라고 물었을 때 아이가 남은 단추를 가리키거나 봉투 밖에 따로 놓는다면, 전체 단추가 모두 사용되었는지 살펴보는 단서가 됩니다.

물건을 옮기며 수와 식 연결하기

교사는 봉투와 단추를 준비해 조건을 눈으로 확인할 수 있게 놓고, 봉투마다 단추 4개를 넣는 과정을 보여 줄 수 있습니다. 한 봉투에 단추를 하나씩 넣으며 네 개가 되면 그 봉투를 완성된 묶음으로 표시합니다. 아이가 직접 할 때에는 단추 24개를 한곳에 두고, 네 개씩 세어 봉투에 옮기도록 합니다. 봉투 하나를 만들 때마다 표시하면 1묶음, 2묶음처럼 완성된 봉투 수를 확인할 수 있습니다.

5장에 각각 4개를 넣은 뒤에는 봉투 안의 단추를 다시 세어 4+4+4+4+4=20임을 확인합니다. 남은 단추는 봉투 밖에 4개가 놓이므로 20개와 4개를 합쳐 전체 24개가 됩니다. 아이가 말로 이유를 길게 설명하지 못해도 봉투 안의 단추와 밖에 남은 단추를 각각 가리키거나 옮겨 놓으면, 봉투에 들어간 양과 남은 양을 구분하는지 확인할 수 있습니다. “봉투 밖에 남은 단추도 처음의 24개에 포함되어 있을까?”라고 물으면, 묶음 수만 세는 것과 전체 물건을 확인하는 것을 나누어 살필 수 있습니다.

교사의 도움 뒤 다시 풀어 보기

아이가 남은 단추를 답과 무관하다고 보는 경우에는 교사가 한 봉투에 들어갈 단추 4개를 직접 짚어 보이고, 5장의 봉투에 들어간 단추 수를 함께 확인할 수 있습니다. 그다음에는 문제와 봉투, 단추는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 활동을 처음부터 다시 시작합니다. 아이가 단추 24개를 다시 준비하고, 봉투마다 4개씩 직접 넣어 5장을 채운 뒤 남은 단추를 따로 모읍니다.

재시도에서는 봉투를 표시하는 데서 끝내지 않고, 봉투 안에 들어간 단추가 모두 몇 개인지와 밖에 남은 단추가 몇 개인지를 실제 답으로 연결합니다. 아이가 4개를 남겨 두고 4×5=20 또는 20+4=24를 가리키거나 적는다면, 자료와 식이 같은 양을 나타내는지 확인할 수 있습니다. 반대로 5장만 사용하고도 단추 24개가 모두 들어갔다고 하면, 봉투 하나의 단추 수를 다시 세어 보게 하며 4개씩 5묶음은 20개라는 점을 확인합니다.

새로운 수로 조건이 바뀐 문제

이어서 단추 35개를 한 봉투에 5개씩 담는 문제를 제시할 수 있습니다. 35개를 모두 담으려면 7장이 필요하지만, 이번에는 봉투를 한 장 덜 써서 6장만 사용합니다. 아이가 6장의 봉투에 5개씩 직접 담으면 5×6=30개가 들어가고, 봉투 밖에는 5개가 남습니다. 따라서 6장만으로는 전체 사용 조건을 만족하지 못합니다. 기본 문제와 달라진 것은 단추 수, 한 봉투의 개수, 필요한 봉투 수이지만, 사용한 봉투 안의 양과 남은 양을 합해 처음 단추 수를 확인한다는 관계는 같습니다.

다음 확인에서는 아이가 답 4개나 5개를 기억해 말하는지보다, 새 자료에서 봉투마다 정해진 수를 넣고 남은 단추를 직접 찾아 전체를 다시 맞추는지 살펴봅니다. 필요하면 24개를 봉투당 3개씩 담을 때는 24÷3=8장, 6개씩 담을 때는 24÷6=4장이라는 비교도 할 수 있습니다. 이 비교에서는 봉투당 단추 수가 달라지면 필요한 봉투 수가 달라진다는 점을 자료와 식으로 확인합니다.