검단동 초등수학과외

구슬 12개와 접시 3개로 시작하는 나눗셈

다음 활동에서 아이가 전체를 같은 수로 나눌 때 한 몫이 어떻게 정해지는지 살펴본다고 가정해 보겠습니다. 준비한 것은 구슬 12개, 접시 3개, 그리고 각 접시에 들어간 구슬 수를 적는 기록표입니다. 여기서 접시의 수는 나누는 곳의 수이고, 한 접시에 들어간 구슬의 수가 한 몫입니다. 문제는 “구슬 12개를 접시 3개에 똑같이 나누어 담으면 한 접시에 몇 개씩 들어갈까요?”입니다.

아이는 한 접시에 구슬을 여러 개 먼저 놓은 뒤 다른 접시를 채우려 할 수도 있습니다. 이 방법만으로는 모든 접시의 수가 자동으로 같아진다고 보기 어렵습니다. 한 접시에 먼저 많이 놓으면 다른 접시보다 더 많아질 수 있기 때문입니다. 따라서 활동 전에는 아이가 접시마다 한 개씩 돌아가며 놓아 같은 개수로 나누는지 확인합니다. 이미 할 수 있다고 단정하기보다, 구슬을 하나씩 옮기며 배분하는 과정을 살펴보는 것입니다.

한 접시씩 차례로 놓는 이유를 확인하기

교사는 구슬 12개와 접시 3개를 아이 앞에 놓고, 첫 번째 접시에 한 개, 두 번째 접시에 한 개, 세 번째 접시에 한 개를 놓는 모습을 보여 줍니다. 그런 다음 다시 첫 번째 접시부터 차례로 한 개씩 놓습니다. 이 순서를 지키는 이유는 접시마다 같은 횟수로 배분하여 어느 접시에도 더 많거나 적게 가지 않도록 하기 위해서입니다. 접시 하나를 먼저 마음대로 채우는 것과 달리, 한 바퀴에 한 개씩 놓으면 세 접시에 같은 양이 돌아갑니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 교사는 아직 구슬이 놓이지 않은 접시를 가리키며 “이번 차례에는 어디에 놓을까요?”라고 묻습니다. 아이는 구슬을 접시마다 하나씩 옮기고, 한 바퀴가 끝날 때마다 각 접시를 비교합니다. 이때 교사는 단순히 구슬을 옮겼는지만 보지 않고, 아이가 빠뜨린 접시가 없는지와 같은 횟수로 배분했는지를 함께 확인합니다. 구슬의 위치가 달라졌을 뿐 전체 구슬 수가 늘거나 줄어든 것은 아니라는 점도 짚어 줍니다.

모형을 식과 답으로 연결하기

12개를 모두 배정한 뒤 아이는 세 접시의 구슬을 각각 셉니다. 첫 번째 접시, 두 번째 접시, 세 번째 접시에 모두 4개씩 들어 있다면 “한 접시에 4개”라는 결과를 얻습니다. 접시의 구슬을 다시 한 번 세어 4, 4, 4인지 비교하고, 세 접시의 구슬을 모두 합쳐 12개인지 확인하면 모형과 계산식이 같은 양을 나타내는지 알 수 있습니다. 따라서 식은 12÷3=4이고, 모든 접시에 4개씩 들어가며 남는 구슬은 없습니다.

교사는 식의 12가 전체 구슬 수, 3이 나누어 담을 접시 수, 4가 한 접시의 몫이라는 점을 구슬과 함께 가리켜 확인합니다. 아이가 숫자 4만 말하더라도 접시마다 4개를 가리키거나 기록표에 같은 수를 적으면 이해를 확인할 수 있습니다. 반대로 한 접시에 5개, 다른 접시에 3개처럼 놓았다면 답을 바로 고치게 하기보다 어느 접시에 더 많거나 적은지 비교하게 하여 같은 횟수로 나누는 조건을 다시 살핍니다.

재시도할 때는 문제와 구슬, 접시, 기록표는 그대로 두고 해설과 정답만 가립니다. 교사는 모형을 처음 상태로 되돌려 구슬 12개와 빈 접시 3개를 다시 준비합니다. 필요한 경우 첫 번째 한 바퀴만 시범을 보인 뒤, 이어지는 구슬은 아이가 접시마다 한 개씩 옮기게 합니다. 아이가 12개를 모두 사용하고 세 접시에 각각 4개가 되도록 직접 배분하면, 답을 기억하는 것과 배분 과정으로 몫을 구하는 것을 구분할 수 있습니다.

구슬 20개로 새로운 수에 적용하기

이어서 새로운 자료로 구슬 20개와 접시 4개를 사용합니다. 기본 문제와 달라진 점은 구슬의 수가 12개에서 20개로, 접시의 수가 3개에서 4개로 바뀐 것입니다. 아이는 이번에도 첫 번째 접시부터 네 번째 접시까지 한 개씩 돌아가며 놓고, 한 바퀴가 끝날 때마다 같은 과정을 반복합니다. 모든 구슬을 배정한 뒤 각 접시의 수를 비교하면 접시마다 5개가 들어갑니다. 식은 20÷4=5이고 남는 구슬은 없습니다.

마지막에는 구슬 24개를 접시 3개에 나누는 경우와 접시 4개에 나누는 경우를 비교해 볼 수 있습니다. 24÷3=8이므로 세 접시에는 8개씩, 24÷4=6이므로 네 접시에는 6개씩 들어갑니다. 전체 구슬 수는 같지만 나눌 접시 수가 늘어나면 한 접시에 돌아가는 몫이 작아진다는 관계를 자료로 확인하는 활동입니다. 다음에는 아이가 답만 말하는지, 아니면 접시마다 한 개씩 옮기고 같은 개수를 비교하여 그 이유를 보여 주는지 살펴봅니다.