대현동 초등수학과외

작은 정사각형의 변과 넓이 연결하기

교육용 예시로, 다음 활동에서 아이가 한 변의 길이와 넓이를 같은 수로 생각했다고 가정해 보겠습니다. 한 변이 0.1m인 작은 정사각형을 준비하고, 이를 가로 3칸, 세로 2칸으로 배열합니다. 먼저 활동 전에 직사각형은 서로 마주 보는 두 변이 같은 도형이며, 넓이는 가로와 세로를 곱해 구한다는 내용을 자료를 통해 확인합니다. 이 관계를 실제로 사용할 수 있는지는 한 칸의 변 0.1m와 한 칸의 넓이를 각각 살펴보며 확인합니다.

아이가 “변이 0.1m이므로 넓이도 0.1m²”라고 말하거나 그렇게 적는다면, 그 답은 이 문제의 조건에 맞지 않습니다. 넓이는 한 방향의 길이만 나타내는 값이 아니라 가로와 세로가 함께 만드는 공간의 크기이기 때문입니다. 이때 틀린 답만 보고 원인을 단정하지 않고, 아이가 0.1을 한 번만 사용한 것인지, 넓이의 단위를 길이 단위와 구분하지 못한 것인지 살펴봅니다. 교사는 “정사각형의 가로는 몇 m이고, 세로는 몇 m인가요?”라고 묻고, 아이가 두 방향을 가리키거나 격자에 표시하는지 확인합니다.

0.1m를 두 방향에 곱해 한 칸의 넓이 구하기

교사는 격자의 한 칸을 짚으며 가로 변에 0.1m, 세로 변에도 0.1m가 적혀 있음을 보여 줍니다. 그리고 넓이는 두 변의 길이를 곱하므로 0.1×0.1=0.01m²라고 시범을 보입니다. 0.1m는 1m를 열 등분한 길이이고, 가로와 세로를 각각 열 등분하면 1m×1m인 정사각형 안에 작은 정사각형이 10×10, 즉 100개 들어갑니다. 따라서 작은 한 칸은 1m²의 백분의 일인 0.01m²입니다. 여기서 0.01의 단위는 m가 아니라 m²라는 점도 함께 확인합니다.

아이가 말을 길게 설명하기 어렵다면 교사는 먼저 한 방향의 0.1m를 짚고, 이어 다른 방향의 0.1m를 짚어 두 수를 곱하는 모습을 보여 줍니다. 그다음 아이가 격자의 가로 변과 세로 변을 직접 가리키고, 식에서 두 개의 0.1을 찾아 선으로 연결하게 합니다. 아이가 그림에 작은 한 칸을 표시하거나 0.1×0.1을 다시 적어도 두 변이 넓이를 만든다는 근거를 보여 준 것으로 확인할 수 있습니다.

6칸의 넓이를 행과 열로 계산하기

이제 아이는 가로 3칸, 세로 2칸 배열에서 칸을 하나씩 짚으며 모두 6칸임을 확인합니다. 행마다 3칸이 두 줄이므로 3×2=6이고, 한 칸의 넓이가 0.01m²이므로 전체 넓이는 6×0.01=0.06m²입니다. 아이가 격자의 각 칸을 빠뜨리지 않고 표시한 뒤 0.06m²를 적으면, 한 칸의 넓이와 전체 칸 수를 연결해 답을 구한 것입니다. 가로 3칸과 세로 2칸은 칸의 배열을 세는 수이고, 0.1m는 각 칸의 변 길이이므로 서로 다른 역할을 한다는 점도 구분합니다.

교사는 설명과 정답을 가린 상태에서 문제와 격자 자료는 그대로 두고 재시도하게 합니다. 처음에는 아이가 한 칸의 변을 0.1m로 다시 표시하고, 0.1×0.1=0.01m²를 직접 적습니다. 이어 가로 3칸과 세로 2칸을 세어 6칸임을 확인한 뒤, 0.01m²를 여섯 번 더하거나 6×0.01로 계산해 0.06m²를 구합니다. 정답을 외워 쓰는지 확인하지 않고, 한 칸을 가리킨 뒤 전체 칸 수와 곱셈식을 자료에 연결하는지를 살핍니다.

칸 수가 달라진 새 문제에 적용하기

다음에는 같은 한 변 0.1m인 작은 정사각형을 가로 4칸, 세로 2칸으로 배열합니다. 기본 문제와 달라진 것은 가로 칸 수뿐이고, 한 칸의 변과 넓이는 그대로입니다. 아이는 먼저 한 칸의 넓이를 다시 0.1×0.1=0.01m²로 표시한 뒤, 4×2=8로 전체 칸 수를 구합니다. 따라서 전체 넓이는 8×0.01=0.08m²입니다. 아이가 새 격자에서 가로와 세로의 0.1을 각각 찾아 표시하고, 8칸과 0.01m²를 연결해 답을 구하는지 확인합니다.

추가로 가로 0.3m, 세로 0.2m인 직사각형에 높이 0.1m인 한 행을 더 붙이는 상황을 비교할 수 있습니다. 이때 새로 늘어난 부분의 넓이는 0.3×0.1=0.03m²이고, 원래 넓이 0.3×0.2=0.06m²에 더하면 새 넓이는 0.09m²입니다. 기본 활동과 새 활동에서 바뀐 수를 아이가 표시하고, 답만 기억하는 대신 각 부분의 가로와 세로를 곱해 이유를 보여 주는지 다음에 확인합니다.