태전동 초등수학과외

12개와 7개의 구슬에서 무엇이 달라질까

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 같은 간격으로 놓을 수 있는 비교판에 한 줄에는 구슬 12개, 다른 줄에는 구슬 7개를 놓습니다. 두 줄의 시작점을 맞추고 양쪽 구슬을 하나씩 짝지으면, 짝이 된 구슬은 두 쪽에 공통으로 있는 양을 나타냅니다. 한 줄에만 남는 구슬이 두 양의 차이입니다. 이때 질문은 “양쪽 구슬을 하나씩 치우면 차이가 유지될까?”입니다.

활동 전에는 30 이하의 물건으로 두 줄을 만들고 하나씩 짝지을 수 있는지 먼저 살펴봅니다. 아직 이 능력이 이미 갖추어졌다고 단정하지 않고, 아이가 구슬을 한 번에 하나씩 옮기며 두 줄의 대응 관계를 확인하는지 봅니다. 구슬의 위치나 짝짓는 시작점이 달라지는 것과 구슬의 개수가 실제로 늘거나 줄어드는 것은 서로 다르다는 점도 함께 살필 수 있습니다.

차이와 전체 개수를 나누어 생각하기

처음 12개와 7개를 짝지으면 7쌍이 만들어지고, 12개인 줄에 구슬 5개가 남습니다. 따라서 처음 두 양의 차이는 5개입니다. 여기서 양쪽에서 구슬을 하나씩 치우면 12개인 줄은 11개, 7개인 줄은 6개가 됩니다. 아이가 “두 줄에서 하나씩 빠졌으니 차이가 2개 줄어든다”고 말할 수도 있지만, 이 조건에서는 그 해석이 맞지 않습니다. 양쪽에서 제외한 양이 같기 때문에 한쪽에 더 남아 있던 부분도 그대로 남습니다.

교사는 먼저 양쪽에서 치울 구슬을 각각 하나씩 짚고, 짝이 된 구슬을 옮겨 보입니다. 그다음 남은 두 줄의 구슬을 아이가 다시 하나씩 짝짓고, 어느 쪽에 짝이 없는 구슬이 남는지 표시하게 합니다. 차이와 전체 개수에 대한 질문도 따로 나눕니다. “지금 두 줄에 구슬은 모두 몇 개씩 있니?”라고 물으면 11개와 6개를 확인하고, “한쪽에 더 남은 구슬은 몇 개니?”라고 물으면 남은 5개를 가리키게 합니다.

말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 아이가 남은 구슬을 손가락으로 짚거나, 양쪽에서 치운 구슬을 옆으로 옮기거나, 두 줄을 그림으로 나타내도 됩니다. 교사가 한 쌍을 시범으로 맞춘 뒤에는 아이가 이어지는 구슬을 직접 대응시키게 합니다. 이렇게 확인한 식은 11-6=5이고, 5는 두 줄의 차이를 나타내는 구슬의 개수입니다. 양쪽에서 같은 수의 구슬을 제외했으므로 차이는 처음과 같이 5개입니다.

자료를 처음 상태로 되돌려 다시 해 보기

재시도에서는 문제와 비교판, 구슬은 그대로 두고 설명과 정답만 가린 채 활동을 처음 상태로 되돌립니다. 아이가 12개와 7개의 구슬을 다시 놓고, 시작점을 맞춘 다음 7쌍을 만들도록 합니다. 이어 양쪽에서 구슬을 하나씩 치우고 11개와 6개가 남았는지 직접 세어 봅니다. 그 뒤 남는 구슬의 수를 다시 비교해 5개를 찾습니다. 교사는 아이가 답만 기억해서 말하는지, 실제로 같은 양을 양쪽에서 제외하고 남은 부분을 이용해 이유를 보여 주는지 확인합니다.

13개와 7개의 새 문제에 적용하기

이어서 새로운 자료로 한 줄에 구슬 13개, 다른 줄에 구슬 7개를 놓고 양쪽에서 한 개씩 치웁니다. 이번에는 12개와 6개가 남으므로 식은 12-6=6입니다. 기본 문제와 달라진 것은 처음 구슬의 수와 양쪽에서 남은 수이고, 양쪽에서 같은 양을 제외하면 차이가 유지된다는 관계는 같습니다. 아이가 두 줄을 다시 짝지어 한쪽에만 남는 구슬 6개를 가리키거나 옮겨 보이면, 새 수에서도 차이의 뜻을 자료와 연결해 확인할 수 있습니다. 이후에는 “가가 더 많다”와 “나가 더 적다”를 각각 문장으로 써 보며, 비교 방향은 달라도 차이의 크기는 5개처럼 같을 수 있다는 점을 살펴볼 수 있습니다.