대구 초등수학과외

단추의 번호와 전체 개수를 구분해 보기

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 단추 7개를 준비하고 각 단추에 1부터 7까지 번호 표지를 붙입니다. 번호는 물건을 구별하기 위한 표시이고, 전체 개수는 단추를 하나씩 빠짐없이 센 뒤 마지막에 말한 수입니다. 따라서 번호를 읽는 순서와 개수를 세는 수는 같은 뜻이 아닙니다. 활동 전에는 아이가 단추를 하나씩 짚으며 20까지 세어 본 경험이 있는지 확인하되, 아직 충분히 할 수 있다고 단정하지 않습니다.

먼저 왼쪽 끝 단추부터 차례로 짚으며 “하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 여섯, 일곱”이라고 세어 봅니다. 이어서 가운데 단추에서 시작해 한쪽과 다른 쪽으로 번갈아 옮겨 가며 셉니다. 이때 읽은 번호를 적어 보면 두 세기 순서가 달라질 수 있습니다. 아이가 먼저 짚은 단추의 번호가 달라졌으니 전체 수도 달라진다고 말할 가능성이 있습니다. 그러나 출발한 물건이 바뀐 것과 단추의 개수가 바뀐 것은 다른 일입니다.

출발 물건이 달라도 빠짐없이 한 번씩 세기

교사는 “이번에는 어느 단추에서 시작했는가?”와 “모든 단추를 한 번씩 짚었는가?”를 따로 묻습니다. 아이가 말로 이유를 설명하기 어렵다면 교사가 단추 하나를 짚어 보이며, 이미 센 단추와 아직 세지 않은 단추를 나누어 보이게 합니다. 단추를 옮기거나 순서를 바꾸는 것은 세는 방법을 바꾸는 것이며, 단추를 더하거나 빼는 행동은 아닙니다.

교사는 한 세기 순서에서 단추를 하나씩 짚는 모습을 시범 보인 뒤, 다른 순서는 아이가 직접 해 보게 합니다. 아이는 두 번째 순서에서 단추를 짚을 때마다 읽은 번호를 적고, 1부터 7까지 모든 번호가 한 번씩 포함되었는지 확인합니다. 번호 표지를 확인하는 일은 어떤 단추를 세었는지 살피는 데 도움이 되지만, 전체 개수는 번호의 크기가 아니라 실제 단추를 몇 개 빠짐없이 세었는지로 판단합니다. 두 순서에서 마지막으로 센 수는 모두 7이며, 답은 “단추 7개”입니다.

만약 아이가 6개라고 답한다면 어느 단추를 건너뛰었는지 함께 찾아보고, 8개라고 답한다면 어느 단추를 두 번 짚었는지 확인합니다. 이 과정에서는 문제의 뜻을 이해하지 못한 것인지, 단추와 세는 수를 연결하는 과정에서 빠뜨림이나 중복이 생긴 것인지 나누어 살필 수 있습니다. 긴 설명을 요구하기보다 아이가 빠진 단추를 가리키거나, 센 단추를 다시 옮겨 표시하거나, 세기 순서를 그림으로 나타내도 이해의 근거로 볼 수 있습니다.

자료를 유지하고 해설과 답을 가린 뒤 다시 세어 보기

교사의 시범 뒤에는 단추 7개와 번호 표지, 빈 종이를 그대로 둡니다. 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 단추를 처음 놓인 상태로 다시 배열하고, 왼쪽 끝과 가운데라는 서로 다른 출발점에서 각각 세어 봅니다. 아이는 한 단추를 짚을 때마다 종이에 표시하거나 읽은 번호를 적어 두어, 모든 단추가 한 번씩 포함되었는지 확인합니다. 마지막에 두 세기 결과가 모두 7개인지 스스로 비교합니다.

이 활동에서 확인할 내용은 “어느 단추에서 시작했는가”가 아니라 “모든 단추를 한 번씩 세었는가”입니다. 단추의 위치나 세는 순서가 달라도 단추가 추가되거나 빠지지 않았다면 전체 개수는 유지됩니다. 아이가 답만 따라 쓰는지, 아니면 단추를 직접 짚고 번호와 개수를 구분해 이유를 보여 주는지는 행동으로 확인할 수 있습니다.

단추 8개와 교환 활동으로 새 조건 적용하기

이어서 새로운 자료로 단추 8개에 번호를 붙입니다. 기본 문제의 단추 수가 7개에서 8개로 달라졌지만, 한 단추와 한 번호를 대응하고 모든 단추를 한 번씩 세는 조건은 같습니다. 아이는 이번에도 왼쪽 끝에서 시작하는 방법과 가운데에서 시작해 양쪽으로 나누어 세는 방법을 해 봅니다. 두 순서에서 번호가 모두 한 번씩 나오면 전체 답은 각각 8개입니다.

추가로 작은 단추 7개를 큰 원 카드 7장과 하나씩 교환해 볼 수도 있습니다. 단추 하나를 원 카드 한 장으로 바꾼 뒤 교환한 단추는 치우고, 원 카드만 한 번씩 셉니다. 크기와 모양은 달라졌지만 하나와 하나가 대응하므로 교환 전후의 전체 수는 모두 7개입니다. 다음에는 아이가 기본 활동과 새 활동에서 달라진 수와 자료를 구분하고, 출발점이나 물건의 크기가 바뀌어도 모든 대상을 한 번씩 세었다는 근거를 자료로 보여 주는지 확인합니다.