부암동 초등수학과외

막대 54개와 고무줄 5개의 관계부터 살펴보기

다음 활동에서 아이가 막대 54개를 열 개씩 묶고 고무줄 5개를 사용했다고 가정해 보겠습니다. 막대는 십 묶음과 낱개로 정리할 수 있지만, 고무줄은 막대를 묶어 두는 도구입니다. 이때 “막대와 고무줄을 모두 더했으니 막대가 59개다”라고 쓴 기록을 함께 확인해 봅니다. 아이가 고무줄 한 개를 사용하면 막대 전체도 한 개 늘어난다고 생각할 수 있지만, 이 조건에서 세려는 대상은 막대입니다. 고무줄 자체는 막대 개수에 포함되지 않으므로 답은 막대 54개입니다.

고무줄을 세는 것과 막대의 개수를 세는 것은 다릅니다

교사는 먼저 아이가 100 안의 수를 십 묶음과 낱개로 나타낼 수 있는지 활동 전에 확인합니다. 이 능력을 이미 갖추었다고 단정하기보다, 십 묶음 하나가 낱개 열 개와 대응한다는 관계를 자료로 확인하는 과정입니다. 자리판에 막대를 놓고 열 개씩 모은 뒤 고무줄로 묶어 보면서, 묶음 하나가 막대 열 개를 나타내는지 살펴봅니다. 이때 고무줄은 묶음의 경계를 표시할 뿐 막대 한 개로 바뀌지 않습니다.

아이가 “고무줄도 다섯 개 있으니 54+5=59”라고 적었다면, 그 답이 틀렸다고만 말하기보다 무엇을 세고 있는지 다시 확인합니다. 교사는 막대 한 개와 고무줄 한 개를 각각 짚으며 “지금 질문하는 것은 어느 물건의 개수일까?”라고 묻고, 고무줄을 막대 옆에 따로 놓아 보입니다. 아이가 말로 이유를 설명하기 어렵다면 막대만 하나씩 짚어 세거나, 고무줄을 치운 뒤 막대의 수가 달라졌는지 가리키게 할 수 있습니다. 고무줄을 치워도 막대는 그대로 54개이므로, 두 물건의 역할과 개수를 구분할 수 있습니다.

묶음을 풀고 다시 세어 54개임을 확인하기

교사가 한 묶음을 풀어 낱개 열 개가 되는 모습을 시범 보인 뒤에는 아이가 이어지는 묶음을 직접 풀어 보게 합니다. 이미 묶여 있던 고무줄은 치우고, 막대만 한 번씩 짚으며 전체 수를 대조합니다. 막대 54개를 모두 풀면 막대가 54개이고, 고무줄 5개를 다시 놓아도 막대의 수에는 변화가 없습니다. 아이는 막대와 고무줄을 서로 다른 곳에 놓거나, 자리판에서 막대만 표시해 답을 확인할 수 있습니다.

재시도할 때는 문제와 필요한 막대, 고무줄, 자리판은 그대로 유지하고 해설과 정답만 가립니다. 아이가 막대 54개를 다시 열 개씩 묶고, 고무줄을 묶는 도구로 사용한 뒤, 막대만 세어 식이나 수로 나타내게 합니다. 고무줄을 막대 수에 더하지 않는 이유를 긴 문장으로 말하지 못해도 괜찮습니다. 막대만 옮기고 고무줄은 옆에 두는 행동, 묶음을 풀어 막대 수를 대조하는 그림이나 조작이 근거를 보여 주는지 확인합니다.

막대 64개로 바뀌면 무엇이 달라질까요?

이어서 새로운 자료로 막대 64개를 열 개씩 묶고 고무줄 6개를 사용하는 문제를 제시할 수 있습니다. 기본 문제와 달라진 것은 막대 수와 고무줄 수이지, 고무줄의 역할은 달라지지 않았습니다. 아이가 막대와 고무줄을 더해 70개라고 쓴다면, 막대만 따로 세어 64개인지 다시 확인합니다. 고무줄 6개를 옆에 놓고 막대 묶음과 낱개를 세어 보면서 막대 64개, 고무줄은 막대 개수에 포함하지 않음을 자료로 나타내게 합니다.

추가로 십 묶음 5개와 낱개 4개, 또는 십 묶음 4개와 낱개 14개를 각각 풀어 세어 보게 할 수도 있습니다. 두 표현 모두 막대 54개를 나타내며, 묶음의 수가 달라도 전체 값은 같을 수 있다는 점을 확인합니다. 다음 활동에서는 숫자만 기억해 답하는지, 새로운 막대와 고무줄을 보고 세려는 대상과 도구를 구분한 뒤 직접 이유를 보여 주는지 살펴봅니다.