개금동 초등수학과외

상의 4종과 하의 3종을 빠짐없이 짝짓기

이 글은 교육용 예시로, 다음 활동에서 아이가 상의와 하의를 고르는 방법을 어떻게 확인하는지 가정해 보겠습니다. 상의는 4종, 하의는 3종이고, 매번 상의 하나와 하의 하나를 짝으로 고릅니다. 상의 1종에 하의 3종을 각각 대응하면 세 가지 짝이 생기고, 이런 상의가 4종 있으므로 모든 조합은 4×3=12가지입니다. 행에 상의 4종을 놓고 열에 하의 3종을 놓은 조합표에서는 표의 한 칸이 상의 하나와 하의 하나의 짝을 나타냅니다. 상의만 고르거나 하의만 고른 경우는 이 활동에서 세는 조합에 포함하지 않습니다.

아이에게 표의 각 칸을 살펴보며 가능한 옷차림을 적어 보게 할 수 있습니다. 예를 들어 첫 번째 상의를 고정한 뒤 하의 세 종류와 차례로 대응하고, 다음 상의에서도 같은 방법을 반복합니다. 이때 같은 짝을 두 번 적지는 않았는지, 빠진 칸은 없는지, 조건에 맞지 않아 제외해야 할 금지 조합은 없는지를 확인합니다. 활동 전에는 아이가 두 종류에서 하나씩 고른 짝을 표에 빠짐없이 적을 수 있는지 먼저 살핍니다. 아직 가능하다고 단정하지 않고, 몇 칸을 직접 채우는 과정에서 무엇을 알고 무엇을 어려워하는지 확인하는 것입니다.

표를 돌리면 조합 수가 달라질까?

표를 다 채운 뒤 행과 열을 서로 바꾸어 봅니다. 이번에는 하의 3종을 행에, 상의 4종을 열에 놓을 수 있습니다. 겉으로는 표의 가로와 세로 방향이 달라졌지만, 한 칸마다 하의 하나와 상의 하나가 짝지어진다는 관계는 그대로입니다. “표를 돌리면 가능한 조합 수가 달라진다”는 생각이 나올 수 있지만, 이 조건에서는 같은 두 선택을 순서만 바꾸어 정리한 것이므로 맞지 않습니다. 첫 표의 특정 칸에 있던 짝은 두 번째 표에서도 위치만 달라질 뿐 사라지거나 새로 생기지 않습니다.

교사는 먼저 한 상의를 고정하고 하의 세 종류를 모두 연결하는 모습을 시범으로 보일 수 있습니다. 이어서 아이가 다른 상의를 하나씩 고정해 하의와 대응하게 합니다. 아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면, 같은 짝을 손가락으로 가리키거나 표의 칸을 옮겨 표시하게 해도 됩니다. 상의 4종 각각에 하의 3종이 대응하므로 3+3+3+3=12가지이고, 하의 3종 각각에 상의 4종이 대응하므로 4+4+4=12가지입니다. 따라서 식으로는 4×3=3×4=12가지로 나타낼 수 있습니다. 숫자만 바꾸어 적는 것이 아니라, 두 표에서 실제로 대응하는 칸의 수가 같다는 점을 자료로 확인해야 합니다.

자료를 유지한 재시도와 새 조건 적용

교사의 시범 뒤에는 문제와 조합표 자료는 그대로 두고 해설과 정답만 가린 상태에서 아이가 다시 해 보게 합니다. 표를 처음 상태로 되돌린 뒤, 아이가 상의 4종과 하의 3종을 직접 놓고 한 종류를 고정해 다른 종류를 모두 대응시킵니다. 각 칸에 짝을 표시하고 중복 항목이나 미기록 칸이 없는지 확인한 다음, 행과 열을 바꾼 표에서도 같은 짝의 수가 유지되는지 살핍니다. 아이가 “12가지”라고 답하는 것에 그치지 않고, 4개의 행에 3칸씩 있거나 3개의 행에 4칸씩 있다는 근거를 가리키거나 그려 보이면 이해를 확인할 수 있습니다.

이어서 새로운 자료로 상의 5종과 하의 3종을 제시합니다. 기본 문제와 달라진 것은 상의의 종류가 4종에서 5종으로 늘어난 점이고, 여전히 상의 하나와 하의 하나를 고르는 조건은 같습니다. 아이가 새 표를 채우며 5×3=15를 구하고, 행과 열을 바꾸어도 3×5=15가 되는지 확인하게 합니다. 다음 활동에서는 상의 4종과 하의 3종에 하의 한 종류를 추가한 경우도 비교할 수 있습니다. 이때 표의 행 하나가 새로 생기므로 조합은 12가지에서 16가지로 4가지 늘어납니다. 마지막에는 기본 활동과 새 활동에서 바뀐 수와 그대로인 조건을 구분하고, 아이가 답을 기억해서 말하는지 자료의 칸과 대응 관계를 이용해 이유를 보여 주는지 확인합니다.