안락동 초등수학과외

48개와 17개를 모형으로 놓고 시작하기

다음 활동은 특정 학생의 실제 기록이 아닌 교육용 예시입니다. 48과 17을 더할 때 십 막대를 먼저 합한 뒤 낱개를 교환해도 되는지 살펴보겠습니다. 자리판에 48을 십 막대 4개와 낱개 8개로, 17을 십 막대 1개와 낱개 7개로 나타냅니다. 이때 십 막대 하나는 낱개 열 개와 같은 값입니다. 활동 전에는 아이가 두 자리 수를 십과 낱개로 나누어 읽는지, 같은 자리의 양을 더해 볼 수 있는지부터 확인합니다. 이 이해가 충분한지 미리 단정하지 않고, 아이가 모형을 어느 자리에 놓는지와 수를 어떻게 읽는지를 살핍니다.

십 막대를 먼저 더한 뒤 낱개를 교환하기

교사는 “낱개부터 하지 않으면 덧셈의 합은 반드시 틀릴까?”라고 묻고, 48의 십 막대 4개와 17의 십 막대 1개를 먼저 한곳에 모읍니다. 아이는 십 막대가 모두 5개임을 세고 자리판의 십 자리에 놓습니다. 이어 낱개 모형 8개와 7개를 합치면 15개가 됩니다. 여기서 아이가 낱개 15개를 그대로 세는 데서 멈추거나, 십 막대 5개와 낱개 15개를 답으로 적는다면 틀린 표현입니다. 현재 모형은 같은 양을 다른 자리값으로 정리해야 하기 때문입니다.

교사는 낱개 열 개를 손으로 묶어 십 막대 하나와 맞바꾸는 모습을 한 번 시범 보입니다. 교환한 낱개 열 개는 치우고, 새 십 막대 하나를 십 자리에 더합니다. 아이는 남은 낱개 5개를 세고, 십 막대가 기존 5개에서 6개가 되었는지 직접 확인합니다. 그러면 6개의 십과 5개의 낱개이므로 48+17=65입니다. 십 막대 5개에 교환한 십 막대 1개를 한 번만 반영했으며, 교환한 낱개 열 개를 다시 더하지 않았다는 점이 핵심입니다.

낱개부터 계산하는 방법과 비교하기

이번에는 낱개 8개와 7개를 먼저 합쳐 15개를 만들고, 낱개 열 개를 십 막대 하나로 교환합니다. 그런 다음 원래 십 막대 4개와 1개에 교환한 십 막대 1개를 합치면 십 막대 6개와 낱개 5개가 남습니다. 반대로 십 막대를 먼저 5개로 합친 뒤 낱개 15개를 교환해도 같은 모형에 도착합니다. 중요한 것은 계산 순서가 아니라 십과 낱개의 양을 빠짐없이 합하고, 교환한 십을 한 번만 반영하는 것입니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하지 못한다면 교사는 자리판의 십 자리와 낱개 모형 열 개를 차례로 짚어 보게 합니다. 아이가 낱개 열 개를 직접 옮겨 십 막대 하나로 바꾸고, 그 모형을 십 자리에 놓은 뒤 65를 쓰면 행동과 식이 같은 양을 나타내는지 확인할 수 있습니다. 재시도할 때는 48과 17이라는 문제와 십 막대, 낱개 모형, 자리판은 그대로 두고, 이미 완성된 모형과 해설·정답만 치웁니다. 아이가 처음 상태에서 다시 모형을 놓고 교환하게 해야 실제 과정을 확인할 수 있습니다.

새 수로 다시 적용하고 다음 행동 확인하기

새 자료로 58과 17을 제시합니다. 58은 십 막대 5개와 낱개 8개, 17은 십 막대 1개와 낱개 7개로 놓습니다. 십 막대를 먼저 합치면 6개이고, 낱개 15개를 교환하면 십 막대가 하나 더 생겨 모두 7개가 됩니다. 낱개는 5개이므로 58+17=75입니다. 기본 문제와 달라진 것은 48이 58로 바뀐 점이며, 낱개 8개와 7개를 합쳐 15개가 되고 그중 열 개를 십 하나로 교환한다는 관계는 같습니다. 다음에는 아이가 답 75를 기억해 쓰는 데서 그치지 않고, 새 모형에서 낱개 열 개를 옮겨 십 막대 하나로 바꾸며 그 이유를 보여 주는지 확인합니다.