진천동 초등수학과외

사다리꼴의 두 밑변과 높이를 알고 있어도, 두 도형을 붙였을 때 생기는 길이를 원래 변과 연결하지 못하면 넓이 계산이 막힐 수 있습니다. 다음 활동은 교육용 예시로, 아이가 같은 사다리꼴 두 장을 직접 맞추며 “긴 밑변은 무엇의 합일까?”를 확인하는 과정입니다. 진천동초등수학과외 수업에서는 답을 먼저 외우게 하기보다 물건의 변과 식이 같은 양을 나타내는지 살펴봅니다.

3cm와 7cm인 사다리꼴 두 장에서 생기는 질문

윗변이 3cm, 아랫변이 7cm, 수직 높이가 4cm인 같은 사다리꼴 두 장을 준비합니다. 각 변에는 길이를 적어 두고, 두 사다리꼴의 평행한 변이 윗변과 아랫변이라는 점을 먼저 살펴봅니다. 한 장을 돌려 다른 장과 옆변이 맞닿도록 붙이면 두 장이 하나의 평행사변형처럼 배열됩니다. 이때 질문은 “붙인 도형의 긴 밑변은 몇 cm이며, 원래 어떤 변들이 이어졌을까?”입니다.

다음 활동에서 아이가 “긴 밑변은 아랫변 두 개를 더한 14cm”라고 생각했다고 가정해 보겠습니다. 이 답은 이 붙이기 방법의 조건과 맞지 않습니다. 두 아랫변이 그대로 한 줄에 이어진 것이 아니라, 한 사다리꼴의 윗변 3cm와 다른 사다리꼴의 아랫변 7cm가 이어져 긴 밑변을 이루기 때문입니다. 다만 이 반응만으로 오답의 원인을 단정하지 않고, 아이가 실제로 어느 변을 가리키는지 확인합니다.

변을 가리키고 옮기며 평행사변형으로 연결하기

교사는 먼저 두 사다리꼴의 평행한 변을 손가락으로 짚으며 “이 두 변의 길이가 각각 얼마인가?”라고 묻습니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 3cm가 적힌 윗변과 7cm가 적힌 아랫변을 차례로 가리키거나, 한 장을 돌려 다른 장 옆에 옮겨 놓게 합니다. 교사가 한 번 맞추는 모습을 보여 준 뒤에는 아이가 직접 두 장의 위치를 조정합니다.

아이가 긴 밑변을 따라 손가락을 움직이면 3cm 구간과 7cm 구간이 이어진다는 것을 확인할 수 있습니다. 따라서 긴 밑변은 3+7=10cm입니다. 두 사다리꼴을 합친 도형은 원래 두 장의 넓이를 모두 포함하므로, 평행사변형의 밑변 10cm와 높이 4cm를 이용해 10×4=40cm²로 구합니다. 한 장의 사다리꼴 넓이는 (3+7)×4÷2=20cm²이므로, 두 장의 넓이 20×2=40cm²와도 같습니다. 두 계산이 같은 결과를 내는지 확인하면서 붙인 도형의 넓이와 원래 두 도형의 넓이가 같다는 관계를 살핍니다.

해설을 가리고 같은 자료로 다시 해 보기

재시도할 때는 3cm, 7cm, 높이 4cm가 표시된 사다리꼴 두 장과 붙이기에 필요한 자료는 그대로 둡니다. 대신 긴 밑변이 무엇의 합인지와 정답 숫자만 가립니다. 아이가 두 장을 처음 위치에서 다시 놓고 한 장을 돌려 붙인 뒤, 3cm 변과 7cm 변이 이어지는 부분을 가리키게 합니다. 이어 3+7=10을 적고, 합친 도형의 높이가 여전히 4cm임을 확인하여 10×4=40cm²를 구하게 합니다. 긴 설명을 하지 못해도 변을 가리키고 식을 적거나 도형을 다시 맞추어 같은 관계를 보여 주면 이해의 근거가 됩니다.

조건이 달라진 새 사다리꼴에 적용하기

이어서 윗변 4cm, 아랫변 8cm, 높이 4cm인 같은 사다리꼴 두 장을 준비합니다. 기본 문제와 달라진 것은 두 밑변의 길이이고, 같은 사다리꼴 두 장을 돌려 붙여 하나의 평행사변형처럼 넓이를 살피는 관계는 같습니다. 아이가 두 장을 직접 맞추어 긴 밑변에 4cm와 8cm가 이어지는지 확인하면 4+8=12cm를 얻습니다. 합친 도형의 넓이는 12×4=48cm²이고, 한 장의 넓이 (4+8)×4÷2=24cm²의 두 배인 48cm²와도 일치합니다. 다음에는 숫자만 기억하는지보다 새 자료에서 평행한 변을 찾아 이어 보고, 바뀐 수를 식에 반영해 이유를 보여 주는지 확인합니다. 높이를 4cm에서 8cm로 바꾸는 비교를 할 때에는 밑변 3cm와 7cm가 그대로라면 한 장의 넓이가 20cm²에서 40cm²로 달라진다는 점도 함께 살필 수 있습니다.