대곡동 초등수학과외

9개를 둘씩 묶을 때 생기는 질문

이번 글은 초등수학 학습을 위한 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 책상 위에 낱개 물건 9개를 놓고, 두 개씩 짝을 지어 두 칸짜리 종이틀에 담습니다. 틀 하나는 물건 두 개가 모인 한 쌍을 뜻하고, 끝까지 짝을 찾지 못한 물건은 틀 밖에 따로 표시합니다. 이때 9개에서는 두 개짜리 틀 4개가 채워지고 낱개 하나가 남습니다.

남은 하나를 이미 완성된 한 쌍 옆에 붙인 뒤, 그 세 개만 다시 묶어 보자고 합니다. 아이가 세 물건을 한 덩어리로 보며 “세 개가 모인 묶음은 완성된 두 쌍”이라고 말할 수도 있습니다. 그러나 이 조건에서는 세 개가 두 쌍이 될 수 없습니다. 두 개짜리 한 쌍을 만들고 나면 물건 하나가 남기 때문입니다. 세 물건은 한 쌍과 낱개 하나로 구분해야 하며, 전체 9개에는 완성된 쌍 4쌍과 낱개 1개가 있습니다.

틀과 낱개를 이용해 어려운 지점 확인하기

교사는 먼저 두 칸짜리 틀 하나를 가리키며 “이 틀에는 물건이 몇 개 들어가야 한 쌍이라고 할 수 있을까?”라고 묻습니다. 아이가 말로 답하기 어렵다면 물건 두 개를 틀의 두 칸에 직접 옮겨 넣게 하고, 빈칸이 없는지 손가락으로 확인하게 합니다. 이어 세 물건을 한곳에 모은 뒤, 두 개만 틀 안에 넣고 나머지 하나는 틀 밖에 놓습니다.

이 과정에서 틀의 개수와 물건의 개수를 따로 살핍니다. 틀 네 개가 모두 찼다는 것은 완성된 쌍이 4개라는 뜻이고, 틀 밖의 물건 하나는 아직 다른 물건과 짝을 이루지 못했다는 뜻입니다. 세 물건을 한 덩어리로 옮겼다고 해서 두 쌍이 새로 생기는 것은 아닙니다. 물건의 위치를 바꾸거나 가까이 붙이는 것과 실제로 두 개씩 짝이 늘어나는 것은 다르기 때문입니다.

교사의 시범 뒤 아이가 다시 만드는 관계

교사가 세 물건 중 두 개를 틀에 넣어 한 쌍을 만들고, 남은 하나를 옆에 놓는 모습을 한 번 보여 줄 수 있습니다. 그다음에는 아이가 같은 자료를 처음 상태로 되돌려 9개를 다시 놓고, 두 개씩 짝짓고, 남은 하나를 틀 밖에 표시하게 합니다. 아이는 두 칸이 모두 찬 틀만 세어 4개임을 확인한 뒤, 틀 밖의 낱개 하나도 함께 살핍니다.

아이가 “한 쌍이 몇 개인지”를 말하기 어렵다면 완성된 틀을 하나씩 가리키게 하고, 세 물건에서는 두 개를 틀에 넣은 뒤 하나를 손가락으로 남겨 보게 합니다. 이렇게 가리키기와 옮기기로도 3개 = 2개짜리 한 쌍 + 낱개 1개라는 관계를 드러낼 수 있습니다. 답만 4쌍이라고 말하는지, 실제로 네 틀과 남은 물건 하나를 근거로 보여 주는지도 함께 확인합니다.

11개로 바꾸어 새롭게 적용하기

기본 활동의 자료를 치우지 않고 설명만 반복하는 대신, 새 낱개 물건 2개를 더해 이번에는 11개를 준비합니다. 아이는 다시 두 개씩 짝짓고, 두 칸짜리 틀을 채우며, 남은 물건을 틀 밖에 표시합니다. 11개에서는 완성된 쌍 5쌍과 낱개 1개가 나옵니다. 남은 하나를 완성된 한 쌍 옆에 붙여 세 물건으로 만들어도, 그 부분은 한 쌍과 낱개 하나로만 나뉩니다.

추가로 4쌍과 낱개 하나가 있는 상태에서 새 물건 하나를 보태고, 새 물건을 기존 낱개와 짝지어 볼 수도 있습니다. 그러면 5쌍과 낱개 0개가 됩니다. 새 물건 혼자 한 쌍이 된 것이 아니라, 기존에 남아 있던 낱개와 새 물건이 서로 짝을 이룬 결과입니다. 다음 활동에서는 기본 문제와 새 문제에서 물건 수와 남은 개수가 어떻게 달라졌는지 살피고, 아이가 답을 기억하는 데서 그치지 않고 틀과 낱개를 이용해 쌍의 수와 이유를 직접 보여 주는지 확인합니다.