장기동 초등수학과외

오른쪽 끝 숫자만 읽으면 무엇이 포함될까?

이 글은 자의 눈금과 막대의 길이를 연결해 보는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 눈금 간격이 1cm로 표시된 자와 곧은 막대를 준비하고, 막대의 왼쪽 끝을 2cm 눈금에, 오른쪽 끝을 9cm 눈금에 맞춥니다. 이때 “막대 길이는 오른쪽 끝 숫자인 9cm”라고 적을 수 있습니다. 하지만 막대가 실제로 차지하는 부분은 2cm에서 9cm까지입니다. 오른쪽 끝의 9만 읽으면 자의 0부터 막대가 시작되는 2까지의 빈 길이도 함께 센 셈이 됩니다.

교사는 먼저 “막대의 오른쪽 끝 눈금만 읽으면 무엇이 포함될까?”라고 묻고, 자의 0부터 2까지와 막대가 놓인 2부터 9까지를 손가락으로 나누어 짚어 보게 합니다. 답이 틀렸다고 해서 그 원인을 바로 정하지 않고, 아이가 눈금의 숫자와 실제 구간을 구분하는지, 양끝 위치를 확인하는지 살핍니다. 숫자를 순서대로 읽는 것은 가능하지만 두 끝 사이의 길이로 연결하는 데 어려움이 있을 수도 있으므로, 말로 설명하기보다 표시와 옮기기로 생각을 확인할 수 있습니다.

두 끝 눈금 사이의 구간을 세어 식으로 나타내기

교사는 막대의 양끝에 표시를 남기고, 눈금 점 자체가 아니라 2와 9 사이에 있는 한 칸씩의 구간을 함께 셉니다. 2에서 3까지 1cm, 3에서 4까지 1cm처럼 세면 막대가 덮는 구간은 모두 일곱 칸입니다. 따라서 실제 길이는 오른쪽 끝 숫자 9가 아니라 두 끝 눈금의 차이인 9-2=7cm입니다. 여기서 0부터 2까지의 빈 구간은 막대에 포함되지 않으므로 계산에서 제외합니다.

아이가 긴 설명을 하지 못해도 괜찮습니다. 교사가 0부터 2까지를 한 색으로, 2부터 9까지를 다른 색으로 가리킨 뒤, 아이가 막대를 2와 9에 다시 맞추고 두 끝 사이의 구간만 손가락으로 따라가게 할 수 있습니다. 이어서 아이가 2와 9를 식에 옮겨 적고 9-2를 계산하도록 합니다. 답을 7이라고 쓴 뒤 단위까지 붙여 7cm라고 나타내는지, 7개의 1cm 구간을 가리켜 계산 근거를 보여 주는지도 함께 확인합니다.

자료를 처음 상태로 놓고 다시 확인하기

교사의 시범 뒤에는 자와 막대를 그대로 준비하되, 해설과 정답은 가린 상태에서 활동을 처음부터 다시 합니다. 아이가 막대를 2와 9에 맞추고, 양끝 눈금을 직접 표시한 다음, 자 0부터 세지 않고 두 표시 사이의 구간을 세게 합니다. 이후 9-2=7cm를 다시 계산합니다. 모형이 처음부터 7cm를 나타내도록 남겨 두기보다, 막대의 위치를 다시 맞추게 해야 양끝의 차이를 이용해 길이를 구했는지 확인할 수 있습니다.

아이가 말로 “왜 9가 아니고 7인지” 모두 설명하지 못하더라도, 0부터 2까지의 빈 부분을 가리켜 제외하고 2부터 9까지를 옮겨 세면 이해의 근거가 드러납니다. 반대로 오른쪽 끝 숫자만 다시 적는다면 교사는 막대의 왼쪽 끝과 오른쪽 끝을 번갈아 짚으며 어느 구간이 막대에 포함되는지 재확인하게 합니다. 이 과정에서 눈금의 숫자는 끝점의 위치를 알려 주고, 실제 길이는 두 끝점 사이의 차이로 정해진다는 관계를 구체적으로 연결합니다.

새 위치에서도 두 끝의 차이로 구하기

이제 조건을 바꾸어 막대의 왼쪽 끝을 3cm, 오른쪽 끝을 10cm에 맞춥니다. 기본 문제와 달라진 것은 두 끝의 눈금이 2와 9에서 3과 10으로 바뀐 점이며, 여전히 0부터 시작점까지의 빈 구간은 막대 길이에 포함되지 않습니다. 아이가 오른쪽 숫자 10cm를 그대로 답으로 쓰는지 먼저 살펴보고, 두 끝을 표시한 뒤 3부터 10까지의 구간을 세게 합니다. 계산은 10-3=7cm이고, 답은 7cm입니다.

마지막으로 2~9cm에 놓였던 막대의 방향만 뒤집어 양끝의 왼쪽과 오른쪽 위치를 바꾸어도 막대가 덮는 구간의 수는 일곱 칸으로 같습니다. 방향이 바뀐 것과 길이가 늘거나 줄어든 것은 다르므로, 아이가 자를 이용해 새 위치의 두 끝을 다시 확인하는지 봅니다. 다음 활동에서는 답을 기억해 쓰는 데서 멈추지 않고, 어느 두 눈금을 뺀 것인지 표시하거나 구간을 옮겨 보여 주며 7cm라는 이유를 나타내는 행동까지 확인할 수 있습니다.