신방지구 수학과외

x²-5x+6=0의 두 근의 합을 묻자 학생은 “-5다”라고 답했다. x의 계수 -5는 정확하게 찾았지만, 그 값을 그대로 두 근의 합으로 사용한 것이다. 신방지구 수학과외 수업에서는 공식을 다시 외우게 하기보다 이차방정식의 각 계수가 두 근과 어떻게 연결되는지부터 확인했다.

이차방정식 ax²+bx+c=0에서 두 근의 합은 -b/a다. 주어진 식에서는 a=1, b=-5이므로 두 근의 합은 -(-5)/1=5가 된다. 학생은 x의 계수를 찾는 것과 그 계수를 공식에 대입해 근의 합을 구하는 것을 구분하고, b 앞에 붙는 음의 부호까지 포함해 계산하는 것으로 판단을 수정했다.

공식으로 구한 결과는 인수분해를 이용해 다시 확인했다. x²-5x+6=(x-2)(x-3)이므로 두 근은 2와 3이고 합은 5다. 공식에서 얻은 값과 실제 두 근을 더한 값이 일치하는지 비교하면서 부호를 잘못 적용하지 않았는지 검산했다.

새 문제에서는 두 근의 합이 5인 x²+bx+6=0에서 b를 구했다. x²의 계수가 1이므로 두 근의 합은 -b이고, -b=5에서 b=-5를 얻었다. 이어 식을 x²-5x+6=0으로 바꾸어 두 근 2와 3의 합이 실제로 5인지 확인했다.

다음에는 근의 값과 근의 개수를 알려 주는 정보를 구분한다. 예를 들어 x²-25=0은 판별식이 양수여서 서로 다른 두 실근을 갖지만, 두 근은 -5와 5로 부호가 서로 다르다. 이후에는 계수나 판별식의 숫자만 보고 결론을 정하기보다 지금 구하려는 것이 근의 합인지, 근의 값인지, 실근의 개수인지를 먼저 구분하는 것이 다음 점검 기준이 된다.