신현동 중등수학과외

중1 자료의 정리와 해석 수업에서 교사는 줄기와 잎 그림, 그리고 학생이 적은 답안을 나란히 놓았다. 줄기 1의 잎은 2, 5, 5이고 줄기 2의 잎은 0, 3이다. 범례에서 ‘1|2는 12’를 뜻한다고 했을 때, 학생은 “15가 겹치므로 자료는 네 개다.”라고 적었다. 교사는 곧바로 정답을 말하지 않고 “문제의 조건이 자료를 한 번만 쓰라고 했니?”라고 물었다. 학생이 잎 5가 두 번 적힌 이유를 설명하도록 하면서, 중복된 표시가 단순한 실수인지 자료의 반복을 나타내는지 구분하게 했다.

12, 15, 15, 20, 23을 만드는 잎의 의미

학생은 줄기 1의 잎 2를 12로, 잎 5를 15로 읽는 것까지는 맞게 처리했다. 줄기 2의 잎 0과 3도 각각 20과 23으로 읽을 수 있었다. 처음 달라진 판단은 두 개의 잎 5를 같은 값으로 보고 하나를 지운 부분이었다. 교사는 “잎 하나가 자료 몇 개를 나타내지?”라고 다시 물었다. 학생이 “자료 한 개”라고 답하면, 이어서 “그럼 잎 5가 두 개면 15는 몇 개일까?”라고 짧게 확인했다. 이 질문에 기준을 말하지 못하면 줄기와 잎의 자리값을 다시 짚고, 기준은 알고도 개수만 잘못 셌다면 작성한 식을 한 줄씩 살핀다.

신현동중등수학과외 수업에서는 이때 풀이 전체를 대신 완성하지 않고, 교사가 같은 값이 두 번 나타난 간단한 표시만 보여 준다. 줄기와 잎 그림에서 잎 하나를 자료 하나로 대응시키고, 같은 값이라도 반복되면 표시를 남긴다는 설명만 제공한다. 학생은 교사의 다음 계산을 기다리지 않고 “15가 두 번 있으므로 둘 다 센다.”라고 말한 뒤 직접 자료를 다시 옮겨 적는다.

반복된 잎을 남긴 수정 풀이

학생이 고쳐 쓴 자료는 12, 15, 15, 20, 23이다. 따라서 자료의 개수는 잎의 개수를 세어 5개가 된다. 가장 작은 줄기와 잎의 조합은 1|2이므로 최솟값은 12이고, 가장 큰 조합은 2|3이므로 최댓값은 23이다. 처음 풀이에서는 15가 겹친다는 이유로 한 자료를 삭제했지만, 수정 풀이에서는 반복된 잎도 각각 자료 한 개로 세었다. 학생은 마지막에 “같은 값이 두 번 나타나면 잎도 두 번 남긴다.”라고 자신의 기준을 문장으로 적었다.

다섯 잎으로 원자료를 복원하는 검산

이번 답은 같은 덧셈이나 개수 세기를 반복하지 않고 줄기와 잎 그림으로 되돌아가 확인한다. 자료 다섯 개를 각각 줄기 1과 2에 배치하면 12는 1|2, 15와 15는 1|5와 1|5, 20은 2|0, 23은 2|3으로 복원된다. 즉 모든 잎이 자료 한 개에 대응하고, 두 개의 잎 5도 빠짐없이 남는다. 원래 그림의 잎 수가 3개와 2개로 모두 복원되므로 개수 5, 최솟값 12, 최댓값 23이라는 결론을 조건과 대조할 수 있다.

자리값 범례가 바뀐 적용 문제

다음에는 같은 원리를 유지하되 자리값을 바꾼다. 줄기 1의 잎이 0, 5, 5이고 줄기 2의 잎이 0이며, 이번 범례는 ‘1｜5가 1.5’를 뜻한다. 여기서는 줄기가 일의 자리, 잎이 소수 첫째 자리이므로 자료는 1.0, 1.5, 1.5, 2.0이다. 반복된 잎 5를 하나로 줄이지 않아 네 자료가 된다. 가운데 두 자료가 1.5와 1.5이므로 중앙값은 (1.5+1.5)/2=1.5이다. 도움을 줄인 뒤 학생이 범례를 먼저 읽고, 반복된 잎을 각각 세며, 네 값을 모두 사용해 중앙값을 계산하는지 확인한다. 필요하면 “같은 값이 두 번 나타나면 잎도 두 번 남긴다.”라는 한 관계만 되짚고, 다음 줄의 자료와 중앙값은 학생이 직접 결정하게 한다.