신현동 초등수학과외

한 변 3cm 정사각형 여섯 면의 대표 문제

이 글은 평면 전개도를 입체로 접는 과정을 살펴보는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 한 변이 3cm인 같은 정사각형 A, B, C, D를 가로로 이어 놓고, B의 위쪽에 E, 아래쪽에 F를 붙인 모양을 준비합니다. 여섯 면은 모두 같은 크기이며, 각 정사각형의 변 길이는 3cm입니다. 질문은 “접는 선과 종이를 자르는 선을 같은 작업으로 처리할까?”입니다.

이때 바깥쪽 테두리는 전개도 전체를 종이에서 떼어 낼 때 자를 수 있는 선이고, 정사각형 사이의 내부 공유 변은 면들이 이어져 있도록 남겨 두고 접는 선입니다. 아이가 모든 선을 자른 뒤에도 같은 전개도가 그대로 접힌다고 말한다면, 그 답은 이 조건에 맞지 않습니다. 내부 공유 변까지 자르면 여섯 정사각형이 서로 연결되지 않은 여섯 조각으로 흩어지기 때문입니다.

어려움이 생긴 지점과 교사의 시범

교사는 먼저 “A와 B가 맞닿은 변, B와 C가 맞닿은 변은 어떤 역할을 할까?”라고 묻고, 바깥 테두리와 내부 공유 변을 손가락으로 차례로 짚습니다. 아이가 말로 구분하기 어렵다면 내부 변 하나를 가리키며 두 면이 그 선을 사이에 두고 붙어 있다는 점을 보여 줍니다. 종이를 실제로 자르는 시늉을 할 때는 바깥 테두리와 내부 선을 다르게 표시해, 무엇을 남겨야 접히는지 눈으로 비교하게 합니다.

그다음 B를 기준 면으로 삼아 A, C, E, F가 B와 공유 변을 따라 직각으로 세워지는 모습을 한 부분씩 시범 보입니다. 여기서 평면에서 면이 놓인 위치와 접은 뒤의 관계를 구분해야 합니다. 접은 뒤에는 단순히 위나 아래에 놓였다는 이유가 아니라, 어느 공유 변을 따라 접었는지에 따라 서로 이웃하거나 마주 보는 면이 정해집니다.

아이의 직접 활동과 답 확인

교사의 시범 뒤에는 문제와 여섯 정사각형 자료를 그대로 두고, 해설과 정답을 가린 상태에서 아이가 다시 해 보도록 합니다. 아이는 먼저 내부 공유 변을 하나씩 남겨 표시하고, 바깥 테두리만 잘라 낼 선으로 구분합니다. 이후 B를 기준으로 삼아 공유 변을 따라 A, C, E, F를 차례로 접고, 면별 자리를 표시합니다. 겹치는 면이 있는지, 접은 뒤 비어 있는 면이 생기는지 살피면서 모든 면이 한 번씩 입체의 면을 이루는지 확인합니다.

아이가 긴 문장으로 이유를 설명하지 못해도 괜찮습니다. 내부 변을 가리켜 “남길 선”으로 표시하거나, 한 면을 옮겨 직각으로 세우고, 접힌 뒤 서로 맞닿는 면을 그림으로 나타내면 이해의 근거가 드러납니다. 반대로 모든 선을 잘랐을 때에는 면을 하나씩 들어 보며 여섯 조각이 서로 연결되지 않는다는 점을 확인합니다. 따라서 이 문제의 답은 내부 공유 변은 남겨 접는 선으로 사용하고, 바깥 테두리만 자르는 선으로 구별하는 것입니다.

크기가 달라진 새 문제와 다음 확인

이어서 한 변이 4cm인 같은 정사각형 A, B, C, D를 가로로 잇고 B의 위쪽에 E, 아래쪽에 F를 붙인 새 자료를 제시합니다. 기본 문제와 달라진 조건은 정사각형의 한 변이 3cm에서 4cm로 바뀐 점이며, 여섯 면의 연결 모양과 접는 원리는 그대로입니다. 아이는 새 자료에서 바깥 테두리와 내부 공유 변을 다시 구분하고, 내부 변을 남긴 채 각 면을 접어야 합니다. 모든 선을 자르면 이번에도 여섯 조각으로 흩어지므로 연결된 전개도로 접을 수 없습니다.

마지막으로 기본 전개도를 전체적으로 90° 돌려 놓은 자료를 비교할 수 있습니다. 방향이 달라 보여도 면의 이름과 공유 변 관계는 바뀌지 않으므로, B의 반대 면은 두 전개도에서 모두 D입니다. 다음 활동에서는 아이가 답을 외워 말하는지보다, 새 자료의 공유 변을 직접 가리키고 남길 선과 자를 선을 구분한 뒤 접어서 그 이유를 보여 주는지 확인합니다.