배움노트 · 중등수학과외 수업 안내
읍내동 중등수학과외
읍내동 중등수학과외는 중학생을 대상으로 방문·화상 수업을 안내합니다. 개념 이해와 식의 변형, 문제 조건과 풀이 근거 등을 함께 확인하고 학생에게 필요한 부분부터 지도합니다.
무료상담부터 수업 방향 확인까지
1회 무료상담에서 현재 상황을 듣고, 수학 진단과 기존 시험지·문제집·학습 기록을 함께 살펴 공부 방향을 정합니다. 첫 미팅에서는 정한 방향에 맞춰 1회 무료수업을 진행하고, 학생·학부모님께 필요한 도움과 앞으로의 학습 순서를 설명합니다.
직육면체 겉넓이에서 빠진 면 찾기
공식을 기억해도 어느 길이나 조건을 써야 하는지 헷갈릴 수 있습니다. 그림에서 찾은 정보와 식에 사용한 정보를 비교해 필요한 설명을 정합니다.
아래는 수업 방법을 설명하는 교육용 가상 예시입니다. 실제 학생의 성과를 뜻하지 않으며, 진단과 지도 내용은 학생의 현재 학습 범위에 맞춰 정합니다.
중1 도형의 측정 수업에서 학생은 가로 2cm, 세로 3cm, 높이 5cm인 직육면체의 겉넓이를 구하는 문제를 풀었다. 교사는 문제의 조건과 학생이 적은 겉넓이=2×6+2×10=32cm²라는 답안을 나란히 놓고 물었다. “이 식이 직육면체의 여섯 면을 모두 세고 있을까?” 학생은 2cm와 3cm가 만나는 면의 넓이 6cm², 2cm와 5cm가 만나는 면의 넓이 10cm²를 각각 두 장씩 계산했다고 설명했다.
읍내동중등수학과외 수업에서는 정답만 바로 고치지 않고, 학생이 어느 조건에서 판단을 멈췄는지 먼저 확인한다. 교사는 “3cm와 5cm가 만나는 면 두 장은 어디에 포함됐지?”라고 짧게 물었다. 학생이 그 면을 식에서 찾지 못한다면 면의 종류를 나누는 기준을 다시 확인하고, 세 종류의 면은 떠올렸지만 계산 결과만 다르다면 각 곱셈과 덧셈을 한 줄씩 살핀다. 오답 하나만으로 개념 전체를 모른다고 단정하지 않고, 학생의 설명과 실제 식이 일치하는지 함께 비교하는 장면이다.
2×3, 2×5, 3×5로 나누어 보는 세 면
교사는 풀이 전체를 대신 쓰지 않고, 세 길이 중 두 개씩 짝짓는 관계만 한 단계 시범으로 보여 주었다. 가능한 조합은 (2,3), (2,5), (3,5)이다. 따라서 서로 다른 면의 넓이는 각각 2×3=6cm², 2×5=10cm², 3×5=15cm²가 된다. 직육면체에서는 같은 모양의 면이 서로 마주 보며 한 쌍씩 있으므로, 학생은 “각 면이 두 장씩 있다”는 조건까지 식에 넣어야 한다. 교사는 “세 종류를 먼저 적어 볼래?”라고 말한 뒤 다음 줄을 학생에게 맡겼다.
학생은 종이에 6, 10, 15를 차례로 적고, 처음 풀이에서 빠진 15cm²의 면을 표시했다. 이어 겉넓이=2(6+10+15)=2×31=62cm²라고 직접 수정했다. 처음에는 두 종류의 면만 골라 32cm²를 얻었지만, 수정할 때에는 세 길이의 모든 조합을 확인한 뒤 각각 두 장이라는 관계를 반영했다. 교사는 학생에게 “왜 앞에 2를 곱했는지 말해 보자”고 요청했고, 학생은 같은 넓이의 면이 서로 마주 보는 두 장씩 있기 때문이라고 설명했다.
더한 넓이를 여섯 면으로 다시 확인하기
수정한 식을 그대로 반복하지 않기 위해, 교사는 이번에는 각 면을 펼쳐 적는 방법으로 검산하게 했다. 두 장의 6cm² 면은 6+6, 두 장의 10cm² 면은 10+10, 두 장의 15cm² 면은 15+15로 나타난다. 학생은 6+6+10+10+15+15=62cm²라고 계산했고, 처음 빠뜨렸던 3cm와 5cm가 만나는 면 두 장이 15와 15로 드러난다는 점을 확인했다. 곱셈식으로 묶어 계산한 결과와 여섯 면을 하나씩 더한 결과가 같으므로, 답은 62cm²이고 단위도 넓이의 단위인 cm²로 써야 한다.
이후 교사는 같은 조건에서 오답과 수정 풀이, 정답을 가린 채 문제를 다시 제시한다. 학생이 도움 없이 6, 10, 15를 빠짐없이 적는지, 각 넓이가 두 장씩이라는 이유를 말한 뒤 식을 완성하는지 확인한다. 중간에 멈추면 교사는 (2,3), (2,5), (3,5)라는 한 관계만 되짚고, 어떤 면을 더할지는 학생이 결정하게 한다. 그때 학생이 실제로 적은 세 조합과 면의 개수가 판단을 재현했는지가 확인 근거가 된다.
윗면이 없는 상자에서 실제 면만 세기
조건을 바꾼 새 문제는 가로 2cm, 세로 3cm, 높이 5cm인 윗면 없는 직육면체 상자의 바깥쪽 면 넓이 합을 구하는 것이다. 두께는 무시한다. 닫힌 직육면체에서는 여섯 면을 세었지만, 이번에는 윗면 하나가 실제로 존재하지 않으므로 그 면을 제외해야 한다. 학생은 먼저 닫힌 직육면체의 겉넓이 62cm²에서 윗면 2×3=6cm²를 빼서 62-6=56cm²라고 계산한다.
학생은 다른 방식으로도 밑면 6cm²와 옆면 10cm², 10cm², 15cm², 15cm²를 적어 6+10+10+15+15=56cm²임을 확인한다. 다음 수업에서는 닫힌 직육면체 문제와 윗면 없는 상자 문제를 다시 제시하고, 학생이 세 길이의 조합을 빠짐없이 적은 뒤 실제로 존재하는 면만 표시하는지 관찰한다. 정답 56cm²만 쓰는 것이 아니라 윗면을 제외한 표시와 다섯 면의 합을 남기는지가 독립적으로 기준을 고른 근거가 된다.
학교 진도와 현재 학습 자료를 함께 살펴봅니다
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방문·화상 수업이 모두 가능합니다. 방문 일정은 구체적인 위치와 선생님 일정을 확인해 조율합니다.
정규 수업과 비용은 개별 안내합니다
읍내동 중등수학과외는 무료수업 후 확인한 학습 상태와 목표, 필요한 지도 범위와 진행 계획에 맞춰 정규 수업료를 개별 안내합니다. 수업 내용과 비용, 일정, 학습 상황 공유 방법을 확인한 뒤 결정하실 수 있습니다.
수학 수업을 준비하며 궁금한 점
상담할 때 어떤 자료를 준비하면 좋을까요?
문제의 그림·그래프와 직접 표시한 길이·점·조건, 중간 풀이을 함께 준비해 주세요. 새로 정리하거나 정답으로 고치기보다 현재 남아 있는 자료를 보여주시면 됩니다.
학교나 학원 진도와 함께 진행할 수 있나요?
현재 배우는 범위와 숙제량, 시험 일정부터 확인합니다. 같은 진도를 더하는 것이 필요한지, 혼자 공부할 때 막히는 부분을 보완하는 것이 필요한지 상담에서 정합니다.