각산동 초등수학과외

3/5m 리본을 1/5m씩 나누면 무엇을 세는가

이 글은 분수 길이의 나눗셈을 살펴보는 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 길이가 3/5m인 리본을 한 조각의 길이가 1/5m가 되도록 자른 그림이 있습니다. 리본 전체와 잘린 조각은 같은 길이 기준으로 나타내고, 구간 표지를 각 조각의 경계에 놓습니다. 질문은 “1/5m짜리 조각이 몇 개 나오는가?”입니다.

아이는 리본에 표시된 숫자나 조각의 순서를 보고 1, 2, 3을 말할 수 있지만, 이 수가 사람 수가 아니라 같은 길이의 조각 개수라는 점을 바로 연결하지 못할 수도 있습니다. 이때 답을 틀렸다고만 판단하지 않고, 문제의 뜻을 이해했는지와 분수 길이를 조각에 연결했는지를 나누어 확인합니다. 교사가 “나누는 수인 1/5는 사람 수일까, 한 조각의 길이일까?”라고 묻고, 아이가 각 조각 아래에 적힌 표시를 가리키는지 살펴볼 수 있습니다.

한 조각의 길이와 조각 개수를 구별하기

교사는 먼저 3/5m 전체 리본을 보여 주고, 그 안에 1/5m 구간을 차례로 놓습니다. 첫 구간 아래에는 1/5m, 다음 구간 아래에도 1/5m라고 적어 같은 길이의 조각임을 표시합니다. 조각 옆에는 세면서 말하는 수를 1, 2, 3으로 붙일 수 있지만, 이 번호는 조각을 구별하기 위한 표지이고 각 조각의 길이인 1/5m와는 다른 정보입니다. 따라서 1, 2, 3은 조각의 개수이고, 1/5m는 한 조각이 차지하는 길이입니다.

교사가 한 조각을 직접 놓아 보인 뒤에는 아이가 이어지는 조각을 직접 놓게 합니다. 아이는 전체 안에 1/5m 조각을 빠뜨리지 않도록 차례로 배치하고, 각 조각 아래에 같은 길이를 적습니다. 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 1/5m 표시를 가리키거나 조각을 옮겨 같은 길이끼리 맞추어도 됩니다. 세 조각을 모두 놓은 뒤에는 조각을 다시 이어 전체 리본을 복원합니다. 그러면 1/5m가 세 번 모여 3/5m가 되는 것을 자료로 확인할 수 있습니다.

식이 나타내는 대상까지 연결하기

이 활동은 (3/5)÷(1/5)=3조각으로 나타냅니다. 여기서 3/5는 나누어지는 전체 리본의 길이이고, 1/5는 사람 수가 아니라 한 조각의 길이입니다. 몫 3은 전체 길이 안에 1/5m 조각이 몇 개 들어가는지를 뜻합니다. 아이가 식의 숫자만 읽는 데 그치지 않도록, 3/5m 전체를 가리킨 뒤 1/5m 조각을 하나씩 옮기고 마지막에 세 조각을 확인하게 합니다. 세 조각의 길이를 각각 더해 1/5m+1/5m+1/5m=3/5m가 되는지도 살펴보면 나눗셈의 답과 원래 전체 길이가 같은 관계를 나타낸다는 점을 확인할 수 있습니다.

재시도할 때에는 문제와 리본 그림, 구간 표지, 길이 표시 자료는 그대로 두고 해설과 정답만 가립니다. 모형이 이미 세 조각으로 완성되어 있으면 교환 과정을 확인하기 어려우므로, 아이가 3/5m 전체와 1/5m 조각을 다시 놓아 보도록 처음 상태로 되돌립니다. 교사가 첫 조각을 시범 보인 뒤에는 아이가 나머지 조각을 배치하고, 각 조각 아래에 1/5m를 적은 다음 식을 완성하게 합니다.

새로운 분수에서도 같은 관계를 찾기

이어서 길이 3/6m인 리본을 1/6m씩 자른 그림을 사용합니다. 기본 문제와 달라진 것은 전체와 한 조각의 분모가 5에서 6으로 바뀐 점이고, 전체가 한 조각의 세 배라는 관계는 같습니다. 아이는 각 조각 아래에 1/6m를 적고 1/6m 조각을 세어 (3/6)÷(1/6)=3조각을 구합니다. 답을 기억해서 말하는지보다, 새로운 자료에서도 나누는 수를 한 조각의 길이로 표시하고 그 조각의 개수를 직접 보여 주는지 확인합니다. 필요할 때는 길이 1/4m인 리본 세 조각을 포개거나 이어 놓아, 포개었을 때 보이는 길이와 이어 놓았을 때의 총길이 3/4m가 다르게 보일 수 있어도 각 조각의 길이 합은 3/4m라는 점을 비교할 수 있습니다.