대림동 초등수학과외

백 모형 하나를 바꾸면 원래 백 칸에는 무엇이 남을까

이 글은 수 모형을 활용한 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 백 모형 3개가 있고, 이 중 1개를 십 모형 10개로 교환합니다. 교환판에는 백·십·일 자리가 나뉘어 있으며, 백 하나는 십 열 개와 같은 양을 나타냅니다. 따라서 이 활동의 질문은 “백 하나를 십 열 개로 바꾼 뒤 원래 백 칸에는 무엇이 남을까?”입니다.

아이는 교환한 백 모형을 치우지 않고 십 모형 10개를 그 위에 덧놓는 방식으로 생각할 수 있습니다. 그러면 백 모형 3개와 십 모형 10개가 함께 남아 전체를 400처럼 세게 됩니다. 그러나 이는 백 하나를 십 열 개로 바꾼 것이 아니라, 백 하나를 그대로 둔 채 같은 양을 더한 모습입니다. 교환 전 백 모형을 그대로 두고 십 열 개를 덧놓는 설명은 이 조건에 맞지 않습니다.

교환한 양과 남은 양을 모형으로 확인하기

교사는 먼저 백 모형 3개 중 하나를 짚고, 그 모형을 십 모형 10개로 바꾸는 모습을 보여 줍니다. 이때 교환한 백 모형은 원래 백 칸에서 치우고, 십 칸에 십 모형 10개를 놓습니다. 백 칸에는 교환하지 않은 백 모형 2개가 남습니다. 아이가 활동 전에 백·십·일 모형을 서로 바꿀 수 있는지, 그리고 뺄 양을 따로 표시할 수 있는지는 자료를 직접 옮겨 보며 확인합니다.

교사는 “십 열 개가 새로 생긴 것일까, 백 하나의 표현이 바뀐 것일까?”라고 묻고, 아이가 백 하나와 십 열 개를 번갈아 가리키게 합니다. 말로 설명하기 어렵다면 아이가 교환한 백 모형을 치우고 십 모형 10개를 세어 놓는 행동으로 이해를 나타낼 수 있습니다. 백 칸에 2개, 십 칸에 10개가 놓인 모형은 200+100=300을 나타냅니다. 전체 양은 300으로 같고, 백 칸에 남은 것은 백 모형 2개입니다.

식과 모형을 연결해 다시 풀어 보기

교사는 해설과 정답을 가린 뒤에도 문제와 백·십·일 모형, 교환판은 그대로 둡니다. 모형이 이미 300을 나타내는 상태라면 교환 과정을 확인하기 어려우므로, 백 모형 3개를 다시 놓고 아이가 처음부터 하나를 골라 십 모형 10개로 바꾸게 합니다. 아이는 교환한 백 하나를 백 칸에서 치우고, 남은 백 2개와 십 10개를 각 자리에 놓은 뒤 전체 양을 300으로 적습니다.

이 과정에서 300이라는 답만 쓰는지, 백 칸의 2개와 십 칸의 10개를 이용해 그 이유를 보여 주는지 살핍니다. 백 모형을 남겨 둔 채 십 모형 10개를 더 놓아 400이라고 하면 명백히 틀린 표현입니다. 다만 그 원인이 교환의 뜻을 이해하지 못한 것인지, 모형과 수를 연결하지 못한 것인지는 단정하지 않습니다. 교사가 백 하나를 다시 가리키고 “이 백은 어디로 바뀌었지?”라고 묻거나, 아이가 직접 옮기게 하면 어려움이 생긴 지점을 더 분명히 확인할 수 있습니다.

새로운 수에서 교환과 감소를 구분하기

이어서 백 모형 4개 중 하나를 십 모형 10개로 교환하는 새 문제를 제시합니다. 기본 문제와 달라진 것은 백 모형의 수이며, 백 하나와 십 열 개가 같은 양이라는 관계는 그대로입니다. 아이가 교환한 백 하나를 치우고 남은 백 3개와 십 10개를 놓으면 전체는 300+100=400이 됩니다. 백 모형을 그대로 남겨 두고 십 10개를 덧놓으면 500이 되어 같은 양을 중복한 셈입니다.

필요할 때는 300의 백 하나를 교환한 장면과 실제로 낱개 6개를 치운 장면도 비교합니다. 교환은 표현만 바꾸므로 전체 양이 300으로 유지되지만, 300에서 6을 빼면 결과는 294입니다. 다음 활동에서는 수나 조건이 달라져도 아이가 답을 기억해 쓰는 데서 그치지 않고, 교환한 모형을 치우고 바뀐 모형을 놓아 같은 양 또는 줄어든 양을 직접 보여 주는지 확인합니다.