대구혁신도시 초등수학과외

첫 모양의 점과 새로 늘어난 점 살펴보기

다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 단계별 점 배열을 차례로 만들었는데 첫 모양에는 점이 4개, 둘째 모양에는 6개, 셋째 모양에는 8개가 있습니다. 질문은 “시작 모양에 있던 점은 증가량과 어떻게 구별할까?”입니다. 이때 첫 모양의 점 4개와 한 단계가 진행될 때마다 늘어난 점의 수 2개는 서로 다른 역할을 합니다. 첫 모양의 점은 처음부터 있던 시작량이고, 다음 모양으로 바뀌며 더해진 점은 증가량입니다.

아이가 “첫 모양의 점 수가 곧 늘어난 수”라고 말할 수 있지만, 이 문제에서는 그 설명이 맞지 않습니다. 첫 모양은 4개에서 시작하고, 4개에서 6개가 될 때 새로 생긴 점은 2개이기 때문입니다. 활동 전에 아이가 각 단계의 점을 하나씩 빠뜨리지 않고 세는지, 이웃한 두 단계의 점을 비교해 늘어난 수를 구할 수 있는지는 직접 확인할 내용으로 둡니다. 처음부터 이 능력을 갖추었다고 단정하지 않고, 점을 짚고 옮기는 과정에서 어떤 부분을 구별하는지 살펴봅니다.

색을 달리해 수와 식을 연결하기

교사는 단계별 점 배열을 준비하고, 첫 모양의 점 4개에는 한 색을 표시합니다. 둘째 모양을 만들 때에는 기존 점 4개는 그대로 두고 새로 놓인 점 2개만 다른 색으로 표시합니다. 아이가 점을 세며 “처음부터 있던 것은 4개, 새로 더한 것은 2개”라고 읽도록 돕습니다. 말로 설명하기 어렵다면 교사가 처음 모양의 점 하나를 짚은 뒤 “이 점은 처음부터 있었을까, 이번에 더해졌을까?”라고 묻고, 아이가 색을 가리키거나 점을 옮겨 구분하게 할 수 있습니다.

이 활동은 단순히 전체 점의 수를 세는 데서 끝나지 않습니다. 4개에 2개를 더하면 6개가 된다는 관계를 자료와 수로 연결합니다. 다시 한 단계 진행하면 6개에 2개를 더해 8개가 됩니다. 따라서 이 문제에서 확인할 수 있는 수량 표현은 시작량 4개, 한 단계의 증가량 2개입니다. 4, 6, 8이라는 단계별 전체 수와 2라는 증가량을 섞지 않아야 하며, 점의 색과 식이 같은 양을 나타내는지도 함께 확인합니다.

교사의 시범 뒤 아이가 다시 해 보는 과정

아이의 반응이 분명하지 않다면 교사가 첫 모양의 점 4개와 둘째 모양에서 추가된 점 2개를 먼저 나누어 표시해 보입니다. 그다음 셋째 모양에서는 기존 점과 새 점을 아이가 직접 구분하게 합니다. 아이는 첫 색의 점을 세어 시작량을 찾고, 둘째 색의 점을 세어 증가량을 찾은 뒤 “4개에서 2개 늘어 6개, 다시 2개 늘어 8개”라는 관계를 손가락으로 가리키거나 그림으로 나타낼 수 있습니다. 긴 문장으로 이유를 말하지 못해도 같은 색의 점을 정확히 모으고 새 점의 수를 보여 준다면 이해를 확인할 수 있습니다.

재시도할 때에는 문제와 단계별 점 자료는 그대로 두고, 교사가 해설과 정답을 가린 상태에서 점 배열을 처음 상태로 되돌립니다. 아이가 이미 4개와 2개가 표시된 결과만 보는 것이 아니라, 시작 모양 4개를 놓고 다음 모양에서 늘어난 2개를 직접 붙여 보게 하는 것입니다. 이후 아이가 색을 바꾸어 표시하거나 점을 옮겨도, 처음부터 있던 점과 새로 더한 점의 역할이 유지되는지 살핍니다.

새로운 수에서 같은 관계 확인하기

이어서 첫 모양 5개, 둘째 모양 7개, 셋째 모양 9개인 새로운 점 배열을 제시합니다. 기본 문제와 달라진 것은 시작량이 4개에서 5개로 바뀐 점이고, 한 단계마다 늘어나는 수는 여전히 2개라는 점입니다. 아이는 첫 모양의 5개를 한 색으로 표시하고, 다음 모양에서 새로 더해진 2개를 다른 색으로 표시합니다. 이때 답은 시작량 5개, 증가량 2개입니다.

추가로 단계마다 3개씩 늘어나 현재 모양이 16개인 경우에는 직전 모양을 찾아보게 할 수 있습니다. 한 단계 뒤로 갈 때는 증가량 3개를 빼므로 16-3=13, 직전 모양은 13개입니다. 다음 확인에서는 아이가 숫자만 기억해 답하는지, 새 자료에서도 시작량과 증가량을 각각 가리키고 그 이유를 보여 주는지 살펴봅니다.