괴전동 초등수학과외

별의 순서와 앞에 있는 카드 수가 다른 이유

다음 활동은 카드의 위치와 개수를 연결해 보는 교육용 예시입니다. 같은 크기의 카드 9장을 한 줄로 놓고, 왼쪽에서 세 번째 카드에 별 표지를 붙였다고 가정해 보겠습니다. 시작 방향을 알 수 있도록 줄의 왼쪽에 방향 표시를 둡니다. 카드 한 장이 한 순서를 나타내며, 카드 사이의 빈 간격은 카드로 세지 않습니다. 질문은 “별보다 왼쪽에 놓인 카드는 몇 장일까? 왼쪽에서 세 번째라는 말과 같은 수일까?”입니다.

이때 아이가 “왼쪽에서 세 번째인 별 앞에는 카드 세 장이 있다”고 말할 수도 있습니다. 이 답은 별이 놓인 순서와 별 앞에 있는 카드의 수를 같은 것으로 본 경우에 해당하지만, 이 조건에서는 맞지 않습니다. 왼쪽에서 순서를 셀 때는 첫 번째 카드, 두 번째 카드, 별이 붙은 세 번째 카드까지 모두 포함합니다. 반면 별 앞 카드만 셀 때는 별 자체를 제외하므로 첫 번째와 두 번째 카드, 모두 2장입니다.

카드를 직접 짚으며 차이를 확인하기

교사는 먼저 왼쪽 방향 표시를 짚고 카드들을 하나씩 가리키며 “왼쪽에서 몇 번째인지 읽어 볼까?”라고 묻습니다. 아이가 첫 카드부터 “하나, 둘, 셋”이라고 세어 별 카드에 도착하면, 교사는 세 번째라는 순서 안에 별 카드도 들어 있다는 점을 별 표지와 함께 짚어 줍니다. 이어 “별보다 왼쪽에 있는 카드만 따로 세어 볼까?”라고 묻고, 별 카드 앞의 두 장만 손가락으로 가리키게 합니다.

아이가 말로 이유를 길게 설명하기 어렵다면 두 카드를 별 옆으로 옮겨 놓거나, 별 카드 앞에만 동그라미를 그려도 됩니다. 교사는 별 카드를 세지 않은 묶음과 별 카드까지 포함한 순서를 나란히 확인하게 합니다. 필요한 경우 교사가 첫 번째와 두 번째 카드를 짚어 보인 뒤, 세 번째에 해당하는 별 카드는 아이가 직접 가리키게 합니다. 이 과정을 통해 아이가 카드의 표지나 순서를 외워 말하는지, 실제 자료에서 별 자체를 포함할 때와 제외할 때를 구분하는지 살필 수 있습니다.

자료를 이용해 세면 별 앞 카드가 2장이라는 답이 나옵니다. 이를 식처럼 간단히 나타내면 별의 왼쪽 카드 수 = 3 - 1 = 2장입니다. 여기서 3은 별 카드가 놓인 왼쪽 순서이고, 1은 그 순서에 포함된 별 카드 자체입니다. 따라서 왼쪽 순서는 별을 포함한 수이고, 별 앞 카드 수는 별을 제외한 수라는 관계가 분명해집니다.

해설을 가린 뒤 처음부터 다시 해 보기

교사의 시범 뒤에는 카드 9장과 방향 표시, 별 표지를 그대로 두고, 정답과 설명만 보이지 않게 한 상태에서 다시 시도합니다. 카드는 처음처럼 한 줄에 놓고, 아이가 직접 왼쪽 방향을 확인한 뒤 세 번째 카드에 별을 표시하게 합니다. 이미 카드가 세 번째 위치에 놓여 있는 상태를 그대로 두지 않고, 아이가 카드를 다시 놓고 순서를 세어 보게 해야 별 앞의 수와 별을 포함한 순서를 구분했는지 확인하기 쉽습니다.

아이는 먼저 왼쪽에서 첫째, 둘째, 셋째를 차례로 짚고, 이어 별보다 왼쪽에 있는 카드 두 장만 따로 가리키거나 옮깁니다. 답을 말하지 못하더라도 별 카드 앞에 놓인 카드가 두 장임을 행동으로 보여 주면 됩니다. 교사는 “세 번째에 포함된 카드는 무엇이지?”, “별 앞만 세면 별도 함께 세어야 할까?”처럼 자료를 다시 보게 하는 질문을 합니다. 그 뒤 아이가 별 앞은 2장이고, 세 번째에는 별 자체가 포함된다는 관계를 카드나 간단한 그림으로 나타내는지 확인합니다.

카드 수가 달라진 새 문제와 다음 확인

이해를 새 자료에 적용하기 위해 카드 10장을 한 줄로 놓고, 왼쪽에서 세 번째 카드에 별을 표시합니다. 기본 문제와 달라진 것은 전체 카드 수가 9장에서 10장으로 늘어난 점이지만, 별의 위치와 질문의 관계는 그대로입니다. 아이는 왼쪽 방향에서 세 번째 카드까지 순서를 읽은 뒤, 별보다 왼쪽에 있는 두 장만 따로 세어야 합니다. 따라서 새 문제에서도 별 앞은 2장이고, 세 번째라는 순서에는 별 자체가 포함됩니다. 전체 카드 수가 달라져도 별의 위치가 세 번째라면 별 앞 카드 수는 2장이라는 점을 자료로 확인합니다.

원한다면 카드 9장 중 세 번째 별 카드를 빼고 빈자리의 테두리만 남긴 상황도 비교할 수 있습니다. 이때는 현재 남아 있는 카드만 세므로 카드 수는 8장입니다. 빈자리의 테두리는 카드가 아니므로 카드 수에 포함하지 않습니다. 다음에는 아이가 기본 문제와 새 문제에서 달라진 카드 수를 살피면서도, 별 앞의 카드와 별 자체가 포함된 순서를 따로 세는지 확인합니다. 답만 기억하는지보다 카드를 직접 짚고 옮기며 그 이유를 보여 주는지가 다음 활동에서 확인할 내용입니다.