갈마동 초등수학과외

단추 35개를 봉투 7장과 연결하기

다음 활동에서 아이가 어떻게 생각하는지 살펴본다고 가정해 보겠습니다. 단추 5개씩을 넣은 봉투 7장을 모두 열어 단추를 한 줄로 펼칩니다. 아이는 펼쳐진 단추를 하나씩 세거나 봉투가 7장이라는 사실을 보고 답을 찾을 수 있지만, 채운 봉투를 다시 풀어 보는 검산에서는 무엇을 세어야 하는지 혼동할 수 있습니다. 봉투 수 7과 한 봉투의 단추 수 5를 더해 검산한다고 생각한다면 이 조건에 맞지 않습니다. 검산해야 할 것은 봉투의 개수와 한 봉투에 들어간 단추 수를 이용해 구한 전체 단추 수입니다.

봉투 수와 한 봉투의 단추 수를 구분하기

교사는 봉투 1장에 단추 5개가 들어 있다는 카드를 봉투 옆에 놓고, 완성된 봉투 7장을 차례로 보이게 합니다. “5는 무엇을 나타내고, 7은 무엇을 나타낼까?”라고 물으며 한 봉투의 내용물 수와 완성된 봉투 수를 분리해 확인합니다. 아이가 말로 설명하기 어렵다면 봉투 하나를 가리키며 단추를 다섯 개 세고, 이어서 봉투를 하나씩 옮기며 일곱 장을 세어도 됩니다. 이때 단추에 붙은 표지가 있다면 표지 번호를 읽는 것과 단추의 전체 개수를 세는 것은 다르다는 점도 구분합니다. 중요한 것은 같은 단추를 빠뜨리거나 두 번 세지 않고, 각 봉투에 단추 5개가 대응한다는 사실입니다.

교사는 봉투 하나의 단추 5개를 먼저 펼쳐 보인 뒤, 같은 묶음이 일곱 번 있다는 것을 손가락으로 짚어 줍니다. 그다음 아이가 봉투마다 단추 5개를 놓거나 표시를 하나씩 하며 묶음 수를 세게 합니다. 아이가 봉투를 하나 표시할 때마다 “단추 5개짜리 묶음이 몇 개 되었지?”라고 확인하면, 봉투 수를 세는 행동과 묶음의 크기를 연결할 수 있습니다. 봉투를 모두 풀어 한 줄로 펼친 뒤에는 단추를 하나씩 다시 세어 35개인지 확인합니다.

5×7=35로 활동과 식 연결하기

봉투 7장에 단추가 각각 5개씩 들어 있으므로 전체 단추 수는 5×7=35로 나타냅니다. 여기서 5는 한 봉투의 단추 수이고 7은 그런 봉투의 수입니다. 펼쳐진 단추를 세어 35개가 나오는지 확인한 뒤, 봉투 수와 한 봉투의 단추 수를 곱한 결과와 대조합니다. 7+5처럼 두 수를 더하면 봉투의 반복된 묶음 관계가 반영되지 않으므로 이 검산의 근거가 되지 않습니다. 아이가 식을 적기만 하는 경우에는 5개 단추가 놓인 묶음을 하나 가리키고, 그 묶음이 모두 몇 개인지 다시 세게 합니다. 말로 긴 이유를 설명하지 못해도 5개씩 묶인 자료와 봉투 7장을 연결해 보이면 이해를 확인할 수 있습니다.

재시도할 때는 문제와 봉투, 단추, 봉투당 개수 카드는 그대로 두고 해설과 정답만 가립니다. 자료가 이미 35개를 나타내도록 완성된 상태라면 처음 활동으로 되돌려, 아이가 단추 5개씩을 봉투에 다시 담고 봉투 하나마다 표시하게 합니다. 교사가 첫 봉투만 시범으로 채운 뒤에는 아이가 나머지 봉투를 직접 채우고, 완성된 봉투 수를 세어 봅니다. 이어서 봉투를 다시 풀어 단추 전체를 확인하고 5×7=35를 적거나 가리키게 합니다. 이렇게 하면 단순히 답을 기억했는지보다 묶음과 전체 양을 자료로 연결하는지 살필 수 있습니다.

조건이 달라진 문제에 적용하기

이어서 단추 3개씩 든 봉투 8장을 모두 열어 한 줄로 펼치는 새 문제를 제시할 수 있습니다. 기본 문제와 달라진 것은 한 봉투의 단추 수가 5개에서 3개로, 봉투 수가 7장에서 8장으로 바뀐 점입니다. 아이는 이번에는 3개씩 묶인 봉투를 여덟 장 만들거나 표시한 뒤 전체 단추 수를 세고, 3×8=24로 확인합니다. 추가로 단추 35개를 5개씩 묶는 상황에서 답을 ‘단추 7개’라고 적었다면, 몫이 나타내는 대상을 다시 묻습니다. 35개를 5개씩 묶으면 묶음은 7개이므로 답은 ‘봉투 7장’ 또는 ‘묶음 7개’입니다. 다음 활동에서는 아이가 달라진 수와 그대로인 관계를 살피고, 답만 말하는 데서 그치지 않고 자료를 이용해 왜 그 수가 나오는지 보여 주는지 확인합니다.