만년동 초등수학과외

상자 그림으로 문제의 조건 살펴보기

다음 활동에서 아이가 상자 그림을 보며 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 한 상자에 공을 최대 6개까지 담을 수 있고, 공은 모두 19개입니다. 질문은 “상자 4개가 충분한가, 3개로는 부족한가? 필요한 상자의 최소 개수는 몇 개인가?”입니다. 그림에서는 상자마다 공을 넣을 수 있는 칸을 6개씩 만들고, 채워진 칸에는 공을, 아직 사용하지 않은 칸에는 빈칸을 표시합니다. 이때 덜 찬 마지막 상자도 공을 담는 데 사용했으므로 사용한 상자에 포함됩니다.

활동 전에 아이가 나눗셈에서 몫과 나머지가 무엇을 가리키는지 확인해 볼 수 있습니다. 공 19개를 6개씩 나누어 담을 때 몫은 공을 가득 채운 상자의 수와 연결되고, 나머지는 마지막 상자에 남는 공의 수와 연결되는지 자료를 짚어 보며 살핍니다. 이 내용을 이미 알고 있다고 단정하기보다, 공 모형과 상자 칸을 대응시키면서 확인합니다.

3개가 부족한 이유와 4개가 필요한 이유

교사는 먼저 상자 3개 그림의 각 칸을 가리키며 “이 상자들이 담을 수 있는 공은 모두 몇 개일까?”라고 묻습니다. 아이가 상자마다 6개씩 담긴다는 점을 식으로 연결하면 3×6=18이 됩니다. 공은 19개이므로 상자 3개의 총용량 18개로는 공 하나를 담을 수 없습니다. 그림에서 3개의 상자 칸을 모두 채운 뒤 공 하나가 남는 모습을 보여 주면, 단순히 “3개는 안 돼요”라고 말하는 것보다 부족한 양을 눈으로 확인할 수 있습니다.

이어 상자 4개의 총용량은 4×6=24개입니다. 공 19개를 모두 담고도 빈칸이 남지만, 빈칸은 여유 용량일 뿐 상자가 부족하다는 뜻은 아닙니다. 따라서 3×6<19이고 4×6≥19이므로 필요한 상자의 최소 개수는 4개입니다. 상자 그림이 4개라는 사실만 보고 최소라고 판단하는 것이 아니라, 그보다 한 개 적은 3개의 총용량이 공의 수보다 작은지 비교하는 것이 핵심입니다.

교사의 시범 뒤 아이가 다시 확인하는 과정

아이가 몫이나 나머지가 가리키는 대상을 말로 설명하기 어렵다면 교사는 상자 하나의 여섯 칸과 공 여섯 개를 먼저 짝지어 놓습니다. 그다음 두 번째, 세 번째 상자에도 공을 옮겨 담아 18개를 채우고, 남은 공 하나를 네 번째 상자에 놓는 과정을 시범 보일 수 있습니다. 이때 아이에게 긴 설명을 요구하기보다 상자 3개를 가리켜 총 몇 개가 들어가는지 세어 보게 하고, 남은 공 하나를 어느 상자에 놓아야 하는지 직접 선택하게 합니다.

재시도에서는 문제와 상자 칸, 공 모형은 그대로 두되 해설과 정답을 가립니다. 자료를 처음 상태로 되돌려 아이가 공 19개와 상자 모형을 다시 놓고, 먼저 상자 3개에 담아 본 뒤 남는 공이 있는지 확인하게 합니다. 이어 상자 하나를 더 사용해 모든 공을 담고, 3×6과 4×6을 비교해 답을 정합니다. 아이가 말로 이유를 모두 설명하지 못해도 3개를 채운 뒤 남은 공을 가리키고, 네 번째 상자에 옮긴 다음 식을 그리거나 선택하면 근거를 보여 준 것으로 확인할 수 있습니다.

조건이 달라진 문제와 다음 확인

새 자료에서는 한 상자에 공을 최대 7개까지 담을 수 있고, 공은 22개입니다. 기본 문제와 달라진 것은 상자 하나의 용량과 공의 수이며, 최소 상자 수를 정할 때 한 개 적은 상자의 총용량과 전체 공의 수를 비교하는 관계는 같습니다. 아이가 상자 3개에 7개씩 놓아 21개를 만들고 공 하나가 남는지 확인한 뒤, 상자 4개를 사용해 모두 담을 수 있는지 살펴보게 합니다. 3×7=21<22이고 4×7=28≥22이므로 이 문제도 최소 4개입니다.

추가로 공 18개를 한 상자에 최대 6개씩 담는 경우에는 18÷6=3이고 나머지가 0입니다. 세 상자를 가득 채우면 공이 모두 들어가므로 빈 상자를 더 사용할 필요가 없습니다. 다음 확인에서는 아이가 숫자 4를 기억해 답하는지보다, 조건이 바뀐 새 자료에서 상자 칸과 공을 직접 대응시키고, 그보다 한 개 적은 상자의 용량이 부족한지 보여 주는지 살펴봅니다.