금호동 초등수학과외

두 수의 순서를 바꾼 대표 문제

이 글은 교육용 예시입니다. 다음 활동에서 아이가 이렇게 생각했다고 가정해 보겠습니다. 서로 다른 자리판에 28+17과 17+28을 각각 만들어 보고, 두 수의 순서를 바꾸어 더해도 낱개를 십 묶음으로 바꾸는 과정이 같은지 확인합니다. 십 막대와 낱개 모형으로 28은 십 막대 2개와 낱개 8개, 17은 십 막대 1개와 낱개 7개로 나타냅니다. 여기서 십 막대 하나와 낱개 열 개는 같은 값입니다.

활동을 시작하기 전에는 세 자리 수까지의 자리값을 읽는지, 십의 자리와 낱개의 자리를 구분하는지, 같은 자리끼리 더해 본 경험이 있는지를 필요한 범위에서 살핍니다. 이를 이미 할 수 있다고 단정하기보다 자리판의 십 칸과 낱개 칸을 가리키며 확인합니다. 아이가 앞 수와 뒤 수를 바꾸면 받아올림의 양도 달라진다고 생각할 수 있지만, 이 문제에서는 결국 같은 두 낱개 무리를 합칩니다.

낱개 열 개를 십 막대 하나로 교환하기

먼저 28과 17을 한 자리판에 놓습니다. 십 막대는 2개와 1개를 합쳐 3개가 되고, 낱개는 8개와 7개를 합쳐 15개가 됩니다. 교사는 낱개 15개를 아이와 함께 하나씩 세어 보게 한 뒤, 그중 열 개를 원 안에 모아 십 막대 하나와 바꿉니다. 교환한 낱개 열 개는 계속 옆에 두고 다시 더하지 않습니다. 따라서 십 막대는 3개에서 4개가 되고 남은 낱개는 5개가 되어 45를 나타냅니다.

이때 받아올린 1은 계산식의 십의 자리에 적는 십 묶음 한 개를 뜻하며, 값은 10입니다. 숫자 1을 적었다는 사실만으로 이해했다고 보지 않고, 아이가 새 십 막대 하나를 자리판의 십 칸에 옮겨 놓는지 함께 확인합니다. 아이가 말로 이유를 설명하기 어렵다면 교사가 낱개 열 개를 짚어 시범을 보인 뒤, 남은 낱개 다섯 개와 십 막대 네 개를 아이가 직접 놓고 답을 말하거나 가리키게 합니다.

순서를 바꾸어도 같은 양인지 확인하기

이제 다른 자리판에 17+28을 만듭니다. 십 막대 1개와 2개를 합치고 낱개 7개와 8개를 합치면 다시 낱개 15개가 됩니다. 아이는 낱개 열 개를 십 막대 하나로 교환하고, 십 막대 네 개와 낱개 다섯 개를 확인합니다. 두 식은 모두 45입니다. 중요한 점은 앞에 놓인 수의 순서가 달라졌을 뿐, 합쳐지는 낱개 8개와 7개의 전체 양은 같다는 것입니다. 따라서 교환하는 낱개 열 개와 교환 뒤 남는 낱개 다섯 개도 같습니다.

교사는 두 자리판의 낱개 무리를 번갈아 가리키며 “어느 자리판에서 낱개를 먼저 세었는가”보다 “두 모형을 합친 뒤 낱개가 몇 개인가”를 보게 합니다. 아이가 45를 바로 말하더라도 실제 모형을 이용해 십 막대 네 개와 낱개 다섯 개를 다시 나타내게 하면, 답을 기억한 것인지 교환 과정을 이해한 것인지 구분할 수 있습니다. 원래 전체를 세어 45와 일치하는지도 확인합니다.

새 수에서 다시 적용하기

다음에는 새로운 자리판에 38+17과 17+38을 각각 만듭니다. 기본 문제와 달라진 수는 28이 38로 바뀐 점이지만, 두 수의 순서를 바꾸어 더한다는 조건과 낱개를 십 묶음으로 교환한다는 관계는 같습니다. 38은 십 막대 3개와 낱개 8개, 17은 십 막대 1개와 낱개 7개로 놓습니다. 낱개는 역시 15개이므로 열 개를 십 막대 하나로 바꾸고, 십 막대 다섯 개와 낱개 다섯 개를 확인하여 55를 얻습니다. 17+38도 같은 과정을 거쳐 55가 됩니다.

재시도할 때는 28과 17 또는 새 문제의 모형과 자리판은 그대로 준비하되, 해설과 정답은 가립니다. 모형이 이미 45나 55를 나타내고 있지 않도록 아이가 처음 수에 맞게 십 막대와 낱개를 다시 놓고, 낱개 열 개를 직접 교환하게 합니다. 마지막에는 답만 말하는지, 낱개 열 개를 옮겨 십 막대 하나가 된 모습을 가리키며 이유를 보여 주는지 확인합니다. 이후 수나 조건이 달라져도 같은 두 낱개 무리를 합쳤는지 살피면 됩니다.